2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1 第1课时平行线分线段成比例同步练习 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1 第1课时平行线分线段成比例同步练习 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 12:50:04 | ||
图片预览
文档简介
27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例
一、选择题
1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则的值为 ( )
A.2 B. C.3 D.
2.如图1,a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若=,则的值为 ( )
图1
A. B. C. D.1
3.[2020·营口] 如图2,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,DE∥AB,且=,则的值为 ( )
图2
A. B.
C. D.
4.如图3,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=2,AB=3,DE=4,则BC的长为 ( )
图3
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图4,在 ABCD中,E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶CF等于 ( )
图4
A.1∶1 B.1∶2 C.3∶2 D.2∶3
6.如图5,点A,C,E在同一条直线上,BE,AF相交于点D,且AB∥CD∥EF,则图中相似三角形有 ( )
图5
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.如图6,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则下列结论成立的是 ( )
图6
A.= B.= C.= D.=
二、填空题
8.如图7,已知AB∥CD∥EF,AD=6,DF=3,BC=7,那么线段CE的长度等于 .
图7
9.如图8,已知AB∥CD,若=,则= .
图8
10.如图9,直线l1,l2,…,l6是一组等距的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和点C,F.若BC=2,则EF的长是 .
图9
11.[2021·连云港] 如图10,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则= .
图10
12.如图11,在△ABC中,D为边AB上的一点,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF= .
图11
三、解答题
13.如图12所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5 cm,AG=4 cm,求GF,AF,EF的长.
图12
14.如图13所示,AD是△ABC的角平分线,CE∥AD交BA的延长线于点E.
求证:=.
图13
15.如图14,在△ABC中,D为边BC上一点,已知=,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求的值.
图14
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比、面积比就有一些“漂亮”的结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图15①),连接AO并延长交BC于点D,求证:=.
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图②),O是AD上一点,且满足=,O是△ABC的重心吗 如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
图15
答案
1.B
2.B [解析]因为a∥b∥c,所以==.故选B.
3.A [解析]∵DE∥AB,∴==.
∵CE+AE=CA,∴=.
4.B [解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴=,即=,解得BC=6.故选B.
5.B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,∴=.
∵E是边AD的中点,∴AE=DE=AD,
∴==,∴=.
故选B.
6.C [解析]∵AB∥CD∥EF,
∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE,∴图中共有3对相似三角形.
7.C [解析]∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴=.
∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,
∴=,∴=.故选C.
8. [解析]∵AB∥CD∥EF,AD=6,DF=3,BC=7,∴=,即=,解得CE=.
9. [解析]∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,
∴==.
10.5
11. [解析]∵BE是△ABC的中线,∴E是AC的中点,∴=.
如图,过点E作EG∥DC交AD于点G,则△AGE∽△ADC,
∴==,∴DC=2GE.
∵BF=3FE,∴=.
∵GE∥BD,∴△GFE∽△DFB,
∴==,∴DB=3GE,
∴=,∴=.
故答案为.
12. [解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴=.
又∵AD=1,BD=2,BC=4,
∴=,解得DE=.
∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.
∵DE∥BC,∴∠FBC=∠F,
∴∠ABF=∠F,
∴DF=BD=2.
∵DF=DE+EF,
∴EF=2-=.
故答案为.
13.解:∵l1∥l2∥l3,∴=.
又∵AB=2BC,∴=2,∴DF=3EF,
∴EF=DF=×5=(cm).
∵l1∥l2∥l3,∴=,
∴2=,∴GF==2(cm),
∴AF=AG+GF=4+2=6(cm).
故GF=2cm,AF=6cm,EF=cm.
14.证明:∵AD∥CE,
∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠E=∠ACE,∴AE=AC.
∵AD∥CE,
∴=,∴=.
15.解:如图,过点D作DG∥AC交BF于点G,
则∠FAE=∠GDE,∠AFE=∠DGE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∴△AEF≌△DEG,∴AF=DG.
∵DG∥AC,∴△BDG∽△BCF,
∴===,
∴=,∴=.
16.解:(1)证明:如图①,连接BO并延长交AC于点E,连接DE,则DE为△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=AB,∴△DEO∽△ABO,
∴==,∴=.
(2)是.证明:如图②,连接BO并延长交AC于点E,过点D作DF∥BE交AC于点F,则△AOE∽△ADF,∴==,∴AE=2EF.
∵DF∥BE,∴△CDF∽△CBE,
∴==,
∴CE=2CF,∴EF=CF,
∴AE=CE,即E为AC的中点,
∴O是△ABC的重心.
