(共22张PPT)
盘锦四完中 马英欣
整式加减的一般步骤：
简单地讲，就是：去括号、合并同类项.
因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
温故知新
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
例6：计算
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
= 4a-2b
=7x+y
= 8a-7b-4a+5b
例题讲解
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解：
解：
随堂训练
计算：
1. 3xy- 4xy - （-2xy）
2.
=xy
例7.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例题讲解
随堂训练
1.列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和。
2.列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，计算这两个数的差。
（5a+4）+（2a-3）=7a+1
（7x+3）-（6x-5）=x+8
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3ｘ＋2ｙ）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4ｘ＋3ｙ）元．
小红和小明一共花费（3ｘ＋2ｙ）＋（4ｘ＋3ｙ）
＝3ｘ＋2ｙ＋4ｘ＋3ｙ
＝7ｘ＋5ｙ（元）．
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3ｘ＋4ｘ）元，
买圆珠笔共花费（2ｙ＋3ｙ）元．
小红和小明一共花费
（3ｘ＋4ｘ）＋（2ｙ＋3ｙ）＝7ｘ＋5ｙ（元）．
例题讲解
例8 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）
（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 2a 3b 4c
例题讲解
解：（1）小纸盒的表面积是：
大纸盒的表面积是：
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
例题讲解
例9 求 x－2（x－ y2）+（ x+ y2）的值，
其中x=－2，y= .
例题讲解
1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：
（n+1）人,（n+2）人,（n+3）人.
所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)(人)
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
随堂训练
2.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x
的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
答：a=-2 ，b=1.
随堂训练
1.计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)
解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2
=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2
2.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
D
随堂训练
3.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；
当x=3时，它的值是多少？
解一：巧添括号
当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5
=-35a-33b-3c-5=7，
∴-35a-33b-3c=12
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5
=-12-5=-17
方法技巧
解二：巧用相反数
当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5
=-35a-33b-3c-5
=7，
∴35a-33b-3c=12，
∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0
∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数
∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，
原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17
方法技巧
解三：巧用特殊值
当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4.
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17
评析：在上述三种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率.
方法技巧
5.为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数.
解：根据题意，知甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元，那么，丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元
则甲、乙、丙的捐资总数为：
x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)]
=x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14
答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元.
知识升华
4.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.
解析： (2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)= 2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x+（-5-5）y+b+1
因为式子的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,
所以b=1,a=-3.
3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)= 3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2=-(-3)2-4×（-3）×1-4×12 =-1
知识升华
(1) 2x +x+1与A的和是x,则A=（ ）
A、2x +1 B -2X +1 C 2x -1 D -2X -1
2
2
2
2
2
D
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
______.
8
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为
a+2b，则第三边长__________．
48-4a
(4)求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中
2
2
2
随堂检测
1 整式的加减实际就是
合并同类项
２整式的加减的步骤,一般分为
去括号
和合并同类项
３整式的加减的结果是
或
单项式
多项式
课堂小结
课后作业
教材习题2.2
第4，6，7题(共26张PPT)
盘锦四完中 马英欣
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
西宁
格木尔
拉萨
（1）列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
解：(1) 100×2=200（千米）
100×3＝300（千米）
100×t=100t (千米）
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻士地段所需时间
是通过冻士在段所需时间的2.1倍，如果通过冻士地段需要
t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
解：（2）120×2.1t＋100t (千米）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
西宁
格木尔
拉萨
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士
地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路
的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
解：（3）100u ＋120×（u－0.5）(千米）
100u－[120×（u －0.5）] (千米）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
西宁
格木尔
拉萨
100×t=100t
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。例如100×t可以写成100·t或100t
字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
S=vt
思考
回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子
思 考
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
解：现价是每千克0.8p元
怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
问题
例题讲解
思 考
苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p一个含义吗？
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量。
解：去年的产量是mn件
思 考
前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？
你能在赋予mn一个含义吗？
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数。
解：这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3
解：数n的相反数是-n
例题讲解
思 考
这里数n一定是正数吗？
1、如图1边长为x的正方形的周长是____；
x
图1
2、如图2正方体的棱长为a,表面积为 ，体积 .
a
图2
4x
6a2
a3
快速抢答
3、设n表示一个数,则它的相反数是_____；
4、温度由t 0 C下降5 0 C后是_______ 0 C；
5、一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。
-n
(t-5)
vt
快速抢答
例题讲解
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在净水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；
解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h。
船在这条河中逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h。
思 考
如果船在河中顺水行驶，3h行驶多少千米？
（2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元。
(3x+5y+2z)
思 考
但x=70，y=50，z=80时，式子3x+5y+2z的值是多少？
你能再赋予3x+5y+2z一个含义吗？
例题讲解
（3）如图1三角尺的面积为_________。
b
r
.
a
ab- πr2
2
1
图1
例题讲解
（4）如图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是____________米2.
