2021-2022学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组 单元达标测评(Word版含答案)

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名称 2021-2022学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组 单元达标测评(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-11-23 09:16:40

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2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》单元达标测评(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.已知方程组,则(x+y)(2x﹣2y)的值为(  )
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
2.已知方程组中,a,b互为相反数,则m的值是(  )
A.4 B.﹣4 C.0 D.8
3.已知x=﹣2,y=1与x=1,y=﹣2都是方程y=kx+b的解,则k和b的值分别为(  )
A.k=1,b=1 B.k=1,b=﹣1 C.k=﹣1,b=1 D.k=﹣1,b=﹣1
4.小明计划用40元购买甲,乙两种不同类型的笔记本,已知甲种笔记本每本3元,乙种笔记本每本4元,在40元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情况,小明的购买方案有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
5.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=5,则a的值为(  )
A.13 B.14 C.15 D.16
6.如图,将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为28,那么每一个小长方形的面积是(  )
A.9 B.12 C.16 D.18
7.二元一次方程组的解是(  )
A. B. C. D.
8.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x尺,绳长y尺,则可以列方程组(  )
A. B. C. D.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.若是方程2x﹣y=0的一个解,则6a﹣2﹣3b=   .
10.某厂准备购进四种原材料A,B,C,D用于生产.其中A与C的进货量相同,B与D的进货量相同;A与D的单价相同,B与C的单价相同;并且A与B单价之和为每吨2000元;A和B进货总价值比C和D的进货总价值高6666元.但由于生产计划的调整,现决定只购进A,B两种原材料,A,B的单价和进货量和原方案相同,且进货量之和不超过250吨,则该厂最多需要准备    元进货资金.
11.若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x、y的二元一次方程组的解是    .
12.直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b(k≠0)相交于点P(m,4),则方程组的解是    .
13.如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知点A(﹣2,5),则点B的坐标为    .
14.若方程组的解中x+y=16,则k=   .
15.学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球30元,一个B品牌足球60元.学校准备将300元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有    种.
16.如图,在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形,有关尺寸如图所示,则图中大长方形ABCD的面积是    cm2.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.解方程组:
(1);
(2).
18.已知关于x,y的方程组.
(1)请直接写出方程2x+y﹣6=0的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足x﹣y=0,求m的值;
(3)若方程组没解,求m的值;
(4)无论实数m取何值,方程2x﹣2y+my+8=0总有一个固定的解,请求出这个解.
19.利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度,首先将木块按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置,测量数据如图,求桌子的高度.
20.今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日,韶山作为红色革命圣地举行了一系列庆祝活动.景区内某旅游精品店对部分商品进行打折销售,其中A商品打八折,B商品打九折.已知打折前买3件A商品和4件B商品需要240元;打折后,买5件A商品和10件B商品只需要430元.
(1)求打折前A、B商品的单价分别是多少元?
(2)若某顾客购买5件A商品和6件B商品,问打折后比不打折节省了多少钱?
21.某出租车公司有A、B两种不同型号的汽车,用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨;用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金240元/次.请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:,
①+②,得4x+4y=8,即x+y=2,
①﹣②得,2x﹣2y=﹣2,
∴(x+y)(2x﹣2y)=2×(﹣2)=﹣4.
故选:D.
2.解:因为a,b互为相反数,
所以a+b=0,即b=﹣a,
代入方程组得:,
解得:m=8,
故选:D.
3.解:∵x=﹣2,y=1与x=1,y=﹣2都是方程y=kx+b的解,
∴代入得:,
②﹣①,得3k=﹣3,
解得k=﹣1;
把k=﹣1代入②,得﹣1+b=﹣2,
解得b=﹣1.
∴k=﹣1,b=﹣1.
故选:D.
4.解:设小明购买甲种笔记本x本,购买乙种笔记本y本,由题意,得
3x+4y=40,
x=.
∵x≥1,y≥1,
∴≥1,
∴y≤9,
∴1≤y≤9.
∵x、y为整数,
∴为整数,
∴y=1,4,7时,
x=12,8,4,
∴共有3种购买方案.
故选:B.
5.解:,
①+②得:3(x+y)=a+2,即x+y=,
代入x+y=5中得:=5,
解得:a=13,
故选:A.
6.解:设每块小长方形的长为x,宽为y,由题意得:

