2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第八章 函数应用 期末培优卷（Word含答案解析）

2021-2022学年高一（上）必修第一册数学（苏教版2019）
第八章 函数应用 期末培优卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。
1．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（2，+∞）
2．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，其中，若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知的值域为，则实数（ ）
A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或
5．已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）
A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点
C．当时，有4个零点 D．当时，有3个零点
6．已知函数有唯一的零点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数，若函数有3个不同的零点，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知函数，实数a，b，c满足，且，若实数是函数f(x)的一个零点，则下列结论可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数若方程有三个实数根，且，则下列结论正确的为（ ）
A． B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．不等式的解集为
11．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
12．定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（ ）
A．方程有且仅有三个 B．方程有且仅有四个解
C．方程有且仅有八个解 D．方程有且仅有一个解
三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某一处的声强级，是指该处的声强度I（单位：）与基准值的比值的常用对数，其单位为贝尔（B）．实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（dB）来作为声强级的单位．公式为：声强级．如果某工厂安静环境中一台机器（声源）单独运转时，发出的噪声声强级为80分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强度为原来的2倍），发出的噪声声强级为______分贝．（精确到0.1分贝）
14．若函数有且仅有个零点，则实数______．
15．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．
16．奇函数，偶函数的图象分别如图（1），（2）所示，函数、的零点个数分别为、，则________．
四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平．设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度．假设，，
（参考数据：，，，）．
（1）若，当火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度（）、第二宇宙速度（）、第三宇宙速度（）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
（2）如果希望火箭飞行速度达到，但火箭起飞质量的最大值为，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
18．设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围．
19．已知函数，其中均为实数．
（I）若，求的范围；
（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．
20．已知函数.
（1）若函数在区间上有两个相异的零点，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数的值.
21．已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
22．已知函数的图象过点．
Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；
Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】解： 有解等价于有解，
由于，所以，所以
所以，
则实数a的取值范围是[1，2）.
故选：B．
2．B
【解析】解：由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点
设的图象与函数，的图象关于原点对称
令，则，
故原题义等价于方程有零点，解得
又因为，当且仅当时取等号
．
故选：B．
3．B
【解析】由，可得，，可得，即，
所以，，作出函数的图象如下图所示：
因为方程有四个不同的实根，则，解得，
由已知可得、是方程的两根，则，
满足，可得，
满足，可得，
因此，，
当时，随着的增大而增大，则，
因此，.
故选：B.
4．B
【解析】解：由，
由，可得，或，或，
它的定义域为，值域为，
若，则，则函数的值域为，不满足条件.
若，则根据函数的定义域为，
此时，函数的零点为，，
若，当时，不满足题意.
若，当时，不满足题意.
所以，求得；
若，则函数的定义域为，
此时函数的零点为，，
同理可得，所以.
综上，或，
故选：B.
5．C
【解析】由题意可知，，
当时：若，则，
①时，有，解得；
②时，有，解得，
若，则，
①时，有，解得，
②时，有，解得，
故当时，有4个零点，C正确，
当时：若，则，有，解得，
因为，所以不满足，舍去；
若，则，
①时，有，无解；
②时，有，解得，
故当时，有1个零点，D错误
故选：C
6．B
【解析】，
所以，，
所以，函数的图象关于直线对称，
若，则函数的零点必成对出现，即函数的零点个数为偶数，不合乎题意.
由于函数有唯一零点，则，解得.
故选：B.
7．D
【解析】作出函数的图象，如图，作直线，只有当时，它们才可能是三个交点，
不妨设，则，所以，而，，
所以．
故选：D．
8．A
【解析】根据题意，当时，；
当时，，即
；
当时，
整理得y＝f(x)＝观察图像，A项合理.
故选：A．
9．ABC
【解析】函数定义域为，且在上单调递增，而，则，
因，则有中一个为负，两个为正或者三个都为负，
即或，而是函数f(x)的一个零点，即，
于是得或，因此，或，
所以只有不可能，一定有成立，，可能成立.
故选：ABC
10．ACD
【解析】方程的争即为函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数的图象和直线，如图，由图可知：，
，，A正确；
由于，∴，B错误；
由得，∴，∴，C正确；
由，时，，，时，，，
综上，D正确．
故选：ACD．
11．ABC
【解析】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，
，解得：，故每小时油耗为，
由题意得，解得：，
又，故，所以速度的取值范围为.
故选：ABC
12．AD
【解析】对于A中，设，则由，即，
当时，则有三个不同的值，
由于是减函数，所以有三个解，所以A正确；
对于B中，设，则由，即，解得，
因为，所以只有3个解，所以B不正确；
对于C中，设，若，即，
当或或，则或或，
因为，所以每个方程对应着3个根，所以共有9个解，所以C错误；
对于D中，设，若，即，所以，
因为是减函数，所以方程只有1解，所以D正确.
故选：AD
13．83.0．
【解析】根据题意，，则两台相同的机器一同运转时，发出的噪声声强级为（分贝）
故答案为：83.0.
14．或
【解析】令，
因为函数有且仅有个零点，所以函数与函数的图象共有个公共点，
当时，即当或时，，
当时，即当时，，
作出函数与函数的图象如下图所示，
由图可知，当或时，函数与函数的图象共有个公共点，
即有且仅有个零点．
故答案为：或.
15．
【解析】作出函数的图象，设，如下图所示：
二次函数的图象关于直线对称，则，
由图可得，可得，解得，
所以，.
故答案为：.
16．10
【解析】由题中函数图象知，，，，，，
所以，，，，
所以有个零点，即．
又，，
所以有个零点，即，因此，．
故答案为：.
17．
（1）答案见解析
（2）
（1）
由题意知：．
当时有，则；
当时有，则；
当时有，则．
（2）
∵希望火箭飞行速度达到，但火箭起飞质的最大值为，，
∴，，，
∴，即，得，
∴的最小值为．
18．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意，知，则
由得或，由得，
所以，原不等式的解集为
（2），
即
因为在上是增函数，在上减函数，
所以函数在上是增函数，
所以时，；时，，
所以，实数的取值范围是．
19．（I）；（Ⅱ）
【解析】解：（I）因为，，
可得，
即为，
解得，则，
由，得，
即，
则；
故的取值范围为
（Ⅱ）因为存在零点，故设，显然，因为；
所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，又，所以
所以
20．（1）；（2）.
【解析】解：（1）方法一：依题意可得，
∴，
∴；
方法二：由，
令，设，
∵
，
若，则，即，又，
∴，即在上单调递减，
若，同理可得在上单调递增，
∵，，
∴要使在上有两个零点，只需；
（2）∵，
①当即时，在区间的最小值为，
依题意有，即（舍）；
②当即时，在区间的最小值为，
根据题意有，即；
③当即时，在区间的最小值为，
根据题意有，即（舍）；
综上：实数的值为；
21．（1）；（2）
【解析】（1）当时，，
则当时，，
当时，单调递增，则，
综上，的值域为；
（2）当时，，当时，单调递增，
若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；
若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；
综上，a的取值范围为.
22．（Ⅰ）； （Ⅱ）.
【解析】函数的图象过点
即：
（Ⅰ）
则的定义域为，关于原点对称
且
故为偶函数
又由
故，即和值域为
（Ⅱ）若关于的方程在上有解
即，即在上有解
即在上有解
由对勾函数的图象和性质可得：
当时，取最小值；当或时，取最大值
故实数的取值范围是