2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步练习题 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步练习题 (word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 159.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 14:55:14 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步练习题（附答案）
一、选择题
1．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2020次运算后输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的m是多少？（ ）
A．136 B．170 C．191 D．232
4．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2021＝（ ）
A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2021 D．﹣2020
5．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2021个单项式是（ ）
A．2021a2021 B．4043a2021 C．4042a2021 D．4041a2021
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110 B．158 C．168 D．178
7．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
二、填空题
8．已知整数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2021＝ ．
9．给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
10．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是 ．
11．观察下列一组数：，﹣，，﹣，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
12．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a﹣b的值为 （用含n的代数式表示，并化简）
13．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是
14．按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，， ，．
15．观察下列一组数：…，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是 ．
16．观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ．
17．观察下列单项式：2x，9x2，28x3，65x4，…，根据你发现的规律，写出第8个单项式是 ．
18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为 ．
19．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是 ．
20．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是 ．
21．观察下面每列数，找出规律填空：
（1）﹣22，﹣17，﹣12，﹣7， ；
（2）， ；
（3）﹣2，4，﹣8，16， ．
三、解答题
22．观察下列算式，并回答问题：
第1个算式：＝1﹣；
第2个算式：＝﹣；
第3个算式：＝﹣；
第4个算式：＝﹣；
…
（1）直接写出第5个算式： ＝ ．
（2）根据上述规律，计算：+++…+；
（3）类比探究，并计算：+++…+．
参考答案
1．解：把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴第2020次输出的结果是2．
故选：C．
2．解：∵＝，
，
＝，
＝，
＝，
…
由上可知，第n个数是．
故选：D．
3．解：由题可知：右下方的数是对角两个数相乘减去左上方的数，
即m＝10×20﹣9＝191，
故选：C．
4．解：依题意，得：a1＝0，a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，a8＝﹣4，…，
∴a2n＝a2n+1＝﹣n（n为正整数）．
又∵2021＝2×1010+1，
∴a2021＝﹣1010．
故选：B．
5．解：根据分析的规律，得
第2021个单项式是4041x2021．
故选：D．
6．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故选：B．
7．解：∵第奇数个数2＝12+1，
10＝32+1，
26＝52+1，
…，
第偶数个数3＝22﹣1，
15＝42﹣1，
35＝62﹣1，
…，
∴第100个数是1002﹣1＝9999，
故选：A．
8．解：由题知a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
…，
所以n是奇数时，an＝﹣，
n是偶数时，an＝﹣，
∴a2021＝﹣1010，
故答案为：﹣1010．
9．解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（﹣1）n调节符号；分子为3，5，7，9…；分母为12+1，22+1，32+1，…；
∴这列数的第n项为：，
∴第10个数为：，
因此答案为：．
10．解：因为21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，且2021＝4×505+1，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字之和是：1+（2+4+8+6）×505+2＝10103，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是3．
故答案是：3．
11．解：∵一组数：，﹣，，﹣，，…，
∴这组数为：，﹣，，﹣，，…，
∴这一组数的第n个数是（﹣1）n+1 ，
故答案为：（﹣1）n+1 ．
12．解：观察数字的变化可知：
2﹣3＝1﹣2×1＝﹣1；
4﹣7＝1﹣2×2＝﹣3；
6﹣11＝1﹣2×3＝﹣5；
…
发现规律：
∴a﹣b＝1﹣2n．
故答案为：1﹣2n．
13．解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，
∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，
∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
故答案为﹣7.5．
14．解：∵，，，，…，
∴这列数的第n个数为：，
∴当n＝5时，＝，
故答案为：．
15．解：观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n个数是，
第7个数是＝．
故答案为：．
16．解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数第8个数等于﹣89．
故答案为：﹣89．
17．解：∵第1个单项式2x＝（1+13） x，
第2个单项式9x2＝（1+23） x2，
第3个单项式28x3＝（1+33） x3，
第4个单项式65x4＝（1+43） x4，
……
∴第n个单项式为（1+n3） xn，
∴第8个单项式为（1+83） x8＝513x8，
故答案为：513x8．
18．解：观察可知：3a＝21，解得：a＝7，
∴b＝14，
∴x＝21×14+7＝301．
故答案为：301．
19．解：由题意可得，
当n＝13时，
第一次“F”运算的结果为：40，
第二次“F”运算的结果为：5，
第三次“F”运算的结果为：16，
第四次“F”运算的结果为：1，
第五次“F”运算的结果为：4，
第六次“F”运算的结果为：1，
…，
∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，
∴第2021次“F”运算的结果是4，
故答案为：4．
20．解：观察一系列等式得：第n个数为（﹣1）n+1 ，
当n＝7时，（﹣1）7+1 ＝，
故答案为：．
21．解：由题意得：
（1）﹣7+5＝﹣2；
故答案为：﹣2；
（2）所求的式子为：＝；
故答案为：；
（3）16×（﹣2）＝﹣32．
故答案为：﹣32．