(x2+2x+18)
例题讲解
如何列式？
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。
①要抓住关键词语，明确它们的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式。
思 考
思 考
列示时书写应注意什么？
思 考
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号。
思 考
例题讲解
例3（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是____.
(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）
年数 高度/cm
1 100+5
2 100+10
3 100+15
4 100+20
…… ……
例题讲解
前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度。
例题讲解
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位。用式子表示第n排的座位数。
排数 1 2 3 …… n
座位数
20
20+1
20+2
……
20+（n-1）
问题
上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
（1）每包书有12册，n 包书有 ＿ 册
（2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是＿
（3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是 ＿
（4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿ 元
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
巩固练习
小结归纳
1.本节课学了哪些主要内容？
2.用字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
目标检测
1.列式表示：
（1）一本英汉词典的售价是65元，n本英汉词典的售价是____元；
（2）数x的立方的相反数是_____
(3)设n表示任意一个整数，则用含n的式子表示任意一个偶数为_____
(4)一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的9折出售，那么每件商品的售价是_____元
2.列式表示：
（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形的周长为______
（2）一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，c，则这个三位数为_____
目标检测
（3）某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为___本
目标检测
课后作业
教材习题2.1
第1，2，7题(共21张PPT)
盘锦四完中 马英欣
新课导入
思考
我们来看引言和例题1中的式子
100t，0.8p，mn，a2h，-n
这些式子有什么共同特点？
提示
上面的式子与以下的式子有什么不同？
100t+6 , 0.8p-9 ，mn+3， a2h+7ah，-n+3
数或字母的积
1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______.
2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．
3．半径为b的圆的周长为______，面积为________．
4．设a表示一个数，则它的相反数是_______.
4m
vt
2πb
－a
填空，并观察式子的特点：
m2
πb2
思考
4m
vt
m2
－n
数
字母
v×t
－1×n
2πb
πb2
m×m
数
字母
数
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
思考
数与字母或字母与字母的乘积像这样的式子叫做单项式.
知识要点
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
次数为4
1
例1，写出下面这个单项式的系数和次数：
系数
1
2+1+4
＝ 7
次数
例题讲解
关于单项式的系数
1．当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
2．圆周率π是常数；
3．当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
4．单项式的系数应包括它前面的性质符号．
归纳1
单项式的次数
1．在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数；
2．单独一个数的次数记为0．
归纳2
单项式的注意点
1．单独一个数或一个字母也叫单项式．
2．单独一个非零数的次数是0．
3．单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写．
比如 －2，0，a， l等都是单项式．
5的次数是0; 00是没意义的.
如：－n.
归纳3
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有____册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积
是_____cm2；
解：12n，它的系数是12，次数是1
解： ah，它的系数是 ，次数是2
例题讲解
（3）棱长为a cm的正方体的体积是___cm2
（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是___元。
解：a3，它的系数是1，次数是3
解：0.9b，它的系数是0.9，次数是1
例题讲解
（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bcm，这个长方形的面积是_____m2
解：0.9b，它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。上题中，0.9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积，当然它还可以表示更多的含义。
你能赋予0.9b一个含义吗？
思考
例题讲解
①1a ②－1a
③m×4 ④a÷3
⑤
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2n 的系数是2 ，次数是2
判断下列说法或书写是否正确.
判断
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面积是_______;
（2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它的体积是__________;
（3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶多少_____千米；
（4）因金融危机，某商场降价处理产品．一台冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售，这台冰箱现在的售价是________元.
（5）一本书的价格是a元，一块手表的价格是它的7.5倍，则钢笔的价格是______.
ab
60m
7.5a
7.5a
例题讲解
单项式 系数 次数
ab
60m
7.5a
7.5a
1
2
π
3
60
1
7.5
7.5
1
1
同一单项式可以表示不同的含义.
例题讲解
－4
2
－１
6
5
2
（1） 单项式－4m2的系数是_____，次数是_____.
（2） 单项式－a5b的系数是_____，次数是_____．
（3） 单项式 的系数是_____，次数是_____.
