2021-2022学年苏科版八年级数学上册6.2.2 一次函数（2）课件（17张）

(共17张PPT)
6.2 一次函数（2）
什么叫一次函数 什么叫正比例函数
说说一次函数和正比例函数之间的关系.
形如 y=kx+b (k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x 是自变量， y 是 x 的函数．
当b = 0时， y=kx (k为常数，k≠0)，y叫做 x 的正比例函数.
复习回顾
例1：一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm，
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间
t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？
解：（1）蚊香点燃后，每小时缩短10 cm， t（h）将缩短10t cm，所以y（cm）与 t（h）之间的函数表达式为：y=105-10t.
（2）蚊香燃尽，即y=0.
由105-10t=0，得t=10.5.
该盘蚊香可燃烧10.5 h.
自学互助
归纳：
当解决实际应用题时，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式.
自学互助
自学互助
探讨1：正比例函数y=kx,且当x=1时，y=2，你能确定关系式么？
解：已知正比例函数y=kx
将x=1,y=2代入得 2=k
∴y=2x
自学互助
探讨2：在一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中，当x=1,y=2时，你能求出k、b的值吗？
2=k+b
若增加当x=3,y=5时，求出k、b的值.
怎样才能求出k、b的值呢？
自学互助
变式：在一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中，
当x=1时,y=2，当x=3时,y=5，求出k、b的值。
解：由x=1时,y=2，得 2=k+b
由x=3时,y=5，得 5=3k+b
联立方程组 ，解得
例2 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
自学互助
解：根据题意，设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
10k+b= 11，
30k+b= 15，
∴这个一次函数的表达式为
解方程组 得
由x=10时，y=11，得 11=10k+b.
y=0.2x+9.
k= 0.2，
b=9.
由x=30时，y=15，得 15=30k+b.
自学互助
确定一次函数表达式的一般步骤是什么
(1)设函数表达式为: y = kx+b;
(2)根据已知条件列出关于k、b的方程(组);
(3)解方程(组);
(4)把求出的k, b值代回到表达式中即可.
归纳:
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，最后确定函数表达式的方法叫做待定系数法.
一设、二列、三解、四还原.
归纳总结
例3 已知：y-3与x+2成正比例，且x=2时，y=7
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）计算x=4时，y的值
（3）计算y=4时，x的值
自学互助
某产品每件的销售价 x 元与产品的日销售量 y 件之间的关系如下表：
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …
(2)若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.
若日销售量 y是销售价 x 的一次函数.
(1)求日销售量 y 件与销售价 x 元的函数关系式;
展示点拨
解： （1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则
由题意得，
15k＋b＝25 ， 解得 k＝－1，
20k＋b＝20 ， b＝40．
∴函数表达式为：y＝－x＋40．
（2）当 x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），
（30－10）×10＝200（元）．
答：每日的销售利润为200元．
展示点拨
已知 y = y2 + y1，其中y1与x成正比例， y2与x-2成正比例，
且当 x = -1时，y = 2；当 x = 2时，y = 5， 求y与x之间的函数表达式；
发展提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
谢谢~