一、选择题
1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则的值为 ( )
A.2 B. C.3 D.
2.如图1,a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若=,则的值为 ( )
图1
A. B. C. D.1
3.[2020·营口] 如图2,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,DE∥AB,且=,则的值为 ( )
图2
A. B.
C. D.
4.如图3,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=2,AB=3,DE=4,则BC的长为 ( )
图3
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图4,在 ABCD中,E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶CF等于 ( )
图4
A.1∶1 B.1∶2 C.3∶2 D.2∶3
6.如图5,点A,C,E在同一条直线上,BE,AF相交于点D,且AB∥CD∥EF,则图中相似三角形有 ( )
图5
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.如图6,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则下列结论成立的是 ( )
图6
A.= B.= C.= D.=
二、填空题
8.如图7,已知AB∥CD∥EF,AD=6,DF=3,BC=7,那么线段CE的长度等于 .
图7
9.如图8,已知AB∥CD,若=,则= .
图8
10.如图9,直线l1,l2,…,l6是一组等距的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和点C,F.若BC=2,则EF的长是 .
图9
11.[2021·连云港] 如图10,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则= .
图10
12.如图11,在△ABC中,D为边AB上的一点,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF= .
图11
三、解答题
13.如图12所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5 cm,AG=4 cm,求GF,AF,EF的长.
图12
14.如图13所示,AD是△ABC的角平分线,CE∥AD交BA的延长线于点E.
求证:=.
图13
15.如图14,在△ABC中,D为边BC上一点,已知=,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求的值.
图14
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比、面积比就有一些“漂亮”的结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图15①),连接AO并延长交BC于点D,求证:=.
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图②),O是AD上一点,且满足=,O是△ABC的重心吗 如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
图15
答案
1.B
2.B [解析]因为a∥b∥c,所以==.故选B.
3.A [解析]∵DE∥AB,∴==.
∵CE+AE=CA,∴=.
4.B [解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴=,即=,解得BC=6.故选B.
5.B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,∴=.
∵E是边AD的中点,∴AE=DE=AD,
∴==,∴=.
故选B.
6.C [解析]∵AB∥CD∥EF,
∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE,∴图中共有3对相似三角形.
7.C [解析]∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴=.
∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,
∴=,∴=.故选C.
8. [解析]∵AB∥CD∥EF,AD=6,DF=3,BC=7,∴=,即=,解得CE=.
9. [解析]∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,
∴==.
10.5
11. [解析]∵BE是△ABC的中线,∴E是AC的中点,∴=.
如图,过点E作EG∥DC交AD于点G,则△AGE∽△ADC,
∴==,∴DC=2GE.
∵BF=3FE,∴=.
∵GE∥BD,∴△GFE∽△DFB,
∴==,∴DB=3GE,
∴=,∴=.
故答案为.
12. [解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴=.
又∵AD=1,BD=2,BC=4,
∴=,解得DE=.
∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.
∵DE∥BC,∴∠FBC=∠F,
∴∠ABF=∠F,
∴DF=BD=2.
∵DF=DE+EF,
∴EF=2-=.
故答案为.
13.解:∵l1∥l2∥l3,∴=.
又∵AB=2BC,∴=2,∴DF=3EF,
∴EF=DF=×5=(cm).
∵l1∥l2∥l3,∴=,
∴2=,∴GF==2(cm),
∴AF=AG+GF=4+2=6(cm).
故GF=2cm,AF=6cm,EF=cm.
14.证明:∵AD∥CE,
∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠E=∠ACE,∴AE=AC.
∵AD∥CE,
∴=,∴=.
15.解:如图,过点D作DG∥AC交BF于点G,
则∠FAE=∠GDE,∠AFE=∠DGE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∴△AEF≌△DEG,∴AF=DG.
∵DG∥AC,∴△BDG∽△BCF,
∴===,
∴=,∴=.
16.解:(1)证明:如图①,连接BO并延长交AC于点E,连接DE,则DE为△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=AB,∴△DEO∽△ABO,
∴==,∴=.
(2)是.证明:如图②,连接BO并延长交AC于点E,过点D作DF∥BE交AC于点F,则△AOE∽△ADF,∴==,∴AE=2EF.
∵DF∥BE,∴△CDF∽△CBE,
∴==,
∴CE=2CF,∴EF=CF,
∴AE=CE,即E为AC的中点,
∴O是△ABC的重心.