2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第五章 函数概念与性质 期末培优卷（Word含答案解析）

2021-2022学年高一（上）必修第一册数学（苏教版2019）
第五章 函数概念与性质 期末培优卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知定义域为函数满足，且在区间上单调递增，如果，且，则的值（ ）
A．可正可负 B．恒为正
C．可能为 D．恒为负
2．已知函数是定义在的奇函数，且在上单调递增，若，则实数t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若定义在R的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（－2，2）
4．定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：
①；②；③；④能被称为“理想函数”的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义则称函数为的“下界函数”．若给定，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且时，当时，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．为R上的减函数 D．为奇函数
10．几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若，则一定有
C．在上单调递增
D．若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立
11．下列命题，其中正确的是（ ）
A．函数在上是减函数
B．函数在上单调递增，a的取值范围为
C．函数是R上的奇函数，且时，，则时，
D．函数的值域为
12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（ ）
A．最小值－1 B．最大值为7－ C．无最小值 D．无最大值
三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数为奇函数，且当时，，则当时，___________.
14．函数是定义在R上的奇函数，，且对于都有，则不等式的解集为___________.
15．函数，函数，若，则实数的取值范围是_______
16．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是_______________________．
四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知f（x）在R上是单调递减的一次函数，且f（f（x））＝9x﹣2．
（1）求f（x）；
（2）求函数y＝f（x）＋x2﹣x在x∈[﹣1，a]上的最大值．
18．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；
（2）用定义证明：在上单调递减；
（3）若实数a满足，求a的取值范围.
19．已知函数，.
（1）若恒成立，求m的取值范围；
（2）若当时，恒成立，求实数x的取值范围；
（3）当时，若对任意，总存在，使成立，求实数a的取值范围.
20．已知函数.
（1）求的定义域（写成集合或区间形式）；
（2）若正实数，满足，求的最小值.
21．已知函数.
（1）求证：对于任意的，总有；
（2）记函数在区间的最大值为，求的最小值.
22．已知偶函数定义域为，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递增；
（3）解不等式.
参考答案
1．B
【解析】由题意可得，故函数的图象关于点对称，
因为函数在区间上单调递增，则函数在上也为增函数，
因为且，则，
所以，，
故选：B.
2．B
【解析】是奇函数
等价为，
在上单调递增,且是奇函数，
在上单调递增，
，即
解得：．
故选：B
3．A
【解析】解：因为定义在的偶函数在单调递增，且，
所以在单调递减，且，
由可得或，
解得，或，
所以满足的的取值范围是
故选：A .
4．C
【解析】依题意，定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，
不妨设，可得，即，
即，所以函数在上单调递增.
也即为“理想函数”的等价条件是函数在上单调递增.
①，在上单调递减，不符合；
②，在上单调递增，符合；
③，在上单调递减，不符合；
④，在上单调递增，符合；
综上所述，②④符合题意.
故选：C
5．D
【解析】因为，，
由即，可得，解得：或，
由即，可得，解得：，
所以
对于A：，，，，
所以成立，
对于B：，，
，，所以成立，
对于C：，，
，，所以成立，
对于D：，，
，，所以不成立，
所以选项D不正确，
故选：D.
6．B
【解析】解：因为对于任意，都有
所以，即
故令函数，，
所以函数在区间上单调递增，
所以当，显然满足，
当时，函数的对称轴为，故需满足，解得；
当时，函数的对称轴为，故需满足，解得；
综上，实数a的取值范围是
故选：B
7．A
【解析】因为函数是定义在的偶函数，
所以由图象平移可知的图象关于对称，且定义域为，
由在区间是减函数，且图象过点原点知，
当时，，当时，，
由函数的图象关于直线对称，则当时，，当时，，
所以或，
解可得：或，
即不等式的解集为.
故选：A
8．B
【解析】因为函数为奇函数，且在区间上是增函数，且，
所以函数在上单调递增且，
所以当或时，，当或时，，
由可得或，
所以或，
故选：B
9．AD
【解析】解：由题意，令，得，所以，故A正确；
令，得，又，所以，再令，所以，所以，故B不正确；令代入得，即，故不是减函数，故C不正确；
令，得，所以，所以为奇函数，故D正确；
故选：AD.