（4） 单项式 4πr 的系数是_____，次数是_____.
4π
注意：当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略不写．
课堂练习
（1） ;（2）bc； （3）b3；
（4）－2.5ab；（5）y＋x；
（6）－x2y； （7）－8.
（2）、（3）、（4）、（6） 、（7）是单项式.
判断下列式子中哪些是单项式？
思维拓展
（1）由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
课堂小结
写出下列单项式的系数和次数.
系数 次数
－1
1
5
3
2
2
1
课堂检测
课后作业
教材59页2、3题(共23张PPT)
盘锦四完中 马英欣
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士
地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路
的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
解：（3）100u ＋120×（u－0.5）(千米）
100u－[120×（u －0.5）] (千米）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下面问题：
西宁
格木尔
拉萨
引言中的问题
通过冻土地段的时间： t 小时.
通过非冻土地段的时间 : （t-0.5） 小时.
于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路程为 120(t-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为
冻土地段与非冻土地段相差
分析1
上面的两个式子都带有括号.类比数的运算，它们应如何化简 利用分配律,可以去括号,再合并同类项,得
这上面两式中
比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗
分析2
- 5
+5
+7
-7
1. 化简
=（-1） x 3+（-1） x（-7）
= - 3 + 7
= 1 x 3+1 x （-7）
= 3 - 7
2. 去括号
① -（3- 7）
② +（3- 7）
＋3 与－7的 和
=（-1）x（3-7）
=（+1） x（3-7）
知识回顾1
-（+5）=
+（+5）=
-（-7）=
+（-7）=
=
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
③ +（a-b+c）
④ -（a-b+c）
= 1x（a-b+c）
= a-b+c
= （-1）x（a-b+c）
= -a+b-c
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的
符号有什么变化？
①+（- a+c）
② - （- a+c）
= 1x（-a+c）
= 1x（-a）+1xc
= -a+c
=（-1）x（-a+c）
=（-1）x（-a）+（-1）x c
= a-c
知识回顾2
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(正数符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(负数符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
这也符合以上发现的去括号规律.
知识总结
判断下列计算是否正确:
不正确
不正确
不正确
正确
知识应用
你觉得我们去括号时应特别注意什么？
括号前面是“－”号时，括号内的每一项都要改变符号！
思考
例4 化简下列各式
解:(1)
典型例题
解：
例4 化简下列各式
典型例题
=
练习1：去括号
① 9（x-z）
②-3（-b+c）
③4(-a+b-c)
④-7（-x-y+z）
= 9x+9×(-z)
= 9x- 9z
=-[3×（-b）+3c]
=-(-3b+3c)
=3b-3c
= 4×(-a)+4b+4×(-c)
= - 4a+4b- 4c
= - [7(-x)+7(-y)+7z]
= - (-7x-7y+7z)
= 7x+7y-7z
随堂练习
① 2（3a+b）
③ -3（-2a+3b）
②-7（-a+3b-2c）
④ 4（2x-3y+3c）
练习2：去括号
=2 ×3a+2b
=6a+2b
= - [ 7(-a)+7 ×3b+7 ×(-2c)]
= - (-7a+21b-14)
= 7a-21b+14c
=-[3 ×(-2a)+3×3b]
=-(-6a+9b)
=6a-9b
=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c
=8x-12y+12c
随堂练习
（1）、判断是“+”号还是“－”号。
（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。
（3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内
的各项符号都要变成相反，不能只改变第一
项或前几项的符号。
（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，
不能丢项。
方法技巧
练习 化简下列式子
解:
知识应用
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1) 2小时后两船相距多远
(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后两船的距离,我们就可以知道
甲船的路程+乙船的路程
两小时后,甲船比乙船多航行的路程
甲船的路程-乙船的路程
典型例题
解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时)
逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
两小时后两船相距
(2) 两小时后甲船比乙船多航行
例题讲解
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得
3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,
当x=2时,求B+C的值。
试一试
知识应用
(2)
解：(1)
知识应用
1.怎么样去括号.
