2021-2022学年鲁教版六年级数学上册3.6整式的加减同步达标训练（word解析版）

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.6整式的加减》同步达标训练（附答案）
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0
C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn
2．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用a的代数式表示）
A．﹣ B． C．﹣a D．a
4．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（　　）
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
5．多项式a2+b2与a2﹣b2的差是（　　）
A．0 B．2b2 C．﹣2b2 D．﹣2a2
6．小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
7．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
8．若m﹣x＝2，n﹣y＝3，则（m﹣n）﹣（x﹣y）＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
9．数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
二、填空题
10．化简：3m﹣2（n﹣2m）+3n＝　 　．
11．已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，则代数式3a2﹣3b2的值为　 　．
12．已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　 　．
13．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，计算A﹣3B＝　 　．
14．一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是　 　．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　 　．
16．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是　 　．
17．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　 　千米．
18．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是　 　．
三、解答题
19．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
20．已知关于x的二次三项式A满足A﹣（x﹣1）（x+1）＝（x+1）2．
（1）求整式A；
（2）若B＝3x2+4x+2，当x＝﹣时，求B﹣A的值．
21．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第　 　步开始出错，出错原因是　 　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
22．整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？
解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，
∴a+b﹣1＝2021．
∴a+b＝2022．
当x＝﹣1时，
ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝　 　．
（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．
23．已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
（2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值．
24．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
25．化简，求值：
（1）已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，求5m+3n的值；
（2）3a2﹣5b2+ab﹣5a2﹣b2﹣ab+4a2，其中a＝1，b＝﹣；
（3）已知x2+2x﹣5＝3，求代数式2x2+4x+8的值；
（4）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b．
①用代数式表示三角形的周长；
②当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．
26．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
27．某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
参考答案
1．解：A、3（a+b）＝3a+3b，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣a2b+ba2＝0，原计算正确，故此选项符合题意；
C、x2+2x2＝3x2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、2m，3n不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
3．设小长方形的长为m，宽为n，
图①可得，，
两个大长方形形状大小相同，大长方形长2a，宽a，
图①阴影部分的周长为2（2a+n）＝5a，
图②阴影部分的周长为2（2a﹣m+3n+n）＝6a，
周长的差为：5a﹣6a＝﹣a，
故选：C．
4．解：由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
5．解：（a2+b2）﹣（a2﹣b2）
＝a2+b2﹣a2+b2
＝2b2，
故选：B．
6．解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
7．解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）
＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝﹣xy．
故选：C．
8．解：∵m﹣x＝2，n﹣y＝3，
∴（m﹣n）﹣（x﹣y）
＝m﹣n﹣x+y
＝（m﹣x）﹣（n﹣y）
＝2﹣3
＝﹣1，
故选：D．
9．解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．
故选：C．
10．解：原式＝3m﹣2n+4m+3n
＝7m+n，
故答案为：7m+n．
11．解：∵a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，
∴a2﹣ab﹣（b2﹣ab）＝11﹣8，
则a2﹣b2＝3，
则代数式3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3×3＝9．
故答案为：9．
12．解：∵a+b＝3，c﹣b＝12，
∴a+2b﹣c
＝a+b﹣（c﹣b）
＝3﹣12
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
13．解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
∴A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2．
故答案为：x2﹣7xy+16y2．
14．解：∵一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，
∴这个多项式是：2a2+a+3﹣（﹣2a+6）
＝2a2+a+3+2a﹣6
＝2a2+3a﹣3．
故答案为：2a2+3a﹣3．
15．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，
故答案为：x2+7x﹣4．
16．解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+a﹣c＝2a﹣b﹣c．
故答案为：2a﹣b﹣c．
17．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
18．解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
19．解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
20．解：（1）∵A﹣（x﹣1）（x+1）＝（x+1）2，
∴A＝（x+1）2+（x﹣1）（x+1）
＝x2+2x+1+x2﹣1
＝2x2+2x；
（2）∵B＝3x2+4x+2，A＝2x2+2x，
∴B﹣A＝3x2+4x+2﹣（2x2+2x）
＝3x2+4x+2﹣2x2﹣2x
＝x2+2x+2
当x＝﹣时，
B﹣A＝（﹣）2+2×（﹣）+2
＝﹣1+2
＝．
21．解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
22．解：（1）∵x2+3x＝2，
∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；
故答案为：3；
（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，
∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，
根据题意得：2（a+b）＝60，即a+b＝30，
①x（a+b）＝60﹣20，
解得：x＝；
②x（a+b）＝60+20，
解得：x＝，
答：甲、乙两人出发或小时相距20千米．
23．解：（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，
∴A﹣3B
＝2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3
＝23x2+（24﹣6a）x+6
＝23x2+36x+6；
（2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（6a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0，
解得：a＝﹣．
24．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
25．解：（1）因为x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，
所以3m﹣1＝5，2n+1＝3，
解得m＝2，n＝1，
∴5m+3n＝10+3＝13；
（2）3a2﹣5b2+ab﹣5a2﹣b2﹣ab+4a2
＝2a2﹣6b2，
当a＝1，b＝﹣时，
原式＝2×（）2﹣6×（﹣）2
＝2×﹣6×
＝﹣
＝3；
（3）因为x2+2x﹣5＝3，
所以x2+2x＝8，
所以2x2+4x＝16，
所以2x2+4x+8＝16+8＝24；
（4）因为三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b．
①所以三角形的周长为（2a+b）+（2a+b+a+2b）+（3a+3b）＝8a+7b；
②当a＝2，b＝3时，
三角形的周长＝8×2+7×3＝16+21＝37．
26．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
27．解：（1）由题意可得，
某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
n+4n+（2n﹣5）
＝n+4n+2n﹣5
＝7n﹣5，
即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；
（2）由题意可得，
去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
4n﹣（2n﹣5）
＝4n﹣2n+5
＝2n+5，
即今年产量比去年产量少（2n+5）件．