2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形 同步达标训练 （Word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步达标训练（附答案）
1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
2．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
4．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（　　）
A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81
5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（　　）A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4
6．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　）
A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
7．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．32
8．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（　　）
A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
9．如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（　　）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
12．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）
A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD
C．AB2＝CD BC D．AB2＝BD BC
13．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
14．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长为（　　）
A． B．4 C． D．
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（　　）
A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4
16．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列结论中错误的是（　　）
A． B．
C． D．AD AB＝AE AC
17．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（　　）
A．8米 B．14.4米 C．16米 D．20米
18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（　　）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
19．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
20．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝4，AD＝6，则AB的值为（　　）
A．10 B．10 C．8 D．8
22．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．在图上画出所有线段PC，使分割得到的三角形与Rt△OAB相似，并直接写出点C的坐标．
23．如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB＝∠ACB+90°．
（1）求证：∠CAD+∠CBD＝90°；
（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE＝BD，连接EC，若AC BD＝AD BC，
①求证：△ACD∽△BCE；
②求的值．
24．在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．
（1）求证：ED2＝EA EC；
（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长．
25．如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如AF＝3，AG＝5，求△ADE与△ABC的周长之比．
参考答案
1．解：3m×2m＝6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080元，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，
∴＝，
∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，
∴＝，
则A′D′＝．
故选：B．
3．解：设CE＝x，
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，
∴，
∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，
∴，
解得：x＝4.5，
故选：D．
4．解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于2：3，
∴这两个相似多边形周长的比是2：3．
故选：B．
5．解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，
∴它们的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．
故选：B．
6．解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，
∴它们的相似比为4：9，
∴面积比＝（）2＝16：81．
故选：C．
7．解：设△DEF的周长为x，
∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴16：x＝2：1，
解得，x＝8．
故选：C．
8．解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，
设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，
则5x﹣3x＝12，
解得x＝6，
所以5x＝30，
即大三角形的周长为30cm．
故选：D．
9．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△ADF，△ADF∽△ABE，
共3对．
故选：C．
10．解：∵AB∥CD，
∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO，
故选：C．
11．解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，
∴△AED∽△ABC，故①正确，
∵∠A＝∠A，＝，
∴△AED∽△ABC，故③正确，
由②无法判定△ADE与△ACB相似，
故选：C．
12．解：∵∠B＝∠B，
∴当＝时，
△ABC∽△DBA，
当AB2＝BD BC时，△ABC∽△DBA，
故选：D．
13．解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，
∴DM∥BC，DM＝ME＝BC．
∴△NDM∽△NBC，＝＝．
∴＝．
故选：B．
14．解：∵BE，CF为△ABC的两条高，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△AEB∽△AFC，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，
∵AB＝6，BC＝5，EF＝3，
∴＝，
∴AE＝，
故选：A．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2CE＝AB
∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1
故选：B．
16．解：∵DE∥BC，AD：DB＝2：1，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，＝，
∴＝（）2＝，
∴A、B、C正确，
故选：D．
17．解：设旗杆高度为h，
由题意得＝，
解得：h＝16米．
故选：C．
18．解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴，解得x＝45（尺）．
故选：B．
19．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则＝，
∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，
∴＝，
解得：CD＝0.4m，
故选：C．
20．解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，即＝，
∴CD＝10.5（米）．
故选：B．
21．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴AC2＝AD AB，
又∵AC＝4，AD＝6，
∴（4）2＝6×AB，
∴AB＝8．
故选：C．
22．解：如图，PC∥AB时，△OCP∽△OAB，此时点C的坐标为（3，0），
PC∥OA时，△PCB∽△OAB，此时点C的坐标为（6，4），
PC⊥OB时，△CPB∽△OAB，根据勾股定理得，OB＝＝10，
∵P（3，4）为OB的中点，
∴PB＝OB＝5，
∴＝，
即＝，
解得BC＝，
AC＝AB﹣BC＝8﹣＝，
此时点C的坐标为（6，），
综上所述，点C的坐标为（3，0），（6，4），（6，）．
23．证明：（1）如图1，延长CD交AB于E，
∵∠ADE＝∠CAD+∠ACD，
∠BDE＝∠CBD+∠BCD，
∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠CAD+∠CBD+∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB+90°．
∴∠CAD+∠CBD＝90°；
（2）①如图2，∵∠CAD+∠CBD＝90°，∠CBD+∠CBE＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵AC BD＝AD BC，BD＝BE，
∴，
∴△ACD∽△BCE；
②如图2，连接DE，
∵BE⊥BD，BE＝BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴＝，
∵△ACD∽△BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵，
∴△ACB∽△DCE，
∴，
∴＝＝＝＝．
24．（1）证明：∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵∠EDB＝∠C+∠DBC，∠EBD＝∠ABE+∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝∠ABE，
∵∠BEC＝∠BEA，
∴△EAB∽△EBC，
∴，
∴EB2＝EA EC，
∵EB＝ED，
∴ED2＝EA EC；
（2）解法一：∵ED＝EB＝6，BD＝CD＝3，
∴EC＝6+3＝9，
由（1）知：ED2＝EA EC；
∴EA＝4，
如右图，过A作AG⊥EB于G，过D作DH⊥EB于H，
Rt△EFD中，ED＝6，DF＝，
∴EF＝＝，
∴S△EBD＝EB DH＝BD EF，
∴DH＝EF＝，
∵AG∥DH，
∴△AGE∽△DHE，
∴＝＝，
∴＝，AG＝，
由勾股定理得：EG＝＝＝，
∴BG＝6﹣＝，
由勾股定理得：AB＝＝＝，
∵△EAB∽△EBC，
∴，
∴，
∴BC＝．
解法二：根据解法一得：AE＝4，
∴AD＝2，AC＝5，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠BAC，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴，
∴AB＝，BC＝．
25．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°，
∵∠EAF＝∠GAC，
∴∠AED＝∠ACB，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）由（1）可得△ADE∽△ABC，
又∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，
∴△ADE与△ABC的周长之比＝＝．