16.1 实验探究碰撞中的不变量 课堂限时训练（Word版，含解析）

实验:探究碰撞中的不变量
基础巩固
1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时,用到的测量工具有(　　)
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
2.(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时,实验条件是(　　)
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端的切线是水平的
C.入射球每一次都要从同一高度由静止滚下
D.碰撞的瞬间,入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
3.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜
C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起
4.某同学把两块大小不同的木块用细线连接,中间夹一被压缩的弹簧,如图所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察物体的运动情况,进行必要的测量,验证物体间相互作用时的守恒量。
(1)该同学还必须有的器材是　　　　、　　　　。
(2)需要直接测量的数据是　、
　。
(3)用所得数据验证守恒量的关系式为　。
5.某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,平衡摩擦力后,推一下小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若实验得到的纸带如图所示,并测得各计数点间距,则应选　　　　段来计算A的碰撞前速度v0;应选　　　　段来计算A和B碰后的共同速度v。
(2)实验中测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量mB=0.20 kg。则碰前:mAv0=　　　　 kg·m/s;碰后:(mA+mB)v=　　　　 kg·m/s。(计算结果保留三位有效数字)
(3)由本次实验获得的初步结论是
　。
6.在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。
开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s,Δt2=0.21 s,则两滑块的速度分别为v1'=　　　　 m/s,v2'=　　　　　　 m/s。烧断细线前m1v1+m2v2=　　　　　 kg·m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'=　　　　 kg·m/s。可得到的结论是　
　。
7.
在探究碰撞中的不变量的实验中,如图所示,若绳长为L,球A、B分别由偏角α和β静止释放,则在最低点碰撞前的速度大小分别为　　　　、　　　　。若碰撞后向同一方向运动最大偏角分别为α'和β',则碰撞后两球的瞬时速度大小分别为　　　　、　　　　。
能力提升
1.探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g。由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是　　　　　　,入射小球碰撞后的m1v1'是,被碰小球碰撞后的m2v2'是　　　　　　　　。由此得出结论　
　。
2.如图所示的装置中,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上。O点到A球球心的距离为l。使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线的夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中x应是B球初始位置到　　　　的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的不变量,应测得　　　　　　　等物理量(用字母表示)。
(3)用测得的物理量表示:mAvA=　　　　　　　;mAvA'=　　　　　　　;mBvB'=　　　　　　　。
3.如图所示,在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块A、B做探究碰撞中不变量的实验:
①把两滑块A和B紧贴在一起,在A上放质量为m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A和B,在A和B的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
②按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A和B与挡板C和D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A至C的运动时间t1,B至D的运动时间t2。
③重复几次取t1、t2的平均值。
请回答以下几个问题:
(1)在调整气垫导轨时应注意　;
(2)应测量的数据还有　;
(3)作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为　　　　,作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为　　　　。
4.在探究碰撞中的不变量的实验中,下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统的不变量。实验仪器如图所示。
实验过程:
(1)调节气垫导轨水平,并使光电计时器系统正常工作。
(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L。
(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)。
(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2。
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上,让滑块2处于静止状态(v2=0),用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间),碰后两者粘在一起,分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2。
