中心对称
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(共26张PPT)
人教版九年级上册
1、理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
2、在学习中感受数学图形的对称美，发展自己的直观想象能力，概括的思维能力和作图能力．
复习回顾:
1.什么是轴对称呢？关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
（1）两个图形是全等形.
（2）对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
2.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等.
②、对应点到旋转中心的距离相等.
③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
复习回顾:
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题情景1
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题情景1
.
观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
问题情景2
观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
问题情景2
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现
重 合
重 合
研究观察
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现
A
Ｏ
D
B
C
(2)
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
A
D
E
A
C
B
1.中心对称的定义:
观察思考:
1、你能指出图中的对称点吗
2、C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
点O是AA′的中点。
△ABC≌△A′B′C′
思考：图中还有那些等量关系？
OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
O
●
△ABC≌△A′B′C′
A′
C′
B′
C
A
B
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
A
O
A′
1、作点的中心对称点
点A′就是所要求的对称点。
作法：
1、连接AO并延长；
2、在AO的延长线上截取OA ′＝OA。
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
A′
B′
B
O
2、作线段的中心对称线段
线段A′B′就是所要求的线段。
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
你来试一试：已知四边形ABCD和点O。画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A′
C′
B′
D ′
D
O
C
四边形A′B′C′D′就是所要求四边形。
解:
A′
B′
C′
O
A
B
C
例2 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
△A′B′C′就是所要求三角形。
解:
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
你知道怎么办吗？
A
B
C
A′
B′
C′
O
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。
点O就是所要求的对称中心。
解:
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C′
O
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。
点O就是所要求的对称中心。
解:
解法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）。
课本64页
你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
对应线段或延长线相交，
交点在对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180°
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分。
对称点连线的交点是对称中心
１、什么叫中心对称图形和它的对称中心？
２、中心对称图形有什么性质？
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
３、通过本课的学习，你有什么收获？
课本第67页第1题，
68页第3、7题（选作）。
下课了!
人教版九年级上册
1、理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
2、在学习中感受数学图形的对称美，发展自己的直观想象能力，概括的思维能力和作图能力．
复习回顾:
1.什么是轴对称呢？关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
（1）两个图形是全等形.
（2）对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
2.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等.
②、对应点到旋转中心的距离相等.
③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
复习回顾:
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题情景1
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题情景1
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观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
问题情景2
观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
问题情景2
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现
重 合
重 合
研究观察
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现
A
Ｏ
D
B
C
(2)
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
A
D
E
A
C
B
1.中心对称的定义:
观察思考:
1、你能指出图中的对称点吗
2、C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
点O是AA′的中点。
△ABC≌△A′B′C′
思考：图中还有那些等量关系？
OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
O
●
△ABC≌△A′B′C′
A′
C′
B′
C
A
B
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
A
O
A′
1、作点的中心对称点
点A′就是所要求的对称点。
作法：
1、连接AO并延长；
2、在AO的延长线上截取OA ′＝OA。
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
A′
B′
B
O
2、作线段的中心对称线段
线段A′B′就是所要求的线段。
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
你来试一试：已知四边形ABCD和点O。画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A′
C′
B′
D ′
D
O
C
四边形A′B′C′D′就是所要求四边形。
解:
A′
B′
C′
O
A
B
C
例2 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
△A′B′C′就是所要求三角形。
解:
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
你知道怎么办吗？
A
B
C
A′
B′
C′
O
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。
点O就是所要求的对称中心。
解:
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C′
O
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。
点O就是所要求的对称中心。
解:
解法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）。
课本64页
你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
对应线段或延长线相交，
交点在对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180°
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分。
对称点连线的交点是对称中心
１、什么叫中心对称图形和它的对称中心？
２、中心对称图形有什么性质？
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
３、通过本课的学习，你有什么收获？
课本第67页第1题，
68页第3、7题（选作）。
下课了!
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