2.怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多
项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同
类项使之变得简单,而后代入求值。
本节课你学到了什么？
课堂小结
(1) 2x +x+1与A的和是x,则A=（ ）
A。2x +1 B -2X +1 C 2x -1 D -2X -1
D
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
______.
8
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，
第二边长为 a+2b，则第三边长__________．
48-4a
随堂检测
课后作业
教材习题2.2
第2,3,4题(共32张PPT)
盘锦四完中 马英欣
（v+2.5）、 （v-2.5）、 3x+5y+2z、
(x2+2x+18)、
ab- πr2
2
1
思考
我们来看例题2中的式子
这些式子有什么共同特点？
思考
单项式的和
V +2.5
X2 +2x +18
V -2.5
3x +5y +2z
思考
几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．
知识要点
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
2ab＋2ah＋2bh
5x－4
2ab、2ah、2bh
5x、－4
三项式
二项式
二项式
二项式
下列多项式是哪些单项式的和？
思考
常数项
多项式里不含字母的项．
知识要点
指出下列多项式中的常数项.
对应练习
说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？
对应练习
多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
知识要点
2ab＋2ah＋2bh
5x－4
2
2
1
2
指出下列多项式的次数．
对应练习
次 项式
三
六
次 项式
二
三
注意：几次几项式的数字要大写.
1．请说出下列多项式是几次几项式？
次 项式
三
四
思维拓展
用多项式填空，并说出它们的项和次数.
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数 _____________.
（2）图中阴影部分的面
积是___________.
10n＋m
a
a
b
b
a2－b2
思维拓展
（3） 每升高1千米,气温下降 －6℃.已知山脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，气温为（__________ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为___________.
16－6h
r
r
l
l
思维拓展
多项式 项 次数
10n＋m
a2－b2
16－6h
10n、m
a2、－b2
16、－6h
、
1
2
2
1
思维拓展
多项式
项
最高次项
几次几项式
2．填空.
五次二项式
六次二项式
五次四项式
思维拓展
例4 如图，用式子表示环形的面积。
当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）。
r
R
O
●
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是
当R=15cm，r=10cm时，
圆环的面积（单位：cm2）
=3.14×152 – 3.14×102
=392.5
答：圆环的面积是392.5cm2
例题讲解
例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆风．如果已知风速时2千米/时，那么他往返的速度分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分别是20千米/时，25千米/时，则他们在顺风中和逆风中的速度各是多少？
解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则：
顺风行驶的速度为：（ v＋2）千米/时；
逆风行驶的速度为：（ v－2）千米/时；
例题讲解
若甲在无风时的速度为20千米/时，即v＝20,
则： v＋2＝20＋2＝22；
v－2＝20－2＝18.
若甲在无风时的速度为25千米/时，即v＝25,
则： v＋2＝25＋2＝27；
v－2＝27－2＝23.
由上可知，甲在顺风时的速度为22千米/时，逆风时的速度为18千米/时；乙在顺风时的速度为27千米/时，逆风时的速度为23千米/时.
例题讲解
单项式和多项式统称为整式.
知识要点
整式
单项式
多项式
5a，－3m2
3x＋2，xy－6y3
归纳
1. 单项式－m3n 的系数是_______,次数是______, m5n3是____次单项式.
2. 多项式3x2＋6y－2z是单项_____,______,
________的和,它是___次___项式.
3. 多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m＝____.
－1
4
8
3x2
6y
－2z
二
三
－7
－5
4
7
随堂练习
5．下列说法中,正确的是（ ）
D
随堂练习
6．如果－axyb是关于x的单项式，且系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？
解：由题意可得：
－a＝２,
1＋b＝3.
得：a＝－2,
b＝2.
答：a为－２，b为２.
随堂练习
1．（1）15m；（2） ；（3）2x；
（3）0.8a；（4）65t，65n；(5)13.5p.
2．（1）a－3；（2）2x＋10；（3） ；
（4） ;（5） ；（6） .
习题答案
3.
整式
系数
次数
项数
－15ab
－15
2
4a2b2
4
4
3
2
2
4
3
4x2－3
习题答案
4．（1）m（m＋6）;（2） .
5．三队共植树 x＋2x－25＋ ＋42＝ ＋
17(棵).
（1）367棵；
（2）857棵.
6．
习题答案
10．17a，20a，23a，…，(3n＋2)a.
11．S＝3n－3，当n＝5，7，11时，S＝12，
18，30.
7．a＋0.22a，(a＋0.22a) ×0.85，(a＋0.22a) ×0.85－a，
8．2n，2n＋1.
9．3，6，10， .
