2021--2022学年湘教版九年级数学上册第2章 一元二次方程 检测试卷(word版含答案)

湘教版数学九上 第2章 一元二次方程 检测试卷A卷(有答案)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有名队员，根据题意下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知一元二次方程，则该方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
3.一元二次方程x ＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2＋x1＋x2的值时( )
A.1 B.7
C.－4 D.－7
4.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是
A.a<1 B. a≤4
C.a≤1 D.a≥1
5.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m≤3 B.m＜3
C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2
6.用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第（ ）象限。
A. 四 B. 三
C. 二 D.一
8.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长是（ ）
A.14 B.12
C.12或14 D.以上都不对
二．填空题(每小题3分，共30分)
9.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是
10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为
11.如果x2－x－1=(x+1)0，那么x的值为（ ）
12.学校标准化建设，2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为
13. 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
14.一元二次方程的解是 。
15.某商品每件元，经过两次降价后，售价为元，若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件__________元．
16.若x2－3x＋1＝0，则的值为________．
17.如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是________.
18.如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140 m2，则小路的宽为 ．
三、解答题解答题(共46分)
19.(5分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
20.(5分)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根．
21.(6分)利用－面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成－个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
22.(8分)解下列方程：
（1）－2＝0； （2）（x+1）（x﹣3）=2x﹣5；
（3）3x2﹣5x﹣2＝0 （4）2x2﹣4x﹣1998＝0．
23.(6分)如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.
24.(8分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
25.(8分)某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C A D C D A D B
二．填空题
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 10 2 20﹪ 27 0或2 270 2
三、解答题
19.解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）.
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人
有两个相等的实数根，
∴△，
∴，
∴或.
20.解:(1)由题意知a≠0，
b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.
∵a2＞0，∴a2＋4＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴b2－4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一)
21.解：设垂直于墙的－边为米，得：
＝200．
解得：＝25，＝4．
∴另－边为8米或50米．
答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．
（1）－2＝0，
∵a＝1，b＝－3，c＝－2
∴△＝＝17，
∴，
（2）整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
则x2﹣4x+2=0，
（x﹣2）2=2，
解得：x1=2+，x2=2﹣，
（3）3x2﹣5x﹣2＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
解得x1＝﹣，x2＝2；
（4）2x2﹣4x﹣1998＝0，
x2﹣2x＝999，
x2﹣2x+1＝1000，
（x﹣1）2＝1000，
x﹣1＝±10，
解得x1＝1﹣10，x2＝1+10．
23.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x2=80%×10×8,
解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).
所以x=2.
答:截去的小正方形的边长为2 cm.
24.解　（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
25.解:(1)∵(130 000－100 000)÷5 000＝6(间)，30－6＝24(间)，∴能租出24间．
(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则
整理，得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5，
x2＝0.5，5＋10＝15(万元)，0.5＋10＝10.5(万元)．
∴当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．