2021-2022学年湖南省郴州市永兴县八年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖南省郴州市永兴县八年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（30分）
1．（3分）下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
3．（3分）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
4．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．3﹣1＝﹣3 B．3﹣3＝﹣9 C．3﹣2＝ D．30＝0
5．（3分）计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列各式：①a0＝1；②a2 a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
7．（3分）把数据0.0000046用科学记数法表示为（　　）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣5
8．（3分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
9．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝1 B．
C．x÷y＝ D．
10．（3分）已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，则y2021＝（　　）
A． B．2﹣x C． D．1
二、填空题（18分）
11．（3分）计算：（）2 ＝　 　．
12．（3分）化简的结果是　 　．
13．（3分）将（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是 　 　（用＜号连接）．
14．（3分）若分式的值为0，则a的值是　 　．
15．（3分）当m＝98时，的值为 　 　．
16．（3分）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　 　．
三、解答题17-22题每题6分，23、24题每题8分）
17．（6分）约分：
（1）；
（2）．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）÷．
19．（6分）若am＝6，an＝2，求a2m﹣n的值．
20．（6分）化简：（﹣）×．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
22．（6分）已知，求的值．
23．（8分）阅读下列材料：
∵＝（1﹣），
＝（﹣），
＝（﹣），
……
＝（﹣），
∴+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝（1﹣）
＝．
解答下列问题：
（1）在+++...中，第6项为 　 　，第n项是 　 　．
（2）求的值．
24．（8分）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
2021-2022学年湖南省郴州市永兴县八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（30分）
1．（3分）下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义（形如的式子，其中A与B是整式，B≠0，那么是分式）解决此题．
【解答】解：A．根据分式的定义，不是分式，那么A不符合题意．
B．根据分式的定义，不是分式，那么B不符合题意．
C．根据分式的定义，是分式，那么C符合题意．
D．根据分式的定义，不是分式，那么D不符合题意．
故选：C．
2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
【分析】根据分式有意义的条件进行解答．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选：C．
3．（3分）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），进而得出答案．
【解答】解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故选：C．
4．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．3﹣1＝﹣3 B．3﹣3＝﹣9 C．3﹣2＝ D．30＝0
【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、3﹣1＝≠﹣3，本选项错误；
B、3﹣3＝≠﹣9，本选项错误；
C、3﹣2＝，本选项正确；
D、30＝1≠0，本选项错误．
故选：C．
5．（3分）计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的乘法法则解决此题．
【解答】解：
＝
＝．
故选：A．
6．（3分）下列各式：①a0＝1；②a2 a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各式子进行逐一计算即可．
【解答】解：①当a＝0时不成立，故本式子错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本式子正确；
③2﹣2＝，根据负整数指数幂的定义a﹣p＝（a≠0，p为正整数），故本式子错误；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0符合有理数混合运算的法则，故本式子正确；
⑤x2+x2＝2x2，符合合并同类项的法则，本式子正确．
故选：D．
7．（3分）把数据0.0000046用科学记数法表示为（　　）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故选：B．
8．（3分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：原式＝＝＝，
所以分式的值缩小为原来的．
故选：B．
9．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝1 B．
C．x÷y＝ D．
【分析】根据分式的乘除运算和减法运算法则逐一计算即可．
【解答】解：A．÷3xy＝ ＝，此选项错误，不符合题意；
B． ＝，此选项正确，符合题意；
C．x÷y＝，此选项错误，不符合题意；
D．﹣＝﹣＝＝，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，则y2021＝（　　）
A． B．2﹣x C． D．1
【分析】根据特殊到一般的数学思想以及分式的混合运算法则解决此题．
【解答】解：∵y1＝，
∴y2＝＝．
∴＝．
∴．
∴．
∴．
…
以此类推，得：由2021＝673×3+2，那么．
故选：A．
二、填空题（18分）
11．（3分）计算：（）2 ＝　　．
【分析】先算乘方，再算乘除，约分即可．
【解答】解：原式＝
＝，
故答案为．
12．（3分）化简的结果是　m　．
【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
【解答】解：
＝（m+1）﹣1
＝m
故答案为：m．
13．（3分）将（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是 　（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2　（用＜号连接）．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而比较大小．
【解答】解：∵（）﹣1＝6，（﹣2）0＝1，（﹣3）2＝9，
∴（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．
故答案为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．
14．（3分）若分式的值为0，则a的值是　3　．
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得a＝3．
故答案为：3．
15．（3分）当m＝98时，的值为 　34　．
【分析】根据分式的基本性质进行化简，再代入m的值进行计算．
【解答】解：＝＝．
当m＝98时，＝＝34．
故答案为：34．
16．（3分）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　2　．
【分析】先把z当作已知条件表示出x、y的值，再代入原式进行计算即可．
【解答】解：∵解方程组，解得，
∴原式＝＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题17-22题每题6分，23、24题每题8分）
17．（6分）约分：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝
＝．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）÷．
【分析】（1）根据实数的加减运算法则，先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减．
（2）根据分式的除法法则解决此题．
【解答】解：（1）
＝7+
＝7﹣4+1﹣9
＝﹣5．
（2）÷
＝
＝．
19．（6分）若am＝6，an＝2，求a2m﹣n的值．
【分析】利用同底数幂的除法的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵am＝6，an＝2，
∴a2m﹣n
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝36÷2
＝18．
20．（6分）化简：（﹣）×．
【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝
＝．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
【分析】先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x﹣1+x+1，合并同类项得出2x，代入求出即可．
【解答】解：原式＝（+）×（x+1）（x﹣1）
＝×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）（x﹣1）
＝x﹣1+x+1
＝2x，
当x＝时，
原式＝2×＝1．
22．（6分）已知，求的值．
【分析】首先设＝k，即可得x＝3k，y＝4k，z＝6k，然后将其代入，化简即可求得的值．
【解答】解：设＝k，
则x＝3k，y＝4k，z＝6k，
∴＝．
23．（8分）阅读下列材料：
∵＝（1﹣），
＝（﹣），
＝（﹣），
……
＝（﹣），
∴+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝（1﹣）
＝．
解答下列问题：
（1）在+++...中，第6项为 　　，第n项是 　　．
（2）求的值．
【分析】（1）根据两连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半可得；
（2）利用以上规律解答即可．
【解答】解：（1）由题意知，在和式+++…中第6项为，第n项为，
故答案为：，，
（2）
＝
＝
＝
＝．
24．（8分）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【分析】此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．
【解答】解：（1）A玉米试验田面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；
B玉米试验田面积是（a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；
∵a2﹣1﹣（a﹣1）2＝2（a﹣1）
∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1
∴＜
∴B玉米的单位面积产量高；
（2）÷
＝×
＝
＝．
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．