2021-2022学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组 同步单元达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）
A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3
2．已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
3．解方程组时，用含m的代数式表示y的值为（　　）
A．﹣m﹣1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．m+1
4．如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程3x+4y＝5的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
6．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，则k，b的值分别为（　　）
A．3，﹣2 B．﹣3，4 C．﹣5，6 D．6，﹣5
7．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤？设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝0时，方程组的解也是方程2x+y＝4的一个解；
②当x﹣2y＞7时，a＞0；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若a＝1，则x2+4y＝0．
以上四种说法中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（　　）
A．x+3y＝1000 B．x+3y＝2 C．2x+5y＝8 D．2x﹣y＝45
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 　 　．
12．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝　 　．
13．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　 　．
14．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，则小型汽车比中型汽车多 　 　辆．
15．《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 　 　．
16．已知实数a、b满足2021a+2020b＝3，2a+b＝1，则a+b的值为 　 　．
17．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形；二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为4cm的小正方形．据此计算出每个小长方形的面积是 　 　cm ．
18．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为 　 　．
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为 　 　．
20．现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得 　 　元．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．已知：和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数m的值．
24．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
25．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
26．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
（1）求a，b的值；
（2）方程组的解为 　 　．
（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：将，代入方程y＝﹣3x+c，得，
①﹣②得：a﹣b＝3．
故选：A．
2．解：将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得：
2×3k﹣（﹣3k）＝27．
∴k＝3．
故选：A．
3．解：，
①﹣②得：5y＝﹣5m+5，
整理得：y＝﹣m+1；
故选：C．
4．解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是，
故选：A．
5．解：，
①+②×2，得5x＝10k，
∴x＝2k，代入②中，得4k﹣y＝3k，
解得：y＝k，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+4y＝5的解，
∴3×2k+4×k＝5，
解得：k＝，
故选：C．
6．解：∵设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，
∴，
解得：，
故选：C．
7．解：，
①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故选：C．
8．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选：A．
9．解：①当a＝0时，方程组的解为：，
也是方程2x+y＝4的一个解，符合题意；
②关于x，y的方程组的解为：，
当x﹣2y＝a+3+4a+4＞7时，a＞0，符合题意；
③不论a取什么实数，2x+y＝2（a+3）+（﹣2a﹣2）＝4的值始终不变，符合题意；
④当a＝1时，方程组的解为：，
则x2+4y＝0，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故选：D．
10．解：A、由x+3y＝1000得x＝1000﹣3y，
x与y是1000减去3的倍数，正整数是有限的；
B、由x+3y＝2得x＝2﹣3y，
x与y是2减去3的倍数，正整数是有限的；
C、由2x+5y＝8得x＝4﹣y，
x与y是4减去的倍数，正整数是有限的；
D、由2x﹣y＝45得y＝45+2x，
x取任意正整数时，y都有唯一一个正整数和x对应，正整数是无限的．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式＝×2﹣×3＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
12．解：设中间的数是a，
根据题意，得．
解得x＝．
故答案是：．
13．解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：，
则y﹣x＝6，
即小型汽车比中型汽车多6辆，
故答案为：6．
15．解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
16．解：联立得：，
由②得；b＝1﹣2a③，
把③代入①得：2021a+2020（1﹣2a）＝3，
去括号得：2021a+2020﹣4040a＝3，
移项合并得：﹣2019a＝﹣2017，
解得：a＝，
把a＝代入③得b，
则a+b＝．
故答案为：．方法二：直接①-②
17．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴每个小长方形的面积＝xy＝20×12＝240（cm2）．
故答案为：240．
18．解：，
①﹣②得，x﹣y＝1，
故答案为：1．
19．解：联立得：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
①﹣②得：2y＝2，
解得：y＝1，
把x＝3，y＝1代入3x+my＝6得：9+m＝6，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依题意，得，
﹣2×①+②，得﹣x﹣y﹣z＝﹣210，
即：x+y+z＝210，
故答案为210．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1），
①×5得，5x﹣5y＝5③，
②+③得，7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，y＝1，
所以方程组的解是．
（2），
整理得，
③+④得，5y＝10，
解得y＝2，
把y＝2代入④得，x＝﹣1，
所以方程组的解是．
22．解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）直线y＝2x﹣1与坐标轴的交点坐标是（0，﹣1），，
所以直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积是：．
23．解：组，
②﹣①，得2x+2y＝2m﹣2，
解得x+y＝m﹣1，
∵x+y＝2，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．
24．解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．
（2）20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），
2×900×10＝18000（个）．
∵20000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
25．解：（1）设第一次购进的西瓜进价每千克x元，第二次购进的西瓜进价每千克y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进的西瓜进价每千克4元；
（2）设每千克西瓜的售价为m元，
由题意得：m[400（1﹣4%）+800（1﹣6%）]﹣4400＝2984，
解得：m＝6.5，
答：每千克西瓜的售价为6.5元．
26．解：（1）由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，
所以，a＝1×2＝2，
所以，点C 的坐标为（1，2），
因为，点C（1，2）在的上，
所以，2＝﹣+b，
所以，b＝2.5；
（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2），
∴方程组的解为，
故答案为；
（3）存在，
理由：∵点P在在y＝2x的图象上，
∴设点P 的坐标为（x，2x），
∵一次函数为，
∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），
作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴△BOP的面积为，△AOP的面积为，
当5|x|＝时，解得，
∴，
∴点P的坐标为或．