2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册第三章 函数 测评（Word含答案）

第三章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021山西运城高一期中)函数f(x)=的定义域为(　　)　
A.[1,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,2)∪(2,+∞)
D.[1,2)∪(2,+∞)
2.(2021北京朝阳高一期末)已知函数y=f(x)可表示为如表所示,
x 0y 1 2 3 4
则下列结论正确的是(　　)
A.f(f(4))=3
B.f(x)的值域是{1,2,3,4}
C.f(x)的值域是[1,4]
D.f(x)在区间[4,8]上单调递增
3.(2021山东烟台高一期中)某高三学生去高铁站乘高铁.早上他乘坐出租车从家里出发,离开家不久,发现身份证忘带,于是回到家取上身份证,然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站,令x(单位:分钟)表示离开家的时间,y(单位:千米)表示离开家的距离,其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计,下列图像中与上述事件吻合最好的是(　　)
4.(2021山东潍坊高一期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2)<0且f(3)>0,则f(x)在(2,3)上的零点 (　　)
A.至多有一个 B.有1个或2个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
5.(2021浙江杭州中学高一期中)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则f(2)的值为(　　)
A.- B. C.- D.
6.(2021河北邯郸高一期中)已知函数f(x)=是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数.若f(2)=3,则a+b的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
7.已知函数f(x)=若f(a)=10,则a的值是(　　)
A.-3或5 B.3或-3
C.-3 D.3或-3或5
8.(2021广西北海高一期末)已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[-2,2]都有<0成立,则不等式f(x+1)+f(1-4x)>0的解集为(　　)
A.- B.
C.-,1 D.-
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.下列对应关系f,能构成从集合M到集合N的函数的是 (　　)
A.M=,1,,N={-6,-3,1},f=-6,f(1)=-3,f=1
B.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1
C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+1
D.M=Z,N={-1,1},f(x)=
10.(2021重庆八中高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是(　　)
A.y=f(-x) B.y=f(x)+x3
C.y= D.y=f(x)
11.(2020山东日照高二期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),且对称轴为x=-1,则以下选项中正确的为(　　)
A.b2>4ac B.2a-b=1
C.a-b+c=0 D.5a12.(2021山东临沂高一期中)某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=(ac≠0,b,d不同时为0)的函数图像可以通过反比例函数的图像平移变换而得到,则对于函数y=的图像及性质的下列表述正确的是(　　)
A.图像上点的纵坐标不可能为1
B.图像关于点(1,1)成中心对称
C.图像与x轴无交点
D.函数在区间(1,+∞)上单调递减
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若函数y=f(x)在定义域R上的值域为[0,1],则函数y=f(x-1)+1的值域为　　　　　.
14.某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为　　　　　立方米.
15.已知函数f(x)=,记f(1)+f(2)+f(4)+…+f(1 024)=m,f+f+…+f=n,则m+n=　　　　.
16.(2021江苏海门中学高一期中)设函数f(x)=若f(0)是f(x)的最大值,则a的取值范围为　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021山东德州高一期中)已知函数f(x)=x+.
(1)用定义法证明f(x)在[1,+∞)上为增函数;
(2)若对 x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求实数m的取值范围.
18.(12分)(2020辽宁朝阳一中高一期中)设函数f(x)=ax2+ax-1(a∈R).
(1)当a=时,求函数f(x)的零点;
(2)讨论函数f(x)零点的个数.
19.(12分)(2021云南玉溪一中高一期中)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在区间[n,1)上的值域是,1,求n的取值范围.
20.(12分)(2020江苏启东高一期中)已知函数f(x)=-1+(x>0).
(1)若m>n>0时,f(m)=f(n),求的值;
(2)若m>n>0时,函数f(x)的定义域与值域均为[n,m],求所有m,n的值.
21.(12分)(2021山东聊城高一期中)为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费C(单位:万元)与太阳能电池面积x(单位:平方米)之间的函数关系为C(x)=(m为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元.安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位:万元).记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.
(1)写出F(x)的解析式;
(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值 最小值是多少万元 (精确到小数点后一位)(已知≈1.7,≈3.2)
22.(12分)(2021重庆外国语学校高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.函数f(x)在y轴左侧的图像如图所示,并根据图像:
(1)画出f(x)在y轴右侧的图像并写出函数f(x)(x∈R)的单调递增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)+(4-2a)x+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.
参考答案
1. D
2. B
3. C
4. C
5. D
6. C
7. A
8. B
9. ABD
10.AB
11. AD
12. ABD
13. [1,2]
14. 15
15. 2 050
16. [2,+∞)
17.
(1)证明设1≤x1f(x2)-f(x1)=x2+-x1-
=(x2-x1)+
=(x2-x1)1-
=,
因为x2>x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1.
所以>0,
即f(x2)-f(x1)>0,f(x1)所以f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)解由(1)知f(x)在[2,4]上单调递增,
所以f(x)max=f(4)=.
所以2m-1≥,即m≥.
所以m的取值范围是,+∞.
18.
解(1)当a=时,函数f(x)=x2+x-1,
令x2+x-1=0,解得x=1或x=-2.
函数f(x)的零点为1,-2.
(2)当a=0时,f(x)=ax2+ax-1=-1,函数没有零点;
当a≠0时,Δ=a2+4a.
若Δ=a2+4a=0,解得a=-4,此时函数f(x)有1个零点.
若Δ=a2+4a>0,解得a<-4或a>0,此时函数有2个零点.
若Δ=a2+4a<0,解得-4综上所述,当a=-4时,函数f(x)有1个零点.
当a<-4或a>0时,函数有2个零点,
当-419.
解(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
所以a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2x,c=1,
即2ax+a+b=2x,故a=1,b=-1,c=1.
所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-x+1.
(2)因为f(x)=x2-x+1的开口向上,对称轴x=,且f=,f(0)=f(1)=1,由f(x)在区间[n,1)上的值域是,1可得020.
解(1)∵f(m)=f(n),
∴-1+=-1+.
∴-1=-1,
∴-1=-1或-1=1-.
∵m>n>0,∴=2.
(2)由题意f(x)=
∴f(x)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.
①0∴解得m=n=(舍去).
②n<1③1≤n综上,m=,n=.
21.
解(1)当0≤x≤10时,C(x)=,
由题意8=,即m=60.
∴C(x)=
则F(x)=
化简可得F(x)=
(2)当0≤x≤10时,F(x)=120-7.4x,可得F(x)min=F(10)=46(万元),
当x>10时,F(x)=x≥2=6≈19.2(万元),
当且仅当x,即x=10≈32平方米时,等号成立,
故当x为32平方米时,F(x)取得最小值,最小值是19.2万元.
22.
解(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数,即函数f(x)的图像关于y轴对称,则函数f(x)图像如图所示.
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).
(2)根据题意,令x>0,则-x<0,则f(-x)=x2-2x,
又由函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)=f(-x)=x2-2x,则f(x)=
(3)根据题意,x∈[1,2],则f(x)=x2-2x,则g(x)=x2-2x+(4-2a)x+2=x2+(2-2a)x+2,
其对称轴为x=a-1,
当a-1<1时,即a<2时,g(x)在区间[1,2]上单调递增,g(x)min=g(1)=5-2a;
当1≤a-1≤2时,即2≤a≤3时,g(x)min=g(a-1)=1+2a-a2;
当a-1>2时,即a>3时,g(x)在区间[1,2]上单调递减,g(x)min=g(2)=10-4a,
故g(x)min=
1