习题答案
整式
单项式
多项式
系数：单项式中的数字因数
次数：所有字母的指数的和
项：多项式中的每个单项式
次数：多项式里次数最高项的次数
课堂小结
3、 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；
单项式有 多项式有
整式
1、在式子：
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
y2
、1-x-5xy2
、－x
y2
、－x
1-x-5xy2
y2
、1-x-5xy2
、－x
y2
1-x-5xy2
2
1、-x、-5xy2
随堂检测
请分别写出下列多项式的项、项数、最高次项、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
最高次项3x3
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；
a2 -3a -2
-2x2+2x-1
x3-3x+4
随堂检测
课后作业
教材61页6、7、8(共30张PPT)
盘锦四完中 马英欣
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻士地段所需时间
是通过冻士在段所需时间的2.1倍，如果通过冻士地段需要
t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
解： 100t ＋ 120×2.1 t (千米）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下面问题：
西宁
格木尔
拉萨
引言中的问题
100t ＋ 120×2.1t
= 100 t + 252 t
类比数的运算，我们如何化简式子
100 t + 252 t
思考
引言中的问题
运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=
100×(-2)＋252×(-2)=
有理数可以进行加减计算，那么整式能
否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100+252)×2
=352×2
(100+252)×(-2)
= 352×（-2）
知识回顾
思考
探究1
100 t + 252 t
100×2＋252×2
100×(-2)＋252×(-2)
思考
下面式子的共同点是什么？
它们有相同的结构，并且字母t代表的是一个因数。
问题
如何计算100t+252t？
100 t + 252 t
=（100+252）t
= 352 t
(1)100t-252t=( )t
(2)3 +2 =( )
(3)3 -4 =( )
100-252
3+2
3-4
上述运算有什么特点，
你能从中得出什么规律？
探究2
思考
填空：
探究2
对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得：
(1)100t-252t (2)3x2+2 x2 (3)3ab2- 4ab2
=（100-252）t
=-152t
=（3+2）x2
=5x2
=（3-4）ab2
=-ab2
观察
每个式子有什么特征可以用分配律计算？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母 ，
并且相同 的 也 的项叫做 。
相同
字母
指数
相同
同类项
几个常数项也是同类项。
1.所含字母相同。
2.相同字母的指数也相同。
（一） 同类项
定义
思考:
1.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
是
否
是
否
否
判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。
相同
相同
系数
字母顺序
知识应用
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以及
字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及
字母的指数有什么联系？
探讨:
知识点讲解
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
的系数的和，且字母连同它的指数不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
法则
4y-2y=
（4-2）y=2y
4ab-5ab=
(4-5)ab=-ab
(5+6)xy2=11xy2
3xy-5yx=
(3-5)xy=-2xy
抢答
-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2
=-x2y+xy2
(1)-3xy+2xy+3xy-2xy
解：
例1：合并下列各式的同类项：
例题讲解
例1：合并下列各式的同类项：
解：
4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
例题讲解
（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
瞧一瞧：
( )
( )
( )
( )
错
错
对
错
知识升华
(1)12x-20x
(2)x+7x-5x
(3)-5a+0.3a-2.7a
(4)-6ab+ba+8ab
(5)10y2-0.5y2
(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
(7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
(8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2
(1)12x-20x=
(2)x+7x-5x=
(3)-5a+0.3a-2.7a=
(4)-6ab+ba+8ab=
(12-20)x=-8x
(1+7-5)x=3x
(-5+0.3-2.7)x=-7.4x
(-6+1+8)ab=3ab
知识升华
合并同类项：
4.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，
则a的值 ( )
A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
思维拓展
例2 求值
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
例题讲解
求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值，
,b=2,c=-3.
其中a=
课堂练习
(1)-3m-2m+5m
(2)2x-3y-4+7y-3x+3
(3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
2
2
2
课堂练习
计算：
例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
例题讲解
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。两天水位总变化量（单位：cm）是：
-2a+0.5a=（-2+0.5）a
=-1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少kg？
例题讲解
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x+4x
=（5-3+4）x=6x
答：进货后这个商店有大米6x kg。
（1）x的4倍与x的2.5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的二分之一大多少？
解：4x+2.5x=（4+2.5）x=6.5x
解：3x-0.5x=(3-0.5)x=2.5x
课堂练习
同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
课堂小结
1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
2、化简:5a-2a=
3、 计算: 3ⅹ-5ⅹ=( )
4、先化简,再求值
(3x +2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2 其中 x=-1
随堂检测
1.合并同类项：
2.已知
与
是同类项,求合并后的单项式.
提高练习
提高练习
填空：
1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则
m=____，n=____;
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项
的项是______;
2
2
-7
6xy
课后作业
教材69页
第1.2题
小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B,
B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计
算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出
A+B的结果吗
课后探究
