2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理 辅导训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理 辅导训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 317.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 09:31:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.3垂径定理》优生辅导训练（附答案）
1．下列语句中不正确的有（ ）
①长度相等的弧是等弧；
②垂直于弦的直径平分弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧；
⑤弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
3．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
5．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则 S△PAB的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，⊙O的直径AB＝20，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，且BE：AE＝1：4，则CD的长为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
7．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（ ）
A．5 B． C．2 D．
8．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（ ）
A．2 B．2 C． D．
9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm
11．如图，已知⊙O与⊙O内一定点P，请用尺规作图法求作经过点P的最短弦AB．（保留作图痕迹，不写作法）
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
13．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
14．如图，⊙O中的弦AB＝6，CD过圆心O，且CD⊥AB于点D，CD＝9，求圆的半径．
15．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
16．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．
17．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．
（1）求弦AB与弦CD的长；
（2）求点A，B坐标．
18．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？
19．一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？
20．如图是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽AB＝4cm，有水部分最低点为点C，满足OC⊥AB于点E，已知CE＝2cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求出阴影部分的面积．
21．如图，有一座圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝8m，拱高CD＝2m，求拱形所在圆的直径．
22．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
参考答案
1．解：①∵能够完全重合的弧是等弧，
∴①不正确；
②∵垂直于弦的直径平分弦，
∴②正确；
③∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，
∴③不正确；
④∵平分弦（不是直径）的直径也必平分弦所对的两条弧，
∴④不正确
⑤∵弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心，
∴⑤正确；
不正确的个数有3个，
故选：C．
2．解：连接OC，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴CE＝CD＝6，
设⊙O的半径为x，则OE＝x﹣2，
在Rt△OEC中，由勾股定理得：（x﹣2）2+62＝x2
解得：x＝10，
即⊙O的半径为10，
故选：B．
3．解：∵OC⊥AB于C，
∴AC＝CB，
∵AB＝8，
∴AC＝CB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝3，
根据勾股定理，
OA＝＝5．
故选：B．
4．解：设OC＝OB＝xcm，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
5．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD，
∵OD＝DC，
∴OD＝OA＝，
∴AD＝＝，AB＝2AD＝．
当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．
∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．
故选：C．
6．解：连接OC，
∵直径AB＝20，BE：AE＝1：4，
∴OC＝10，BE＝4，
则OE＝OB﹣BE＝6，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，
∴CE＝＝＝8，
∴CD＝16，
故选：C．
7．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AB与AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴BC＝2MN＝2，
故选：C．
8．解：如图，连接OD，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值为2，
故选：B．
9．解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD＝CD，
∴OD＝OC＝OA，
∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠APB＝∠AOB＝60°．
故选：C．
10．解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图1所示：
∵半径r＝5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝3cm，AF＝FB＝4cm，E、F、O在一条直线上，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE＝＝4（cm），
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2，
∴OF＝＝3（cm），
∴EF＝OE+OF＝4+3＝7（cm），
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图2所示：
同①可得：OE＝4cm，OF＝3cm；
则AB与CD的距离为：OE﹣OF＝1（cm）．
故选：D．
11．解：如图所示：线段AB即为所求；
12．解：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
