2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步达标测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步达标测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 334.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 09:15:26 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O是它们的位似中心，其中BC＝2B'C'，若点A的坐标为（4，2），则A'O的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（﹣2，3），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，2） C．（3，2） D．（6，4）
3．已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（1，﹣）
C．（，﹣1）或（﹣，1） D．（﹣1，）或（1，﹣）
4．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）
5．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，6） C．（3，5） D．（4，5）
6．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（ ）
A．2 B．4 C． D．6
8．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（共9小题，满分45分）
9．如图，以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为 ，若点A坐标为（1，2），则点C坐标为 ．
10．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为 ．
11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 ．
12．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．
15．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（﹣4，2），点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为 ．
16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 ．
17．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三．解答题（共4小题，满分35分）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，写出点C1的坐标．
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，写出点B2的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原点O为位似中心．
（1）在第一象限内，相似比为，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1 ，C1
（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2，直接写出两个顶点的坐标：A2 ，C2 ；在第三象限画出放大后的△A3OC3，直接写出两个顶点的坐标：A3 ，C3
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为 ．（用含k、x和y的式子表示）
（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）
20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（3）请写出下列各点坐标A2： ，B2： ，C2；： ；
（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：
21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵点A的坐标为（4，2），
∴OA＝＝2，
∵△ABC与△A'B'C'位似，
∴△ABC∽△A'B'C'，AC∥A′C′，
∴＝＝，△AOC∽△A'OC'，
∴＝＝，
∴A'O＝，
故选：B．
2．解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A（﹣2，3），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（6，4），
故选：D．
3．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，3），
∴点D的坐标为（﹣4×，3×）或[﹣4×（﹣），3×（﹣）]．即（﹣1，）或（1，﹣）．
故选：D．
4．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．
故选：D．
5．解：∵△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0），
∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为（3，6），
故选：B．
6．解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），
∴OA＝4，AC＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝5，
在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，
∴OP＝OC＝，
以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，
当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP+OP′＝+5＝，
当△A′OP′在第一象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，
综上所述：PP′的长为或，
故选：D．
7．解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵A（﹣2，0），D（3，0），
∴OA＝2，OD＝3，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∵BC＝3，
∴EF＝，
故选：C．
8．解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，
而B的坐标为（﹣1，1），
∴B'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分45分）
9．解：由题意得，OB＝3，OD＝4，
∵将△AOB放大得到△COD，
∴△AOB∽△COD，相似比为3：4，
∵以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，点A坐标为（1，2），
∴点C坐标为（1×，2×），即（，），
故答案为：3：4；（，）．
10．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
11．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
12．解：如图，
∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3，6），
∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），
∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
13．解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴＝，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，
∴＝＝，
解得，BC＝2，OB＝3，
∴OA＝1，
∵CA＝CB，CF⊥AB，
∴AF＝1，
由勾股定理得，CF＝＝，
∴OF＝OA+AF＝2，
∴点C的坐标为（2，），
故答案为：（2，）．
14．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．
∴＝＝，
而BE＝EF＝6，
∴＝＝，
∴BC＝2，OB＝3，
∴C（3，2）．
故答案为（3，2）
15．解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，
∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），
∴OF＝1，OB＝4，EF＝1，AB＝2，
∵正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△HEF∽△HAB，
∴＝，即＝，
解得：OH＝2，
∴点H的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
16．解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），
∴点D的坐标为（3，2），
∵DC∥HG，
∴△PCD∽△PGH，
∴＝，即＝，
解得，OP＝3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），
连接CE、DF交于点P，
由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），
求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，
，
解得，，
直线DF，CE的交点P为（，），
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），
故答案为：（﹣3，0）或（，）．
17．解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，
如图所示：连接AE，交x轴于点N，
点N即为两个正方形的位似中心，
∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），
∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，
∵AB∥EF，
∴△ABN∽△EFN，
∴＝，
∴＝，
解得：BN＝，
∴ON＝﹣2＝，
∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．
（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，
如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，
设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：
故，
解得：，
故y＝﹣x+；
设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：
，
故y＝﹣x﹣，
，
解得：，
故M（4，﹣），
综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．
故答案为：（，0）或（4，﹣）．
三．解答题（共4小题，满分35分）
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的三角形，C1（3，3）．
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，B2（2，8）．
19．解：（1）A1（1，1），C1（，0）；
故答案为：（1，1），（，0）；
（2）如图所示：A2（4，4），C2（5，0）；A3（﹣4，﹣4），C3（﹣5，0）；
故答案为：（4，4），（5，0），（﹣4，﹣4），（﹣5，0）；
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），
则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
故答案为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；
∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．
（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；
