2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册专题4.3 对数 期末复习题专题（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题4.3对数-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．若，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则（ ）
A．81 B． C． D．3
3．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，5) B．(3，5)
C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)
4．下列计算恒成立的是
A．
B．
C．
D．
5．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
6．计算log2·log3·log5＝（ ）
A．8 B．6
C．－8 D．－6
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)下列指数式与对数式的互化中正确是（ ）
A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3
C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5
10．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．若，且，则下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．对数的换底公式：____________．
14．计算：___________.
15．计算___________.
16．计算______．
四、解答题
17．将下列指数式改写成对数式：
（1）； （2）；（3）； （4）.
18．代数式有意义时，求x的取值范围．
19．假若我国国民经济生产总值平均每年增长7.3%，则经过多少年国民经济生产总值是现在的两倍？
20．设a，b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明：
（1）；
（2）（，，）.
21．（1）设，求的值；
（2）若，求的值．
22．（1）已知，求的值；
（2）已知（，且），若，求的值．
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参考答案
1．D
【解析】对于A：，故选项A不正确；
对于B：，故选项B不正确；
对于C：，故选项C不正确；
对于D：，故选项D正确；
故选：D.
2．D
【解析】解：因为，所以，即，
所以，
故选：D.
3．D
【解析】由题意得，
解得3即a的取值范围是(3，4)∪(4，5)．
故选：D.
4．D
【解析】因为，所以A不对；
因为，所以B不对；
因为，所以C不对；
因为，D正确.
故选D.
5．B
【解析】因为，所以，即，
所以，
故选：B.
6．C
【解析】原式
.
故选：C
7．C
【解析】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误；
故选：C
8．B
【解析】设3a=4b=6c=k， 则a=log3k， b=log4k， c=log6k，
∴， 同理，，
而， ∴，即．
故选：B
9．ACD
【解析】B选项中，＝ log27＝－.
故选：ACD
10．ABC
【解析】A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确.
故选：ABC
11．ABD
【解析】由，得．
，故B正确；
由，，且得，故A正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选ABD．
12．AB
【解析】对于A，时， ，但是无意义，该等式不正确；
对于B，时， ，但是无意义，该等式不正确；
对于C，，按照对数的运算法则，该等式正确；
对于D，由换底公式得，，该等式正确．
故选AB．
13．（，）
【解析】根据换底公式，，且.
故答案为：，且
14．7
【解析】解：，
故答案为：7.
15．0
【解析】由对数的基本性质、指对数的关系，知：.
故答案为：0.
16．
【解析】解：．
故答案为：.
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．
【解析】由题意可得解得．
故答案为：
19．10年.
【解析】设经过x年国民经济生产总值是现在的两倍，现在的国民经济生产总值是a.
根据题意，得a(1＋7.3%)x＝2a，即1.073x＝2，则≈≈10.
所以约经过10年国民经济生产总值是现在的两倍．
20．证明见解析
【解析】证明：（1）因为a，b均为不等于1的正数，
所以左边右边，
所以，
（2）因为a，b均为不等于1的正数，，，
所以左边右边，
所以（，，）
21．（1）1 ；（2） .
【解析】（1）由已知得，，
所以．
（2）方法一 因为，所以，
所以．
方法二 因为，所以，所以，
所以．
22．（1）2 ；（2） .
【解析】（1）令，则，
∴
∴；
（2）因为，所以，
所以
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