2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．下列两个图形一定相似的是（　　）
A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个梯形
2．在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．若3x＝2y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果4x﹣5y＝0，那么的值是（　　）
A． B． C． D．4
5．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．已知线段b是线段a、c的比例中项，a＝3，c＝2，那么b的长度等于（　　）
A． B．6 C． D．
二．填空题（共12小题，满分48分）
7．已知6是2和x的比例中项，则x＝　 　．
8．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于　 　．
9．如果，那么＝　 　．
10．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝　 　．
11．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP的长是　 　厘米．
12．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝　 　．
13．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　 　．
14．已知线段b是线段a、c的比例中项，如果a＝3，c＝2，那么b＝　 　．
15．如图，已知直线l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝　 　．
16．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为　 　．
17．如图，已知a∥b∥c，AC：CO：OF＝2：1：4，BE＝35，那么BD＝　 　．
18．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是　 　时，AB∥CD．
三．解答题（共4小题，满分42分）
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
20．如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC．
（1）求证：EF∥BC；
（2）当时，求的值．
21．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若BC＝5，求ED的长．
22．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
C、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
D、两个梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
故选：B．
2．解：如图：
A、当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；
B、当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；
C、当，能判定DE∥BC，符合题意；
D、当时，能判定DE∥BC，而当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、由＝得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；
B、由＝得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；
C、由＝得，xy＝6，故本选项比例式不成立；
D、由＝得，3x＝2y，故本选项比例式成立．
故选：D．
4．解：∵4x﹣5y＝0，
∴＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝；
故选：C．
5．解：A、∵AB∥CD∥EF，
∴，故错误；
B、∵AB∥CD∥EF，
∴，故正确；
C、∵AB∥CD∥EF，
∴，故错误；
D、∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴AC DF＝BD CE，故错误．
故选：B．
6．解：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2＝ac，
∵a＝3，c＝2，
∴b2＝6，
解得：b＝（负数舍去），
故选：C．
二．填空题（共12小题，满分48分）
7．解：根据题意可得：
2：6＝6：x，
解得x＝18，
故答案为：18．
8．解：∵AC∥EF∥BD，
∴＝＝，
∴FD＝CF＝×6＝9，
∴CD＝CF+FD＝6+9＝15．
故答案为15．
9．解：∵，
∴设a＝3k，b＝4k（k≠0），
∴＝＝．
故答案为：．
10．解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+c＝33，
∴4k+3k+4k＝33，
∴k＝3，
∴a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝3×3＝9；
故答案为：9．
11．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，AB＝4厘米，
∴BP＝AB＝（2﹣2）厘米，
∴AP＝AB﹣BP＝4﹣（2﹣2）＝（6﹣2）厘米，
故答案为：（6﹣2）．
12．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
故答案为．
13．解：∵DE∥FG∥BC，
∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，
∵AD：DF：FB＝3：2：1，
∴AE：EG：GC＝3：2：1，
设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，
∵AG＝15，
∴3x+2x＝15，
解得：x＝3，
即AE＝9，EG＝6，GC＝3，
∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，
故答案为：9．
14．解：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2＝ac，
∵a＝3，c＝2，
∴b＝＝
故答案为：．
15．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
∵AC＝15，
∴BC＝9，
故答案为：9．
16．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝6，
故答案为：6．
17．解：∵a∥b∥c，
∴BD：BE＝AC：AF，
∵AC：CO：OF＝2：1：4，
∴AC：AF＝2：7，
∴BD：BE＝2：7，
∴BD＝BE＝×35＝10，
故答案为10．
18．解：∵＝，
∴当＝时，＝，
∴AB∥CD．
故答案为：．
三．解答题（共4小题，满分42分）
19．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴＝＝＝；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴＝＝，
∴NE＝MF＝×14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．
20．解：（1）∵EG∥BD，
∴＝，
∵GF∥DC，
∴＝，
∴＝，
∴EF∥BC；
（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG＝∠ABD，
∴∠AEF﹣∠AEG＝∠ABC﹣∠AED，即∠GEF＝∠DBC，
同理可得，∠GEF＝∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵＝，
∴＝，
∴＝（）2＝．
21．证明：（1）∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，
∴，
∴，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴△EAD∽△CAB，
∴，
∵BC＝5，
∴，
∴ED＝2.5．
22．解：（1）∵AE＝2CE，
∴，
∵EF∥AB
∴，
∵BC＝9，
∴BF＝6，
∵DE∥BC
∴，
∵AB＝6，
∴BD＝2；
（2）∵EF∥AB，DE∥BC
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，
∴四边形BDEF的周长2（2+6）＝16．