北师大版八年级数学上册 2.3 立方根课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.什么叫平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的平方根
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根
正数有两个平方根，它们互为相反数;
负数没有平方根； 0的平方根是0 。
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么
负数有没有平方根 0的平方根是什么
回顾 & 思考

16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
复习旧知：
16的算术平方根是______
记作：______
记作：______
情境引入

要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多长？你是怎么知道的呢？
你还知道什么数的
立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的边长需要取多少长
23=8
( )3=-8
22=
一个数的平方等于a,
这个数叫做a的平方
根,也叫做a的二次方根.
一个数的立方等于a ,
这个数叫做a的立方
根,也叫做a的三次方根.
-2
4
4
记做：
　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
立方根的表示方法.
3
a
根指数
三次根号
被开方数
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
读做:三次根号 .
a
立方和开立方互为逆运算。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27
（2）27
解：
(1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
(2) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
即
思考：
除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗
（3）
（4）-0.064
(5) 0
(3) ∵
∴
即
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
即
∴ -0.064的立方根是-0.4
即
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
解：
-
观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比立方根的性质与平方根性质有何不同
立方根和平方根的相同与不同？
合作交流

相同：
不同：
零的平方根和立方根都是零。
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
算术平方根是它本身的数呢
有1、0
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例3.解下列方程
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0
（3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根
（4） 4的平方根是±2，但4没有立方根
（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
×
√
×
√
举例时要注意特殊数：1，0，－1
举例的数
要有代表性
31
×
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数
（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一
　　个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个
　　立方体呢（全部用完）？
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（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
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4
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探究
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
被开方数的小数点每向左/右移动三位，
则其立方根的值向左/右移动一位
我们可以提出哪些问题？
（1）它表示什么意思？
（2）计算的结果是多少？
（6）生活当中　　表示的实际意义可以是什么？
… …
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？
（5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？
提出一个问题比解决一个问题更重要
----------------------爱因斯坦
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（1）课堂作业本3.3
（2）课本剩余作业题
（3）提高题
（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方，
　　　最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成
　　　魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方），
　　　如果你是该车间的主管，你能设计一种生产
　　　方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？
　　　请计算出你的方案共加工成几个魔方。
方案一
方案二
方案三
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方案一：
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方案二
方案三
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方案一
方案三
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方案一
方案二