(6)先根据v=计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v;再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积,并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和。
实验数据:m1=0.324 kg,m2=0.181 kg,L=1.00×10-3 m
　
次 数 滑块1 滑块2 碰撞前 碰撞后
v1/(m· s-1) v/(m· s-1) v2/(m· s-1) v/(m· s-1) m1v1/ (kg· m·s-1) m2v2/ (kg· m·s-1) (m1+ m2)v/ (kg· m·s-1)
1 0.290 0.184 0 0.184
2 0.426 0.269 0 0.269
结 论
5.某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次,得到了如图所示的三个落地点。
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,并在图中读出OP=　　　　 cm。
(2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是　　　球的落地点,P是　　　　球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式:　　　　　　　　。
参考答案：
基础巩固
1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时,用到的测量工具有(　　)
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
解析用天平测滑块质量,用刻度尺测挡光片的宽度。运动时间是指挡光片通过光电门的时间,由光电计时器计时,因此不需要停表。
答案C
2.(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时,实验条件是(　　)
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端的切线是水平的
C.入射球每一次都要从同一高度由静止滚下
D.碰撞的瞬间,入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
解析探究碰撞中的不变量实验,要求入射小球每次到槽口时,具有相同的速度,所以应从槽上同一位置滚下,但斜槽不需要光滑,选项A错误,选项C正确;由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动,且抛物线在同一平面,选项B、D正确。只有满足实验所必需的条件,所做实验才能达到预期目的。
答案BCD
3.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜
C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起
解析导轨不水平,小车速度将会受重力影响,选项A正确;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,选项B正确;本实验要求两小车碰后连在一起,不要求两小车质量相等。
答案AB
4.某同学把两块大小不同的木块用细线连接,中间夹一被压缩的弹簧,如图所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察物体的运动情况,进行必要的测量,验证物体间相互作用时的守恒量。
(1)该同学还必须有的器材是　　　　、　　　　。
(2)需要直接测量的数据是　、
　。
(3)用所得数据验证守恒量的关系式为　。
解析两物体弹开后各自做平抛运动,根据平抛运动知识可知两物体在空中运动的时间相等。所需验证的表达式为m1v1=m2v2,两侧都乘以时间t,有m1v1t=m2v2t,即m1x1=m2x2。
答案(1)刻度尺　天平　(2)两物体的质量m1、m2　两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2　(3)m1x1=m2x2
5.某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,平衡摩擦力后,推一下小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若实验得到的纸带如图所示,并测得各计数点间距,则应选　　　　段来计算A的碰撞前速度v0;应选　　　　段来计算A和B碰后的共同速度v。
(2)实验中测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量mB=0.20 kg。则碰前:mAv0=　　　　 kg·m/s;碰后:(mA+mB)v=　　　　 kg·m/s。(计算结果保留三位有效数字)
(3)由本次实验获得的初步结论是
　。
解析(1)由纸带知,碰撞前小车A先加速一段时间后匀速运动,碰撞后仍然匀速运动,要测量碰撞前后匀速运动的速度,则应选BC段计算A碰前的速度v0,选DE段计算A和B碰后的共同速度v。
(2)由纸带数据可知,v0=×10-2m/s=1.050m/s,mAv0=0.420kg·m/s,v==0.695m/s,(mA+mB)v=0.417m/s。
(3)根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。
答案(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在误差允许范围内,系统动量守恒
6.在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。
开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s,Δt2=0.21 s,则两滑块的速度分别为v1'=　　　　 m/s,v2'=　　　　　　 m/s。烧断细线前m1v1+m2v2=　　　　　 kg·m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'=　　　　 kg·m/s。可得到的结论是　
　。
解析取向左方向为正,两滑块速度
v1'=m/s≈0.094m/s,
v2'=m/s≈-0.143m/s。
烧断细线前m1v1+m2v2=0
烧断细线后m1v1'+m2v2'=(0.170×0.094-0.110×0.143)kg·m/s=2.5×10-4kg·m/s,在实验允许的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
答案0.094　0.143　0　2.5×10-4　在实验允许的误差范围内,两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量
7.
