2021-2022学年数学苏教版（2019）必修第一册第五章 函数概念与性质核心素养单元测试优选卷（Word含答案解析）

第五章 函数概念与性质 核心素养优选卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。
1．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．( D．
7．设二次函数，若存在实数，对任意，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]
二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。
9．几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若，则一定有
C．在上单调递增
D．若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立
10．若函数在定义域内D内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ）
A．若则不存在区间M使为“弱增函数”
B．若则存在区间M使为“弱增函数”
C．若则为R上的“弱增函数’
D．若在区间上是“弱增函数”，则
11．符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（ ）
A．函数的定义域是R，值域为 B．方程有无数个解
C．函数是奇函数 D．函数是增函数.
12．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则的可能取值是（ ）
A．1 B． C． D．
三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若，则实数的取值范围是___________
14．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________
15．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
16．定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________．
四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）解不等式．
18．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
19．定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．
20．已知函数是昰义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
21．已知函数.
（1）当时，判断的单调性并证明；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围.
22．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，
因为是奇函数，所以，
当时，由；
当时，由
故选：D
2．D
【解析】函数的定义域为且，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，
当时，，
由在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，排除选项C，
故选：D.
3．A
【解析】因为函数是偶函数，
所以
因为时，是增函数，
所以，
所以.
故选：A
4．A
【解析】对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
5．D
【解析】根据题意，画出函数示意图：
当时，，即；
当时，，即；
当时，显然成立，
综上.
故选：D
6．C
【解析】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，
所以时，，
所以，作出函数图象：
所以函数是上的单调递增，
又因为不等式，所以，即，
故选：C.
7．D
【解析】由题意，对于任意，都有成立，
所以即对于任意恒成立，
所以只需的最大值与最小值的差小于2即可，
当时，在上单调递减，
则，解得，不合题意；
当时，在上单调递增，
则，所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，所以，
综上，.
故选：D.
8．D
【解析】解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，
由，得，即，
所以，
因为在[0，+∞）单调递增，
所以，两边平方得，
解得，
所以实数m的取值范围是（﹣∞，]，
故选：D
9．BCD
【解析】当时，，且在上单调递增，
当时，，且在上单调递增，
当时，以．
对任意的，，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，
因为，，……，
所以，故D正确．
故选：BCD．
10．ABD
【解析】A. 在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M使为“弱增函数”；
B. 在上为增函数，，易知它在上为减函数
故存在区间M使为“弱增函数”；
C. 为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为R上增函数；
为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是R上的弱增函数；
D. 若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故
又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则
综上有
故选：ABD
11．AB
【解析】对于选项A：函数的定义域是，但，其值域为，故选项A正确；
对于选项B：，可得，则，，都是方程的解，故选项B正确；
对于选项C：函数的定义域是，而，如，，
故函数不是奇函数，故选项C不正确；
对于选项D：由选项B可知，，，当时，函数函数的值都是，所以不是增函数，故选项D不正确，
故选：AB
12．CD
【解析】由条件对任意的，都有成立，则函数单调递增，若函数是上的单调递增函数，
需满足，解得：.
故选：CD
13．或
【解析】作出函数的图象，图象关于对称，
若，则，
所以，解得或，
实数的取值范围是.
故答案为：.
14．
【解析】设，
因为对任意的，恒有，
所以函数在上为增函数，则在上为增函数，
又，而，所以，
所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，
所以不等式等价于，
即，亦即，
可得，解得．
故答案为：．
15．
【解析】因为，不等式恒成立，则，
，
作出函数的图象如图：
由图知：的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
16．
【解析】根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：
若函数是的“局部奇函数”，
则方程有解，即有解；
变形可得，
即有解即可.
设，，易知为偶函数且在上单调递增，
所以可得，所以有解时，．
故答案为：．
17．
（1）证明见解析
（2）
18．
（1）
（2）
19．
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
20．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）在上为奇函数，且，
有，解得，，此时，∴为奇函数，故．
（2）证明：任取，
则，
而，且，即，
∴，在上是增函数.
（3）因为，又在上是增函数，
∴，解得∴不等式的解集为．
21．（1）在上单调递增，证明见解析；（2）
【解析】（1）设任意的，且，
，
因为，所以，，，
所以，即，可得，
所以在上单调递增，
（2），，
且函数在上单调递增，
所以由可得，
即，解得：，
所以实数的取值范围是.
22．（1），；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.
【解析】（1）因为，函数是定义在上的奇函数 ，
所以得，
又因为，所以，
（2）由（1）可知，设
所以
=
因为，所以，
所以，，即，
所以，函数在上是增函数
（3）由（2）可知函数在上是增函数，且是奇函数
要使“对上，都有成立”
即
则 不等式组对恒成立，
所以对恒成立，
所以
因为，所以，
，所以，
，所以，
所以，
所以实数的取值范围是.