2021-2022学年人教版八年级上册数学14.2 乘法公式 练习题（Word版含答案）

14.2 乘法公式
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
3．已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝（　　）
A．12 B．﹣12 C．24 D．±12
4．若，，则（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
5．三个连续的偶数，若中间一个为，则它们的积是（ ）
A． B． C． D．
6．如果y2＋my＋9是完全平方式，则m＝（ ）
A．6 B．3 C．3或－3 D．6或－6
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则等于（ ）．
A．3 B．5 C．-3 D．1
9．下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．设的小数部分为，则____________．
12．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……
根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________．
13．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类9块，B类5块，C类1块，若要拼成一个正方形还需B类地砖_____块．
14．若a＝x＋20，b＝x＋19，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝___________．
15．已知实数满足，则的值是______．
三、解答题（共55分）
16.（4分）计算：
17．（5分）化简：（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．
18．（7分）先化简，再求值：，其中，．
19．（7分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①；②；③．
（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：，，求的值．
21．（9分）给出下列算式：；
；
；
．
······
观察上面一系列式子，你能发现什么规律
用含为正整数)的式子表示出来你发现的规律，并证明这个规律﹔
计算_ _，此时_ ．
22．（9分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵，
当时，的值最小，最小值是0，
∴
当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当x=______时，代数式的最小值是______；
（2）若，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
（3）若，求的最小值.
【参考答案】
一、选择题（每题3分，共30分）
1—5 CBBDB 6—10 DBBAC
二、填空题（每空3分，共15分）
11. 4 12.22021－1 13. 1 14. 3 15. 7
三、解答题（共55分）
16.
17.解：
．
18.解：原式
，
当，时，原式．
19.解：
当，时
原式
20.（1）②.
（2）.
（3）解：由（2）的结论可得，
把，代入得，，
所以．
21.（1）规律：两个连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于夹在两个奇数之间的偶数的倍；
（2）设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为：
；
证明：左边右边
；
（3），
解得：，
．
22.（1）∵，
∴当时，有最小值3；
故答案为3，3.
（2）∵，
∴当时最大值-2；
故答案为1，大，-2.
（3）∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为-6.