在探究碰撞中的不变量的实验中,如图所示,若绳长为L,球A、B分别由偏角α和β静止释放,则在最低点碰撞前的速度大小分别为　　　　、　　　　。若碰撞后向同一方向运动最大偏角分别为α'和β',则碰撞后两球的瞬时速度大小分别为　　　　、　　　　。
解析小球从静止释放运动到最低点的过程中,机械能守恒,对于球A有mAgL(1-cosα)=,所以vA=,同理可得vB=。碰后小球A的速度为vA'=,小球B的速度为vB'=。
答案
能力提升
1.探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g。由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是　　　　　　,入射小球碰撞后的m1v1'是,被碰小球碰撞后的m2v2'是　　　　　　　　。由此得出结论　
　。
解析由题图可知碰撞前m1的速度大小
v1=m/s=1m/s,
故碰撞前
m1v1=0.015×1kg·m/s=0.015kg·m/s。
碰撞后m1速度大小
v1'=m/s=0.5m/s,
m2的速度大小
v2'=m/s=0.75m/s。
故m1v1'=0.015×0.5kg·m/s=0.0075kg·m/s,
m2v2'=0.01×0.75kg·m/s=0.0075kg·m/s,
可知m1v1=m1v1'+m2v2'。
答案0.015 kg·m/s　0.007 5 kg·m/s
0.007 5 kg·m/s　碰撞中mv的矢量和是不变量
2.如图所示的装置中,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上。O点到A球球心的距离为l。使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线的夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中x应是B球初始位置到　　　　的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的不变量,应测得　　　　　　　等物理量(用字母表示)。
(3)用测得的物理量表示:mAvA=　　　　　　　;mAvA'=　　　　　　　;mBvB'=　　　　　　　。
解析小球A在碰撞前后摆动,满足机械能守恒。小球B在碰撞后做平抛运动,则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离。要得到碰撞前后的mv,要测量mA、mB、α、β、l、h、x等,对A,由机械能守恒得
mAgl(1-cosα)=mA,
则mAvA=mA。
碰后对A,有
mAgl(1-cosβ)=mAvA'2,
则mAvA'=mA。
碰后B做平抛运动,有x=vB't,
h=gt2,所以mBvB'=mBx。
答案(1)B球平均落点　(2)mA、mB、α、β、l、h、x
(3)mA　mA　mBx
3.如图所示,在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块A、B做探究碰撞中不变量的实验:
①把两滑块A和B紧贴在一起,在A上放质量为m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A和B,在A和B的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
②按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A和B与挡板C和D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A至C的运动时间t1,B至D的运动时间t2。
③重复几次取t1、t2的平均值。
请回答以下几个问题:
(1)在调整气垫导轨时应注意　;
(2)应测量的数据还有　;
(3)作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为　　　　,作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为　　　　。
解析(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用水平仪加以调试。
(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度,需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2,并且要分别测量出两滑块到挡板的距离L1和L2,再由公式v=求出其速度。
(3)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=,vB=。碰前两物体静止,速度与质量乘积之和为0。碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(m0+m)-m0。
答案(1)用水平仪调试使得导轨水平　(2)A至C的距离L1、B至D的距离L2　(3)0　(m0+m)-m0
4.在探究碰撞中的不变量的实验中,下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统的不变量。实验仪器如图所示。
实验过程:
(1)调节气垫导轨水平,并使光电计时器系统正常工作。
(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L。
(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)。
(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2。
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上,让滑块2处于静止状态(v2=0),用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间),碰后两者粘在一起,分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2。
(6)先根据v=计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v;再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积,并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和。
实验数据:m1=0.324 kg,m2=0.181 kg,L=1.00×10-3 m
　
次 数 滑块1 滑块2 碰撞前 碰撞后
v1/(m· s-1) v/(m· s-1) v2/(m· s-1) v/(m· s-1) m1v1/ (kg· m·s-1) m2v2/ (kg· m·s-1) (m1+ m2)v/ (kg· m·s-1)
1 0.290 0.184 0 0.184
2 0.426 0.269 0 0.269
结 论
解析先分清碰前与碰后的状态量,再代入数据计算。
次 数 滑块1 滑块2 碰撞前 碰撞后
v1/(m· s-1) v/(m· s-1) v2/(m· s-1) v/(m· s-1) m1v1/ (kg· m·s-1) m2v2/ (kg· m·s-1) (m1+ m2)v/ (kg· m·s-1)
1 0.290 0.184 0 0.184 0.094 0 0.093
2 0.426 0.269 0 0.269 0.138 0 0.136
结论 在误差允许的范围内,碰前系统质量和速度乘积的矢量和等于碰后系统质量和速度乘积的矢量和
答案见解析
5.某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次,得到了如图所示的三个落地点。
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,并在图中读出OP=　　　　 cm。
(2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是　　　球的落地点,P是　　　　球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式:　　　　　　　　。
解析(1)用最小的圆把所有落点圈在里面,则此圆的圆心即为落点的平均位置。OP=13.0(12.8~13.2均正确)cm。
(2)R应是被碰小球B的落地点,P为入射小球A碰撞后的落地点。
(3)小球落地时间t相同,由mA·