2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.6整式的加减 题型分类训练 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.6整式的加减 题型分类训练 (word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 152.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 14:37:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.6整式的加减》题型分类训练（附答案）
一．整式的加减
1．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（ ）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
2．化简：
（1）2x2+6y﹣5x2﹣3y﹣1；
（2）4（x2+5x）﹣5（2x2+3x﹣1）．
3．化简：
（1）2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）；
（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．
4．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
5．小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
6．一个多项式加上x2﹣4x+5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2﹣x+1，则正确的结果应该为 ．
7．已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝ ．
8．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，计算A﹣3B＝ ．
9．规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝ ．
10．化简．
（1）9a2b﹣5ab2﹣4ab2+3a2b．
（2）（9x2y﹣3xy﹣3xy2）﹣4（2xy﹣xy2）﹣9（﹣x2y﹣2xy）．
11．计算：2x2﹣3[2x﹣3（﹣x2+2x+1）﹣4]．
12．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）若抽到甲、丙两张卡片，请将计算结果分解因式；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x的值．
13．对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，先化简再求值[（x+y）*（x﹣y）]*3x，其中x＝3，y＝4．
14．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
15．若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 ．
16．老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
17．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
二．整式的加减—化简求值
18．有这样一道题：求整式a3b3﹣0.5ab2+b2﹣2a3b3+0.5ab2+b2+a3b3﹣2b2﹣3的值，其中a＝2.3，b＝﹣0.25．有一个同学指出式子的值与条件a＝2.3，b＝﹣0.25无关，他的说法有没有道理？说明理由．
19．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．
20．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．
21．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
22．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
24．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．
当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
25．先化简，再求值．
（1）3y﹣[7x﹣（y﹣3）]﹣3（x﹣1），其中2y﹣5x＝1；
（2）xy+[3x2y﹣2（xy﹣xy2）+4xy]﹣3xy2，其中x＝﹣，y＝6．
26．先化简，再求值：
（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．
（2），其中x＝1，y＝﹣2．
27．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ ；
（2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．
28．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2021的值．
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
29．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
30．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
参考答案
一．整式的加减
1．解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1＝a2﹣7a+4，
故选：A．
2．解：（1）2x2+6y﹣5x2﹣3y﹣1
＝（2﹣5）x2+（6﹣3）y﹣1
＝﹣3x2+3y﹣1；
（2）4（x2+5x）﹣5（2x2+3x﹣1）
＝4x2+20x﹣10x2﹣15x+5
＝﹣6x2+5x+5．
3．解：（1）原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x
＝4x+2y；
（2）原式＝12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x
＝20x2﹣7x+4．
4．解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
5．解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
6．解：设该多项式为A，
由题意可知：A﹣（x2﹣4x+5）＝2x2﹣x+1，
∴A＝x2﹣4x+5+2x2﹣x+1
＝3x2﹣5x+6，
∴（3x2﹣5x+6）+（x2﹣4x+5）
＝3x2﹣5x+6+x2﹣4x+5
＝4x2﹣9x+11，
故答案为：4x2﹣9x+11．
7．解：∵a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，
∴2（a2+2ab）＝2a2+4ab＝﹣6，
3（b2+2ab）＝3b2+6ab＝24，
∴2a2﹣2ab﹣3b2
＝2a2+4ab﹣（3b2+6ab）
＝﹣6﹣24＝﹣30，
故答案为：﹣30．
8．解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
∴A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2．
故答案为：x2﹣7xy+16y2．
9．解：根据题中的新定义化简得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，
去括号得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，
移项合并得：﹣11x2＝﹣1，
则原式＝﹣1+6＝5，
故答案为：5
10．解：（1）原式＝9a2b﹣5ab2﹣4ab2+3a2b
＝12a2b﹣9ab2．
（2）原式＝9x2y﹣3xy﹣3xy2﹣8xy+3xy2+9x2y+18xy
＝18x2y+7xy．
11．解：原式＝2x2﹣3（2x+3x2﹣6x﹣3﹣4）
＝2x2﹣3（3x2﹣4x﹣7）
＝2x2﹣9x2+12x+21
＝﹣7x2+12x+21．
12．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）
＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12
＝2x2﹣13．
（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10
＝x2+6x+9
＝（x+3）2．
（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10
＝2x2﹣13﹣x2+2x+10
＝x2+2x﹣3，
令x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣3或x＝1．
13．解：[（x+y）*（x﹣y）]*3x
＝[3（x+y）+2（x﹣y）]*3x
＝（3x+3y+2x﹣2y）*3x
＝（5x+y）*3x
＝3（5x+y）+2 3x
＝15x+3y+6x
＝21x+3y，
当x＝3，y＝4时，
原式＝21×3+3×4＝75．
14．解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
15．解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
17．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
二．整式的加减—化简求值
18．解：他的说法有道理，
理由：a3b3﹣0.5ab2+b2﹣2a3b3+0.5ab2+b2+a3b3﹣2b2﹣3
＝（a3b3+a3b3﹣2a3b3）+（﹣0.5ab2+0.5ab2）+（b2+b2﹣2b2）﹣3
＝﹣3，
故式子的值与条件a＝2.3，b＝﹣0.25无关．
19．解：（1）2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）
＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2
＝2，
∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的；
（2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
20．解：解法一：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，
∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），
＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，
＝A﹣5B，
＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），
＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，
＝x3﹣10x2+55x﹣30，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．
解法二：当x＝﹣1时，A＝x3﹣5x2＝﹣1﹣5＝﹣6，B＝x2﹣11x+6＝1+11+6＝18，
∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），
＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，
＝A﹣5B，
＝﹣6﹣5×18，
＝﹣96．
21．解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b﹣c+d+a＝（a+b）﹣（c﹣d）＝4+3＝7，
故选：A．
22．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
23．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
24．解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，
∴2A﹣B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣（﹣3x2+9xy+6y）
＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y
＝9x2+3xy﹣6y，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝9×﹣3××1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．
25．解：（1）原式＝3y﹣（7x﹣y+3）﹣3x+3
＝3y﹣7x+y﹣3﹣3x+3
＝4y﹣10x，
当2y﹣5x＝1时，
原式＝2（2y﹣5x）＝2×1＝2；
（2）原式＝xy+3x2y﹣2xy+3xy2+4xy﹣3xy2
＝3xy+3x2y，
当x＝﹣，y＝6时，
原式＝3×（﹣）×6+3×（﹣）2×6
＝﹣9+3××6
＝﹣9+
＝﹣．
26．解：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab）
＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab
＝ab2﹣3ab．
当a＝，b＝﹣2，原式＝ab2﹣3ab＝ab（b﹣3）＝＝5．
（2）
＝
＝2xy2﹣2+x2y﹣3xy2﹣8x2y
＝﹣xy2﹣7x2y﹣2．
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×22﹣7×12×（﹣2）﹣2＝8．
27．解：（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2（a+b）﹣4（a+b）+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝3，
∴原式＝﹣2×3+21
＝﹣6+21
＝15，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为15；
（3）原式＝a2+2ab+（2b2+4ab）
＝a2+2ab+2（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝20+2×8
＝20+16
＝36，
∴a2+2b2+6ab的值为36．
28．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2，
故答案为：5（a﹣b）2．
（2）3x2﹣6y﹣2021＝3（x2﹣2y）﹣2021＝3×1﹣2021＝3×1﹣2021＝3﹣2021＝﹣2018；
（3）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，
∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，
2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，
则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣3+4﹣（﹣5）
＝﹣3+4+5
＝6．
29．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
30．解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．
一．整式的加减
1．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（ ）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
2．化简：
（1）2x2+6y﹣5x2﹣3y﹣1；
（2）4（x2+5x）﹣5（2x2+3x﹣1）．
3．化简：
（1）2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）；
（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．
4．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
5．小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
6．一个多项式加上x2﹣4x+5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2﹣x+1，则正确的结果应该为 ．
7．已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝ ．
8．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，计算A﹣3B＝ ．
9．规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝ ．
10．化简．
（1）9a2b﹣5ab2﹣4ab2+3a2b．
（2）（9x2y﹣3xy﹣3xy2）﹣4（2xy﹣xy2）﹣9（﹣x2y﹣2xy）．
11．计算：2x2﹣3[2x﹣3（﹣x2+2x+1）﹣4]．
12．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）若抽到甲、丙两张卡片，请将计算结果分解因式；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x的值．
13．对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，先化简再求值[（x+y）*（x﹣y）]*3x，其中x＝3，y＝4．
14．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
15．若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 ．
16．老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
17．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
二．整式的加减—化简求值
18．有这样一道题：求整式a3b3﹣0.5ab2+b2﹣2a3b3+0.5ab2+b2+a3b3﹣2b2﹣3的值，其中a＝2.3，b＝﹣0.25．有一个同学指出式子的值与条件a＝2.3，b＝﹣0.25无关，他的说法有没有道理？说明理由．
19．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．
20．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．
21．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
22．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
24．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．
当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
25．先化简，再求值．
（1）3y﹣[7x﹣（y﹣3）]﹣3（x﹣1），其中2y﹣5x＝1；
（2）xy+[3x2y﹣2（xy﹣xy2）+4xy]﹣3xy2，其中x＝﹣，y＝6．
26．先化简，再求值：
（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．
（2），其中x＝1，y＝﹣2．
27．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ ；
（2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．
28．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2021的值．
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
29．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