13．（1）证明：作OE⊥AB，则AE＝BE，CE＝DE，
故BE﹣DE＝AE﹣CE；
即AC＝BD；
（2）解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，
∴OE＝4，CE＝DE，
∴DE＝CE＝＝＝2，
AE＝＝＝4，
∴AC＝AE﹣CE＝4﹣2．
14．解：设OA＝OC＝x，
∵OD⊥AB，
∴AD＝DB＝3，
在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，
∴x2＝（（9﹣x）2+32，
∴x＝5，
∴⊙O的半径为5．
15．解：如图，连接OA，OA交AB于H
∵C是弧AB的中点，
∴OH⊥AB，
在Rt△OAH中，OA＝25，AH＝24，
根据勾股定理得：OH＝＝7，
∴HC＝OC﹣OH＝25﹣7＝18，
在Rt△AHC中，根据勾股定理得：AC＝＝30，
∴AC的长为30．
16．解：过点P作PA⊥MN，于点A，
∵M（4，0），N（10，0），
∴MN＝6，
∵半径为5，PA⊥MN，
∴MA＝3，则PA＝＝4，AO＝7，
∴P点坐标为：（7，4）．
17．解：（1）如图所示，过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，则BF＝AB，CG＝CD，
∵⊙E的半径为5，E（1，﹣4），
∴BE＝5，EF＝4，GE＝1，
∴Rt△BEF中，BF＝＝3，
Rt△CEG中，CG＝＝2，
∴AB＝2BF＝6，CD＝2CG＝4；
（2）如图所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，
∴F（1，0），
又∵AF＝BF＝3，
∴OB＝1+3＝4，AO＝3﹣1＝2，
∴A（﹣2，0），B（4，0）．
18．解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB＝rcm，
∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，
∴AB＝4cm，
∵刻度尺宽2cm，
∴OA＝（r﹣2）cm，
在Rt△OAB中，
OA2+AB2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，
解得r＝5，
则该光盘的直径是10cm．
19．解：作半径OD⊥AB交AB于C，连接OB，如图所示，
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下，水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
20．解：（1）连接OA
设半径为r，则OE＝r﹣2，
∵OE⊥AB，
∴AE＝AB＝2，
在Rt△OAE中，，
解得：r＝4；
（2）在Rt△OAE中，OE＝2，OA＝4，
∴∠EOA＝60°，
∵OE⊥AB，
∴，
∴∠AOB＝120°，
∴阴影部分的面积＝．
21．解：如图所示，连接OD，由题意O、D、C共线．
∵AB⊥CO，
∴AB＝2AD，
∵AB＝8m，CD＝2m，
∴AD＝4m，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，
∵OA2＝AD2+OD2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5m．
∴拱形所在圆的直径为10cm．
22．解：（1）连接OA，
根据题意得：CD＝4米，AB＝12米，
则AD＝AB＝6（米），
设这座拱桥所在圆的半径为x米，
则OA＝OC＝x米，OD＝OC﹣CD＝（x﹣4）米，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
则x2＝（x﹣4）2+62，
解得：x＝6.5，
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．
（2）货船不能顺利通过这座拱桥．理由：
连接OM，
设MN＝5米，
∵OC⊥MN，
∴MH＝MN＝2.5（米），
在Rt△OMH中，OH＝＝6（米），
∵OD＝OC﹣CD＝6.5﹣4＝2.5（米）
∵OH﹣OD＝6﹣2.5＝3.5（米）＜3.6米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．
1．下列语句中不正确的有（ ）
①长度相等的弧是等弧；
②垂直于弦的直径平分弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧；
⑤弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
3．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
5．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则 S△PAB的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，⊙O的直径AB＝20，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，且BE：AE＝1：4，则CD的长为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
7．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（ ）
A．5 B． C．2 D．
8．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（ ）
A．2 B．2 C． D．
9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm
11．如图，已知⊙O与⊙O内一定点P，请用尺规作图法求作经过点P的最短弦AB．（保留作图痕迹，不写作法）
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
13．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
14．如图，⊙O中的弦AB＝6，CD过圆心O，且CD⊥AB于点D，CD＝9，求圆的半径．
15．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
16．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．
17．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．
（1）求弦AB与弦CD的长；
（2）求点A，B坐标．
18．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？
19．一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？
20．如图是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽AB＝4cm，有水部分最低点为点C，满足OC⊥AB于点E，已知CE＝2cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求出阴影部分的面积．
21．如图，有一座圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝8m，拱高CD＝2m，求拱形所在圆的直径．
22．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
参考答案
1．解：①∵能够完全重合的弧是等弧，
∴①不正确；
②∵垂直于弦的直径平分弦，
∴②正确；
③∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，
∴③不正确；
