2021-2022学年数学苏教版（2019）必修第一册第一章 集合 期末培优卷（Word含答案解析）

2021-2022学年高一（上）必修第一册数学（苏教版2019）
第一章 集合 期末培优卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知S1，S2，S3为非空集合，且S1，S2，S3 Z，对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，则x－y∈Sk，则下列说法正确的是（ ）
A．三个集合互不相等 B．三个集合中至少有两个相等
C．三个集合全都相等 D．以上说法均不对
3．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
4．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（ ）
A．92 B．96 C．100 D．192
6．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则
A．12 B．21 C．102 D．201
7．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ）
①;②;③;④
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知，则下面选项中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若xA．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
11．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是（ ）
A．集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；
B．有理数集Q是“完美集”；
C．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A；
D．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；
12．设非空集合S R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（ ）
A．有理数集Q是封闭集
B．若S是封闭集，则S一定是无限集
C．一定是封闭集
D．若是封闭集，则一定是封闭集
三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若集合，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是______．
①； ②； ③； ④．
14．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
15．若对任意的，则，就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为___________.
16．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．
四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
18．（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（ ∪A）∩B＝ ，求实数m的值．
（2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
19．设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知全集，，，．
（1）试求实数a的取值范围，使；
（2）试求实数a的取值范围，使．
21．设全集为R，，.
（1）求和；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
22．已知，，集合，，.
（1）求使集合的x的值；
（2）求使，的a，x的值；
（3）求使集合的a，x的值.
参考答案
1．D
【解析】，因为，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.
故选：D.
2．B
【解析】解：若x∈Si，y∈Sj，则y－x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，所以Si中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a(由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在)，不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a(否则b不可能大于a，只能等于a，所以b－a＝0∈S3，矛盾)，但是，这样就导致了0＜b－a＜b，且b－a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x－0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y－0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等，
故选：B．
3．C
【解析】若①错，则，，，
有两种情况：，，，，
或，，，，；
若②错，则，，互相矛盾，故②对；
若③错，则，，，
有三种情况：，，，，；
，，，，；
，，，，；
若④错，则，，，
只有一种情况：，，，，
所以
故选：C
4．C
【解析】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：.
故选：C.
5．B
【解析】的所有非空子集有个，每个元素在个集合出现，
所以所求和的总和为．
故选：B．
6．D
【解析】由得的取值情况如下：
当时，，或，，此时不满足条件；
当时，或此时不满足条件；
当时，此时不满足条件；
当时，此时满足条件；
综上得，代入.
7．C
【解析】①当时，可得，这与矛盾，
②
，可得 ，都是有理数，所以正确，
③，
，可得，都是有理数，所以正确，
④
而 ，
，
是无理数，
不是集合中的元素，
只有②③是集合的元素.
故选：C
8．B
【解析】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B） C，
①m＜0，x，∴2，∴m，∴m＜0；
②m＝0时，C＝R,成立；
③m＞0，x，∴1，∴m≤1，∴0＜m≤1，
综上所述，m≤1，
故选：B．
9．ACD
【解析】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项不成立；
对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确；
对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项不成立；
对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项不成立，
故选:ACD.
10．BCD
【解析】首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，则选项C错误；
若取，则，此时，包含5个元素，则选项D错误；
若取，则，此时，包含7个元素，选项B错误；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍．
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时．
若，则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素．故A正确．
故选：BCD．
11．BCD
【解析】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；
对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；
当、均不为、且当，时，，
则，所以，，，，D选项正确
故选：BCD
12．AC
【解析】解：对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确；
对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误；
对于，任取，，
所以，，
．，故正确；
对于：若，是封闭集，设，，
则，，
但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误；
故选：．
13．6
【解析】解：若①正确，则②③④不正确，可得不正确，即，与矛盾，故①不正确．
若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，．
若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得；由②不正确，得，则满足条件的有序数组为，，，．
若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，或，，，．
综上所述，满足条件的有序数组的个数为6．
故答案为：6
14．或
【解析】由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
15．15
【解析】由题意可知：，，，满足，将和看成一个元素，
所以的所有非空子集中“具有伙伴关系”的集合：
即为，，，四个“大元素”所构成的集合的非空子集，
所以“具有伙伴关系”的集合的个数为，
故答案为：.
16．m＞﹣4．
【解析】解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，
若A＝，则＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①
若A≠，则＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，
又A中的元素都小于等于零
∵两根之积为1，
∴A中的元素都小于，
∴两根之和﹣（m +2）＜0，解得m＞﹣2
∴m≥0，②
由①②知，m＞﹣4，
故答案为：m＞﹣4．
17．（I）或或；（II）不一定存在，理由见解析.
【解析】（I）若，则，其中，
否则，
又，，可能的情况为：，，，
所以，则相差2，
因为，，
所以或或；
（II）不一定存在，
当时，
，，，，，，
则相差不可能1，2，3，4，5，6，这与矛盾，
故不都存在.
18．（1）m＝1或2；（2）a＜2或a＞2．
【解析】解：（1）∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，
由x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．
∵（ UA）∩B＝，
∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，
∴m＝1或2．
（2）A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，
若B＝ ，即2a＞a+2，即a＞2时，满足条件A∩B＝，
若B≠ ，即2a≤a+2，即a≤2时，若满足条件A∩B＝，
则，即，
解得a＜2．
综上a＜2或a＞2．
19．（1）；（2）．
【解析】(1)由题知，，
当时，，所以．
(2)若，则.
当时，由得，．
当时，
由解得，.
综上可知，实数的取值范围是.
20．（1）（2）
【解析】解 ，，或．
或，．
，．
，．
当时，．
当时，；
当时，．
（1）如图（a），要使，则，解不等式组，得．
（2）如图（b）要使，则，得．
21．（1），；（2）或
【解析】（1）由题知，，，
，；
（2），
若，则，解得：，符合，
若，又，则有，解得：，
综上：实数的取值范围为或.
22．（1）或（2）或（3）或
【解析】(1)由题意得，解得或.
(2)∵，，∴
联立解得时， ，时， .
所以可得满足题意的， 为或.
(3)∵，∴有，联立解得或