10．BCD
【解析】当时，，且在上单调递增，
当时，，且在上单调递增，
当时，以．
对任意的，，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，
因为，，……，
所以，故D正确．
故选：BCD．
11．BD
【解析】，，，，故A错误；
函数在上单调递增，则，解得，B正确；
时，，，C错误；
，当时等号成立，，D正确.
故选：BD.
12．BC
【解析】由的解析式可得函数图象如下：
∴作出F(x)的图象，如下图示，
由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－
故选：BC.
13．
【解析】由题意，当时，，
设，则，此时，
又函数是奇函数，可得，
所以，.
故答案为：.
14．
【解析】∵函数是定义在R上的奇函数，，
∴，又都有，
∴函数在上为增函数，函数在上为增函数，
∴由得，由得，
由得，或，
∴.
故答案为：
15．
【解析】因为函数，
且在上单调递增，，
在上单调递增，
在R上单调递增，
又因为，则函数为奇函数，
所以为偶函数，且在上单调递增，
因此由得，
所以，即，
解得，
故答案为：
16．②③
【解析】①，所以不符合题意；
②，所以符合题意；
③，当时，故，当时显然满足题意，当时，，故符合题意
故答案为：②③
17．
（1）f（x）＝﹣3x＋1
（2）答案见解析
（1）
由题意可设f（x）＝kx＋b，（k＜0），
由于f[f（x）]＝9x﹣2，则k2x＋kb＋b＝9x﹣2，
故，解得k＝﹣3，b＝1．
故f（x）＝﹣3x＋1．
（2）
由（1）知，函数y＝f（x）＋x2﹣x＝﹣3x＋1＋x2﹣x＝x2﹣4x＋1，
故函数y＝x2﹣4x＋1图象的开口向上，对称轴为x＝2，
当﹣1≤a≤5时，当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x＋1取得最大值为6，
当a＞5时，当x＝a时，y＝x2﹣4x＋1取得最大值为a2﹣4a＋1．
18．
（1）奇函数，证明见解析
（2）证明见解析
（3）或
（1）
函数是奇函数.
函数的定义域为R，关于原点对称，
，
函数是奇函数.
（2）
设，且 ，
因为且 ，
所以，
所以，
所以在上单调递减.
（3）
因为，
所以，
由（2）知函数在上单调递减，
所以，
解得或.
19．
（1）
（2）
（3）
（1）
函数，当时，是一次函数，其值域是R，则不恒成立，
因此，，即函数是二次函数，因恒成立，则图象开口向上，
于是得，解得，
所以m的取值范围是.
（2）
令，显然函数是m的一次型函数，
因当时，恒成立，则对任意的，恒有成立，
于是得：，即，解得，
所以实数x的取值范围是.
（3）
函数是R上增函数，当时，的值域，
当时，，当时，在上单调递增，，即，
当时，令，则，显然函数在上单调递增，则有，
因此，当时，函数的值域，
“对任意，总存在，使成立”，等价于“函数在上的值域包含于函数在上的值域”，
即，而a>0，于是得，解得：，
所以实数a的取值范围.
20．
（1）
（2）
（1）
，且，
所以定义域为
（2）
，，所以．
又，所以，
当且仅当时取等号．
所以所求最小值为．
21．
（1）证明见解析
（2）2
（1）
依题意，令，，则当时，，
显然在上单调递减，在上单调递增，，，
于是得对任意的，总有，即，亦即，
所以对于任意的，总有.
（2）
令，由(1)知，当时，，则函数，可化为函数，，
当时，在上单调递增，，
当时，在上单调递减，，
当时，，h(t)在[-4，m]上递减，在(m，0]上递增，
由得，，即当时，，则，
由得，，即当时，，则，
综上得：当时，，当时，，
于是得，在上单调递减，在上单调递增，，
所以的最小值为2.
22．
（1）
（2）证明见解析
（3）
（1）
解：设，则，所以，因为为定义在上的偶函数，所以，所以，综上可得
（2）
证明：设任意的且，
因为且，所以，，所以，所以，即在区间单调递增；
（3）
解：因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为