解得,
∴每块小长方形的面积是:6×2=12,
故选:B.
7.解:,
①﹣②,可得4x=﹣4,
解得x=﹣1,
把x=﹣1代入①,解得y=2,
∴原方程组的解是.
故选:A.
8.解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为.
故选:D.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.解:∵是方程2x﹣y=0的一个解,
∴2a﹣b=0,
∴6a﹣3b+1=3(2a﹣b)﹣2=0﹣2=﹣2.
故答案为:﹣2.
10.解:设A、C进货量为x,B、D进货量为y,A,D单价为m,B,C单价为(2000﹣m),
∴xm+y(2000﹣m)﹣x(2000﹣m)﹣ym=6666,
xm+2000y﹣my﹣2000x+mx﹣my=6666,
mx﹣my+1000(y﹣x)=3333,
∴mx﹣my=3333﹣1000(y﹣x),
A与B进货:
xm+y(2000﹣m)=mx+2000y﹣my代入上式,
得:mx﹣my+2000y=3333﹣1000(y﹣x)+2000y,
∴A与B进货资金为3333+1000(x+y),
∴x+y≤250,
∴3333+1000×250=250000+3333=253333(元),
∴最多要准备253333元,
故答案为:253333.
11.解:∵是方程组的解,
∴,
①+②得,2x=10,
∴x=5,
将x=5代入①,得y=2,
∴方程组的解为,
故答案为.
12.解:∵y=x+2经过P(m,4),
∴4=m+2,
∴m=2,
∴直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,4),
∴方程组的解是.
故答案为:.
13.解:设小长方形的长为x,宽为y,
依题意,得:,
解得:,
∴2x=6,x+y=4,
∴点B的坐标为(﹣6,4),
故答案为(﹣6,4).
14.解:由题意得,
①+③得:4x=4k+11④,
①×6+②得:20x=25k﹣30,即4x=5k﹣6⑤,
⑤﹣④得:k=17,
故答案为:17.
15.解:设购买x个A品牌足球,y个B品牌足球,
依题意,得:30x+60y=300,
解得:y=5﹣,
∵x,y均为正整数,
∴x是2的倍数,
∴或或或,
∴共有4种购买方案.
故答案为:4.
16.解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
依题意得:,
解得:,
∴大长方形ABCD的面积=14×(6+2y)=14×(6+2×2)=14×(6+4)=14×10=140(cm2).
故答案为:140.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.解:(1),
由①,可得:y=2x﹣5③,
③代入②,可得:2﹣5(2x﹣5)=2x+3,
解得x=2,
把x=2代入③,解得y=﹣1,
∴原方程组的解是.
(2)由化简,
可得:,
④﹣③,可得3x=﹣3,
解得x=﹣1,
把x=﹣1代入③,解得y=5,
∴原方程组的解是.
18.解:(1)由方程2x+y﹣6=0得2x=6﹣y,
由题意得:2x=6﹣y为偶数,
∴y为偶数,且6﹣y>0,即0<y<6,
当y=2时,x=2,当y=4时,x=1,
∴方程组的解为:.
(2)解方程组,
得,
当x﹣y=0时,x=y,即,
解得m=﹣4.
(3)方法一:由(2)得,
当m≠3时,方程有解.
∴m=3时方程组无解.
方法二:方程组可整理为,
①﹣②得(3﹣m)y=14,
当m=3时,方程组无解.
(4)2x﹣2y+my+8=2x+(m﹣2)y+8=0,
当y=0时,x=﹣4,
∴固定的解为.
19.解:设长方体长xcm,宽ycm,桌子的高度为a cm,由题意,得

两个方程相加得:(x+a﹣y)+(y+a﹣x)=150,
解得:2a=150,
∴a=75(cm).
答:桌子的高度为75cm.
20.解:(1)设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
由题意得:,
解得:,
答:打折前A商品的单价为40元,B商品的单价为30元;
(2)5×40+6×30﹣(5×40×0.8+6×30×0.9)=58(元),
答:打折后比不打折节省了58元钱.
21.解:(1)设一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,
由题意可得,,
解得,
答:一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨;
(2)由题意可得,
3a+4b=31,
∵a、b均为正整数,
∴,或,
∴该物流公司共有三种租车方案,
方案一:租A型车1辆,B型车7辆;
方案二:租A型车5辆,B型车4辆;
方案三:租A型车9辆,B型车1辆;
(3)∵A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金240元/次,
∴方案一:租A型车1辆,B型车7辆,费用为200×1+240×7=200+1680=1880(元);
方案二:租A型车5辆,B型车4辆,费用为200×5+240×4=1000+960=1960(元);
方案三:租A型车9辆,B型车1辆,费用为200×9+240×1=1800+240=2040(元);
∵1880<1960<2040,
∴物流公司最省钱的租车方案是租A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为1880元.