30．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
参考答案
一．整式的加减
1．解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1＝a2﹣7a+4，
故选：A．
2．解：（1）2x2+6y﹣5x2﹣3y﹣1
＝（2﹣5）x2+（6﹣3）y﹣1
＝﹣3x2+3y﹣1；
（2）4（x2+5x）﹣5（2x2+3x﹣1）
＝4x2+20x﹣10x2﹣15x+5
＝﹣6x2+5x+5．
3．解：（1）原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x
＝4x+2y；
（2）原式＝12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x
＝20x2﹣7x+4．
4．解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
5．解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
6．解：设该多项式为A，
由题意可知：A﹣（x2﹣4x+5）＝2x2﹣x+1，
∴A＝x2﹣4x+5+2x2﹣x+1
＝3x2﹣5x+6，
∴（3x2﹣5x+6）+（x2﹣4x+5）
＝3x2﹣5x+6+x2﹣4x+5
＝4x2﹣9x+11，
故答案为：4x2﹣9x+11．
7．解：∵a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，
∴2（a2+2ab）＝2a2+4ab＝﹣6，
3（b2+2ab）＝3b2+6ab＝24，
∴2a2﹣2ab﹣3b2
＝2a2+4ab﹣（3b2+6ab）
＝﹣6﹣24＝﹣30，
故答案为：﹣30．
8．解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
∴A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2．
故答案为：x2﹣7xy+16y2．
9．解：根据题中的新定义化简得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，
去括号得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，
移项合并得：﹣11x2＝﹣1，
则原式＝﹣1+6＝5，
故答案为：5
10．解：（1）原式＝9a2b﹣5ab2﹣4ab2+3a2b
＝12a2b﹣9ab2．
（2）原式＝9x2y﹣3xy﹣3xy2﹣8xy+3xy2+9x2y+18xy
＝18x2y+7xy．
11．解：原式＝2x2﹣3（2x+3x2﹣6x﹣3﹣4）
＝2x2﹣3（3x2﹣4x﹣7）
＝2x2﹣9x2+12x+21
＝﹣7x2+12x+21．
12．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）
＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12
＝2x2﹣13．
（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10
＝x2+6x+9
＝（x+3）2．
（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10
＝2x2﹣13﹣x2+2x+10
＝x2+2x﹣3，
令x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣3或x＝1．
13．解：[（x+y）*（x﹣y）]*3x
＝[3（x+y）+2（x﹣y）]*3x
＝（3x+3y+2x﹣2y）*3x
＝（5x+y）*3x
＝3（5x+y）+2 3x
＝15x+3y+6x
＝21x+3y，
当x＝3，y＝4时，
原式＝21×3+3×4＝75．
14．解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
15．解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
17．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
二．整式的加减—化简求值
18．解：他的说法有道理，
理由：a3b3﹣0.5ab2+b2﹣2a3b3+0.5ab2+b2+a3b3﹣2b2﹣3
＝（a3b3+a3b3﹣2a3b3）+（﹣0.5ab2+0.5ab2）+（b2+b2﹣2b2）﹣3
＝﹣3，
故式子的值与条件a＝2.3，b＝﹣0.25无关．
19．解：（1）2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）
＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2
＝2，
∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的；
（2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
20．解：解法一：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，
∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），
＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，
＝A﹣5B，
＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），
＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，
＝x3﹣10x2+55x﹣30，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．
解法二：当x＝﹣1时，A＝x3﹣5x2＝﹣1﹣5＝﹣6，B＝x2﹣11x+6＝1+11+6＝18，
∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），
＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，
＝A﹣5B，
＝﹣6﹣5×18，
＝﹣96．
21．解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b﹣c+d+a＝（a+b）﹣（c﹣d）＝4+3＝7，
故选：A．
22．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
23．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
24．解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，
∴2A﹣B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣（﹣3x2+9xy+6y）
＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y
＝9x2+3xy﹣6y，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝9×﹣3××1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．
25．解：（1）原式＝3y﹣（7x﹣y+3）﹣3x+3
＝3y﹣7x+y﹣3﹣3x+3
＝4y﹣10x，
当2y﹣5x＝1时，
原式＝2（2y﹣5x）＝2×1＝2；
（2）原式＝xy+3x2y﹣2xy+3xy2+4xy﹣3xy2
＝3xy+3x2y，
当x＝﹣，y＝6时，
原式＝3×（﹣）×6+3×（﹣）2×6
＝﹣9+3××6
＝﹣9+
＝﹣．
26．解：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab）
＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab
＝ab2﹣3ab．
当a＝，b＝﹣2，原式＝ab2﹣3ab＝ab（b﹣3）＝＝5．
（2）
＝
＝2xy2﹣2+x2y﹣3xy2﹣8x2y
＝﹣xy2﹣7x2y﹣2．
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×22﹣7×12×（﹣2）﹣2＝8．
27．解：（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2（a+b）﹣4（a+b）+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝3，
∴原式＝﹣2×3+21
＝﹣6+21
＝15，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为15；
（3）原式＝a2+2ab+（2b2+4ab）
＝a2+2ab+2（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝20+2×8
＝20+16
＝36，
∴a2+2b2+6ab的值为36．
28．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2，
故答案为：5（a﹣b）2．
（2）3x2﹣6y﹣2021＝3（x2﹣2y）﹣2021＝3×1﹣2021＝3×1﹣2021＝3﹣2021＝﹣2018；
（3）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，
∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，
2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，
则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣3+4﹣（﹣5）
＝﹣3+4+5
＝6．
29．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
30．解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．