16.4 碰撞 课堂限时训练（Word版，含解析）

碰撞
基础巩固
1.质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后,小球A的速率为,则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.v
C.- D.
2.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图象如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为(　　)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.3∶1
3.
如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为8 kg·m/s,运动过程中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则(　　)
A.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
B.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
C.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
D.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
4.A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上,已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上(弹簧的自然长度小于桌面长度),如图所示,若用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,则B球的落地点距离桌边距离为(　　)
A. B.x C.x D.x
5.(多选)如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为(　　)
A.L B. C. D.
6.如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。
能力提升
1.甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg,m2=2 kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(　　)
A.v1'=7 m/s,v2'=1.5 m/s
B.v1'=2 m/s,v2'=4 m/s
C.v1'=3.5 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=4 m/s,v2'=3 m/s
2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量为10 kg·m/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.4m1=m2 D.6m1=m2
3.
如图所示,竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v。
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v'。
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
4.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg,现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
5.如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
6.
两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为,速度为v0,子弹射入木块A并留在其中,求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小;
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
7.
如图所示,长木板B静止在光滑的水平面上,物块C放在长木板的右端,B的质量为4 kg,C和木板间的动摩擦因数为0.2,C可以看成质点,长木板足够长。物块A在长木板的左侧以速度v0=8 m/s向右运动并与长木板相碰,碰后A的速度为2 m/s,方向不变,A的质量为2 kg,g取10 m/s2,求:
(1)碰后瞬间B的速度大小;
(2)试分析要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过多大。
参考答案：
基础巩固
1.质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后,小球A的速率为,则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.v
C.- D.
解析由动量守恒定律知,若碰后A球运动方向不变,则mv=m+3mvB,所以vB=,由于这时B球的速度小于A球的速度,B球又是在运动方向的前面,这是不可能的,若碰后A球被反弹回去,则有mv=m(-)+3mvB',所以vB'=,故选项D正确。
答案D
2.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图象如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为(　　)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.3∶1
解析由题图知:碰前vA=4m/s,vB=0。碰后vA'=vB'=1m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA'+mBvB',解得mB=3mA。故选项C正确。
答案C
3.
如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为8 kg·m/s,运动过程中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则(　　)
A.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
B.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
C.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
D.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
解析A、B两球发生碰撞,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得ΔpA=ΔpB,由于碰后A球的动量增量为负值,所以右边不可能是A球,如果是A球则动量的增量应该是正值。因此碰撞后A球的动量为4kg·m/s,所以碰撞后B球的动量是增加的,为12kg·m/s,由于mB=2mA,所以碰后A、B两球速度大小之比为2∶3,C正确;选C。
答案C
4.A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上,已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上(弹簧的自然长度小于桌面长度),如图所示,若用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,则B球的落地点距离桌边距离为(　　)
A. B.x C.x D.x
解析当用板挡住小球A而只释放B球时,根据能量守恒有Ep=,根据平抛运动规律有x=v0t。当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,设A、B的速度分别为vA和vB,则根据动量守恒和能量守恒有2mvA-mvB=0,Ep=×2m,解得vB=v0,B球的落地点距桌边距离为x'=vBt=x,D选项正确。
答案D
5.(多选)如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为(　　)
A.L B. C. D.
解析若a、b两球发生完全弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv'和·2mv2'=2mgh',可知其上摆的高度为。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足≤h≤L。
答案ABC
6.如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。
解析设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,AB与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得
mv=2mv1
mv=3mv2
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1,第二次碰撞中的动能损失为ΔE2。由能量守恒定律得
mv2=(2m)+ΔE1
(2m)(3m)+ΔE2
联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2=3∶1。
答案3∶1
能力提升
1.甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg,m2=2 kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(　　)
A.v1'=7 m/s,v2'=1.5 m/s
B.v1'=2 m/s,v2'=4 m/s
C.v1'=3.5 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=4 m/s,v2'=3 m/s
解析以甲的初速度方向为正方向。碰前的总动量p1=m1v1+m2v2=(1×6+2×2)kg·m/s=10kg·m/s
碰前的动能为Ek1=m1m2=22J。
A项中p2=m1v1'+m2v2'
=(1×7+2×1.5)kg·m/s=10kg·m/s
Ek2=m1v1'2+m2v2'2=×1×72+×2×1.52J>22J,碰后机械能增加,故A项错误;同理B项中动量守恒,机械能不增加,且碰后v2'>v1',不会发生二次碰撞,B项正确;C项中动量不守恒,错误;D项中动量守恒,机械能不增加,但v1'>v2',会发生二次碰撞,故D项错误。
答案B
2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量为10 kg·m/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.4m1=m2 D.6m1=m2
解析两球碰撞过程中动量守恒,p1+p2=p1'+p2',得
p1'=2kg·m/s,
碰撞后动能不可以增加,所以有
得m2≥m1。①
若要甲追上乙,碰撞前必须满足v1>v2,
即得m2>m1。②
碰撞后甲不能超越乙,必须满足v1'≤v2'即,得m2≤5m1。③
综合①②③知m1≤m2≤5m1,选项C正确。
答案C
3.
如图所示,竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v。
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v'。
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
解析设滑块的质量为m。
(1)根据机械能守恒定律mgR=mv2
得碰撞前瞬间A的速率v==2m/s。
(2)根据动量守恒定律mv=2mv'
得碰撞后瞬间A和B整体的速率
v'=v=1m/s。
(3)根据动能定理(2m)v'2=μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l==0.25m。
答案(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m
4.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg,现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
解析(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有
F=mAa①
代入数据解得a=2.5m/s2。②
(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程,由动量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v③
代入数据解得v=1m/s。④
(3)设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有
Fl=mA⑥
由④⑤⑥式,代入数据解得l=0.45m。⑦
答案(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m
5.如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA'=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得mvA=mvA'+mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=②
设B与C碰撞前B的速度为vB',B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得
WB=mvB'2③
据题意可知WA=WB④
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB'=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得v=v0。⑥
答案v0
6.
两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为,速度为v0,子弹射入木块A并留在其中,求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小;
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
解析(1)在子弹打入木块A的瞬间,由于相互作用时间极短,弹簧来不及发生形变,A、B都不受弹力的作用,故vB=;
由于此时A不受弹力,木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用,选向左为正方向,系统动量守恒:=(+m)vA
解得vA=。
(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vA设弹簧压缩量最大时共同速度为v,弹簧的最大弹性势能为Epm,由动量守恒定律得
(m+m)vA+mvB=(m+m+m)v
由机械能守恒定律得×(m+m)(m+m+m)v2+Epm
联立解得v=v0,Epm=。
答案(1)　(2)
7.
如图所示,长木板B静止在光滑的水平面上,物块C放在长木板的右端,B的质量为4 kg,C和木板间的动摩擦因数为0.2,C可以看成质点,长木板足够长。物块A在长木板的左侧以速度v0=8 m/s向右运动并与长木板相碰,碰后A的速度为2 m/s,方向不变,A的质量为2 kg,g取10 m/s2,求:
(1)碰后瞬间B的速度大小;
(2)试分析要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过多大。
解析(1)A与B相碰的瞬间,A、B组成的系统动量守恒
mAv0=mAvA+mBvB,求得vB=3m/s。
(2)碰撞后C在B上相对B滑动,B做减速运动,设C与B相对静止时,B与C以共同速度v=2m/s运动时,A与B刚好不会发生第二次碰撞,这个运动过程C与B组成的系统动量守恒,则mBvB=(mB+mC)v,求得mC=2kg,因此要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不超过2kg。
答案(1)3 m/s　(2)不超过2 kg