22．解：（1）第5个算式：＝，
故答案为：，；
（2）+++…+
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝；
（3）+++…+
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝
＝．
一、选择题
1．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2020次运算后输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的m是多少？（ ）
A．136 B．170 C．191 D．232
4．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2021＝（ ）
A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2021 D．﹣2020
5．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2021个单项式是（ ）
A．2021a2021 B．4043a2021 C．4042a2021 D．4041a2021
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110 B．158 C．168 D．178
7．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
二、填空题
8．已知整数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2021＝ ．
9．给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
10．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是 ．
11．观察下列一组数：，﹣，，﹣，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
12．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a﹣b的值为 （用含n的代数式表示，并化简）
13．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是
14．按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，， ，．
15．观察下列一组数：…，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是 ．
16．观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ．
17．观察下列单项式：2x，9x2，28x3，65x4，…，根据你发现的规律，写出第8个单项式是 ．
18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为 ．
19．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是 ．
20．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是 ．
21．观察下面每列数，找出规律填空：
（1）﹣22，﹣17，﹣12，﹣7， ；
（2）， ；
（3）﹣2，4，﹣8，16， ．
三、解答题
22．观察下列算式，并回答问题：
第1个算式：＝1﹣；
第2个算式：＝﹣；
第3个算式：＝﹣；
第4个算式：＝﹣；
…
（1）直接写出第5个算式： ＝ ．
（2）根据上述规律，计算：+++…+；
（3）类比探究，并计算：+++…+．
参考答案
1．解：把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴第2020次输出的结果是2．
故选：C．
2．解：∵＝，
，
＝，
＝，
＝，
…
由上可知，第n个数是．
故选：D．
3．解：由题可知：右下方的数是对角两个数相乘减去左上方的数，
即m＝10×20﹣9＝191，
故选：C．
4．解：依题意，得：a1＝0，a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，a8＝﹣4，…，
∴a2n＝a2n+1＝﹣n（n为正整数）．
又∵2021＝2×1010+1，
∴a2021＝﹣1010．
故选：B．
5．解：根据分析的规律，得
第2021个单项式是4041x2021．
故选：D．
6．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故选：B．
7．解：∵第奇数个数2＝12+1，
10＝32+1，
26＝52+1，
…，
第偶数个数3＝22﹣1，
15＝42﹣1，
35＝62﹣1，
…，
∴第100个数是1002﹣1＝9999，
故选：A．
8．解：由题知a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
…，
所以n是奇数时，an＝﹣，
n是偶数时，an＝﹣，
∴a2021＝﹣1010，
故答案为：﹣1010．
9．解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（﹣1）n调节符号；分子为3，5，7，9…；分母为12+1，22+1，32+1，…；
∴这列数的第n项为：，
∴第10个数为：，
因此答案为：．
10．解：因为21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，且2021＝4×505+1，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字之和是：1+（2+4+8+6）×505+2＝10103，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是3．
故答案是：3．
11．解：∵一组数：，﹣，，﹣，，…，
∴这组数为：，﹣，，﹣，，…，
∴这一组数的第n个数是（﹣1）n+1 ，
故答案为：（﹣1）n+1 ．
12．解：观察数字的变化可知：
2﹣3＝1﹣2×1＝﹣1；
4﹣7＝1﹣2×2＝﹣3；
6﹣11＝1﹣2×3＝﹣5；
…
发现规律：
∴a﹣b＝1﹣2n．
故答案为：1﹣2n．
13．解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，
∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，
∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
故答案为﹣7.5．
14．解：∵，，，，…，
∴这列数的第n个数为：，
∴当n＝5时，＝，
故答案为：．
15．解：观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n个数是，
第7个数是＝．
故答案为：．
16．解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数第8个数等于﹣89．
故答案为：﹣89．
17．解：∵第1个单项式2x＝（1+13） x，
第2个单项式9x2＝（1+23） x2，
第3个单项式28x3＝（1+33） x3，
第4个单项式65x4＝（1+43） x4，
……
∴第n个单项式为（1+n3） xn，
∴第8个单项式为（1+83） x8＝513x8，
故答案为：513x8．
18．解：观察可知：3a＝21，解得：a＝7，
∴b＝14，
∴x＝21×14+7＝301．
故答案为：301．
19．解：由题意可得，
当n＝13时，
第一次“F”运算的结果为：40，
第二次“F”运算的结果为：5，
第三次“F”运算的结果为：16，
第四次“F”运算的结果为：1，
第五次“F”运算的结果为：4，
第六次“F”运算的结果为：1，
…，
∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，
∴第2021次“F”运算的结果是4，
故答案为：4．
20．解：观察一系列等式得：第n个数为（﹣1）n+1 ，
当n＝7时，（﹣1）7+1 ＝，
故答案为：．
21．解：由题意得：
（1）﹣7+5＝﹣2；
故答案为：﹣2；
（2）所求的式子为：＝；
故答案为：；
（3）16×（﹣2）＝﹣32．
故答案为：﹣32．
22．解：（1）第5个算式：＝，
故答案为：，；
（2）+++…+
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝；
（3）+++…+
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝
＝．