（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；
（4）故答案为：（2m，2n）．
21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O是它们的位似中心，其中BC＝2B'C'，若点A的坐标为（4，2），则A'O的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（﹣2，3），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，2） C．（3，2） D．（6，4）
3．已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（1，﹣）
C．（，﹣1）或（﹣，1） D．（﹣1，）或（1，﹣）
4．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）
5．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，6） C．（3，5） D．（4，5）
6．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（ ）
A．2 B．4 C． D．6
8．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（共9小题，满分45分）
9．如图，以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为 ，若点A坐标为（1，2），则点C坐标为 ．
10．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为 ．
11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 ．
12．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．
15．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（﹣4，2），点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为 ．
16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 ．
17．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三．解答题（共4小题，满分35分）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，写出点C1的坐标．
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，写出点B2的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原点O为位似中心．
（1）在第一象限内，相似比为，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1 ，C1
（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2，直接写出两个顶点的坐标：A2 ，C2 ；在第三象限画出放大后的△A3OC3，直接写出两个顶点的坐标：A3 ，C3
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为 ．（用含k、x和y的式子表示）
（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）
20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（3）请写出下列各点坐标A2： ，B2： ，C2；： ；
（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：
21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵点A的坐标为（4，2），
∴OA＝＝2，
∵△ABC与△A'B'C'位似，
∴△ABC∽△A'B'C'，AC∥A′C′，
∴＝＝，△AOC∽△A'OC'，
∴＝＝，
∴A'O＝，
故选：B．
2．解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A（﹣2，3），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（6，4），
故选：D．
3．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，3），
∴点D的坐标为（﹣4×，3×）或[﹣4×（﹣），3×（﹣）]．即（﹣1，）或（1，﹣）．
故选：D．
4．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．
故选：D．
5．解：∵△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0），
∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为（3，6），
故选：B．
6．解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），
∴OA＝4，AC＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝5，
在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，
∴OP＝OC＝，
以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，
当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP+OP′＝+5＝，
当△A′OP′在第一象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，
综上所述：PP′的长为或，
故选：D．
7．解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵A（﹣2，0），D（3，0），
∴OA＝2，OD＝3，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∵BC＝3，
∴EF＝，
故选：C．
8．解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，
而B的坐标为（﹣1，1），
∴B'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分45分）
9．解：由题意得，OB＝3，OD＝4，
∵将△AOB放大得到△COD，
∴△AOB∽△COD，相似比为3：4，
∵以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，点A坐标为（1，2），
∴点C坐标为（1×，2×），即（，），
故答案为：3：4；（，）．
10．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
11．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
12．解：如图，
∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3，6），
∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），
∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
13．解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴＝，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，
∴＝＝，
解得，BC＝2，OB＝3，
∴OA＝1，
∵CA＝CB，CF⊥AB，
∴AF＝1，
由勾股定理得，CF＝＝，
∴OF＝OA+AF＝2，
∴点C的坐标为（2，），
故答案为：（2，）．
14．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．
∴＝＝，
而BE＝EF＝6，
∴＝＝，
∴BC＝2，OB＝3，
∴C（3，2）．
故答案为（3，2）
15．解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，
∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），
∴OF＝1，OB＝4，EF＝1，AB＝2，
∵正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△HEF∽△HAB，
∴＝，即＝，
解得：OH＝2，
∴点H的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
16．解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），
∴点D的坐标为（3，2），
∵DC∥HG，
∴△PCD∽△PGH，
∴＝，即＝，
解得，OP＝3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），
连接CE、DF交于点P，
由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），
求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，
，
解得，，
直线DF，CE的交点P为（，），
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），
故答案为：（﹣3，0）或（，）．
17．解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，
如图所示：连接AE，交x轴于点N，
点N即为两个正方形的位似中心，
∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），
∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，
∵AB∥EF，
∴△ABN∽△EFN，
∴＝，
∴＝，
解得：BN＝，
∴ON＝﹣2＝，
∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．
（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，
如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，
设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：
故，
解得：，
故y＝﹣x+；
设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：
，
故y＝﹣x﹣，
，
解得：，
故M（4，﹣），
综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．
故答案为：（，0）或（4，﹣）．
三．解答题（共4小题，满分35分）
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的三角形，C1（3，3）．
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，B2（2，8）．
19．解：（1）A1（1，1），C1（，0）；
故答案为：（1，1），（，0）；
（2）如图所示：A2（4，4），C2（5，0）；A3（﹣4，﹣4），C3（﹣5，0）；
故答案为：（4，4），（5，0），（﹣4，﹣4），（﹣5，0）；
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），
则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
故答案为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；
∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．
（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；
（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；
（4）故答案为：（2m，2n）．
21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．