④∵平分弦（不是直径）的直径也必平分弦所对的两条弧，
∴④不正确
⑤∵弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心，
∴⑤正确；
不正确的个数有3个，
故选：C．
2．解：连接OC，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴CE＝CD＝6，
设⊙O的半径为x，则OE＝x﹣2，
在Rt△OEC中，由勾股定理得：（x﹣2）2+62＝x2
解得：x＝10，
即⊙O的半径为10，
故选：B．
3．解：∵OC⊥AB于C，
∴AC＝CB，
∵AB＝8，
∴AC＝CB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝3，
根据勾股定理，
OA＝＝5．
故选：B．
4．解：设OC＝OB＝xcm，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
5．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD，
∵OD＝DC，
∴OD＝OA＝，
∴AD＝＝，AB＝2AD＝．
当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．
∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．
故选：C．
6．解：连接OC，
∵直径AB＝20，BE：AE＝1：4，
∴OC＝10，BE＝4，
则OE＝OB﹣BE＝6，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，
∴CE＝＝＝8，
∴CD＝16，
故选：C．
7．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AB与AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴BC＝2MN＝2，
故选：C．
8．解：如图，连接OD，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值为2，
故选：B．
9．解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD＝CD，
∴OD＝OC＝OA，
∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠APB＝∠AOB＝60°．
故选：C．
10．解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图1所示：
∵半径r＝5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝3cm，AF＝FB＝4cm，E、F、O在一条直线上，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE＝＝4（cm），
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2，
∴OF＝＝3（cm），
∴EF＝OE+OF＝4+3＝7（cm），
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图2所示：
同①可得：OE＝4cm，OF＝3cm；
则AB与CD的距离为：OE﹣OF＝1（cm）．
故选：D．
11．解：如图所示：线段AB即为所求；
12．解：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
13．（1）证明：作OE⊥AB，则AE＝BE，CE＝DE，
故BE﹣DE＝AE﹣CE；
即AC＝BD；
（2）解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，
∴OE＝4，CE＝DE，
∴DE＝CE＝＝＝2，
AE＝＝＝4，
∴AC＝AE﹣CE＝4﹣2．
14．解：设OA＝OC＝x，
∵OD⊥AB，
∴AD＝DB＝3，
在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，
∴x2＝（（9﹣x）2+32，
∴x＝5，
∴⊙O的半径为5．
15．解：如图，连接OA，OA交AB于H
∵C是弧AB的中点，
∴OH⊥AB，
在Rt△OAH中，OA＝25，AH＝24，
根据勾股定理得：OH＝＝7，
∴HC＝OC﹣OH＝25﹣7＝18，
在Rt△AHC中，根据勾股定理得：AC＝＝30，
∴AC的长为30．
16．解：过点P作PA⊥MN，于点A，
∵M（4，0），N（10，0），
∴MN＝6，
∵半径为5，PA⊥MN，
∴MA＝3，则PA＝＝4，AO＝7，
∴P点坐标为：（7，4）．
17．解：（1）如图所示，过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，则BF＝AB，CG＝CD，
∵⊙E的半径为5，E（1，﹣4），
∴BE＝5，EF＝4，GE＝1，
∴Rt△BEF中，BF＝＝3，
Rt△CEG中，CG＝＝2，
∴AB＝2BF＝6，CD＝2CG＝4；
（2）如图所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，
∴F（1，0），
又∵AF＝BF＝3，
∴OB＝1+3＝4，AO＝3﹣1＝2，
∴A（﹣2，0），B（4，0）．
18．解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB＝rcm，
∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，
∴AB＝4cm，
∵刻度尺宽2cm，
∴OA＝（r﹣2）cm，
在Rt△OAB中，
OA2+AB2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，
解得r＝5，
则该光盘的直径是10cm．
19．解：作半径OD⊥AB交AB于C，连接OB，如图所示，
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下，水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
20．解：（1）连接OA
设半径为r，则OE＝r﹣2，
∵OE⊥AB，
∴AE＝AB＝2，
在Rt△OAE中，，
解得：r＝4；
（2）在Rt△OAE中，OE＝2，OA＝4，
∴∠EOA＝60°，
∵OE⊥AB，
∴，
∴∠AOB＝120°，
∴阴影部分的面积＝．
21．解：如图所示，连接OD，由题意O、D、C共线．
∵AB⊥CO，
∴AB＝2AD，
∵AB＝8m，CD＝2m，
∴AD＝4m，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，
∵OA2＝AD2+OD2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5m．
∴拱形所在圆的直径为10cm．
22．解：（1）连接OA，
根据题意得：CD＝4米，AB＝12米，
则AD＝AB＝6（米），
设这座拱桥所在圆的半径为x米，
则OA＝OC＝x米，OD＝OC﹣CD＝（x﹣4）米，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
则x2＝（x﹣4）2+62，
解得：x＝6.5，
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．
（2）货船不能顺利通过这座拱桥．理由：
连接OM，
设MN＝5米，
∵OC⊥MN，
∴MH＝MN＝2.5（米），
在Rt△OMH中，OH＝＝6（米），
∵OD＝OC﹣CD＝6.5﹣4＝2.5（米）
∵OH﹣OD＝6﹣2.5＝3.5（米）＜3.6米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．