2021—2022学年鲁教版（五四制）数学九年级上册第三章 二次函数同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年鲁教版（五四制）数学九年级上册第三章 二次函数同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 15:36:36 | ||
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文档简介
2021—2022鲁教版九年级二次函数同步练习
一、选择题
下列函数的解析式中，一定为二次函数的是
A. B.
C. D.
若是二次函数，则
A. B. C. D.
下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. B. C. D.
下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
那么方程的一个近似根是
A. B. C. D.
在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；无论为何值时，总有；，其中正确的结论序号为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是
A. B. C. D.
抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
把二次函数配方成顶点形式，则，的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图所示，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点，抛物线的顶点纵坐标，则以下结论：；；；；，其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，并在如图所示位置留宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙不包括门的总长度为设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是
A. B. C. D.
在中，，，，，若，则的面积关于边长的函数关系式为
A. B. C. D.
二、填空题
如果函数是二次函数，那么实数的取值范围是______．
张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如下表：
重量
售价元
根据表中数据可知，若卖出柚子，则售价为______元．
抛物线过和两点，其对称轴是直线______．
某市民广场有一个直径米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头喷水头高度忽略不计，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心米处达最高米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的他站立时必须在离水池中心______米以内．
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为______．
已知二次函数是常数，的与的部分对应值如下表：
下列结论：
；
当时，函数最小值为；
若点，点在二次函数图象上，则；
方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______把所有正确结论的序号都填上
三、计算题
我县某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包田地种植“黄金梨”，已知该黄金梨的成本价为元千克，到了收获季节投入市场销售时，通过调查市场行情发现销售该黄金梨不会亏本，且每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系如图所示．
求与的函数关系式，并写出的取值范围；
当黄金梨定价为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
某农户今年共采摘黄金梨千克，若黄金梨的保质期为天，则按中的方式进行销售，能否销售完这批黄金梨？请说明理由．
已知抛物线的图象经过点，其对称轴为求抛物线的解析式．
如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度与水平距离的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的处发出一球，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为羽毛球沿水平方向运动时，达到羽毛球距离地面最大高度是
求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
通过计算判断此球能否过网；
若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．
四、解答题
如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的定义， 是二次函数，注意二次函数都是整式．
根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】
解：化简得：不是二次函数，不合题意；
B.是二次函数，不合题意；
C.是二次函数，符合题意；
D.不是二次函数，不合题意；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：函数是二次函数，
，
．
故选：．
根据二次函数的定义进行计算即可．
本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，一定为二次函数，故此选项正确；
D、，不是整式，故此选项错误．
故选：．
直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
观察表格可得更接近于，得到所求方程的近似根即可．
【解答】
解：由表格中的数据可以看出最接近于的数是，它对应的的
值是，故方程的一个近似根是，
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】
解：二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故A错误；
B.二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故B错误；
C.二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故C正确；
二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选C．
6.【答案】
【解析】解：由图象可得，
，
，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
，即，故错误；
抛物线与轴有两个不同的交点，
，
故正确；
当时，函数有最大值，
，
，即无论为何值时，总有．
故正确；
当时，，
，
即，
故错误；
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
7.【答案】
【解析】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
如图，该函数图象顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．
由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，
，
故选：．
根据和谐点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据的取值，即可确定的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：是抛物线的顶点式，
抛物线的顶点坐标为．
故选：．
直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：二次函数，
，，
故选：．
将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到、的值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知：，，
对称轴，
，
，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
由对称轴可知：，
，故错误；
由图可知：，，
，故正确；
由题意可知：，，
即，
抛物线与轴的一个交点，
，
，
，
，
，故错误；
故选：．
根据二次函数图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
11.【答案】
【解析】解：设饲养室长为，占地面积为，
则关于的函数表达式是：．
故选：．
根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出与的关系．
【解答】
解：，，，，
，
的面积，
，
，
，
，
，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数定义可得，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
14.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
故答案为：．
根据题意求出、的对应关系，得到答案．
本题考查的是函数的表示方法，根据给出的、的对应关系，列出与的函数关系式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点和的纵坐标相等，
点和关于抛物线对称轴对称，
抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
由点和的纵坐标相等可得出点和关于抛物线的对称轴对称，再由点和的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．
本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设右侧的抛物线的解析式为，
某市民广场有一个直径米的圆形喷水池，
该抛物线过点，
，得，
右侧的抛物线的解析式为，
当时，，得，，
各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，点的坐标为，
为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内，
故答案为：．
根据题意，可以设出右侧的抛物线解析式，然后根据题意，可以求得抛物线的解析式，再令求出的值，再结合函数图象，即可得到王师傅应站在离中心多少米的范围内才不会被淋湿．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
17.【答案】
【解析】解：设所求抛物线的解析式为：，
由，到拱桥顶的距离为，
则，，
把，，的坐标分别代入得，，
抛物线的解析式为．
故答案为：．
设所求抛物线的解析式为：，由已知条件易知和的值，再把点的坐标代入求出的值即可．
本题考查了二次函数的应用，同时也考查了利用图象上的点解决实际问题，正确理解题意是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，理解和掌握二次函数的性质是正确判断的关键．
任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质进行判断即可．
【解答】
解：将，，代入得，
，解得，，
抛物线的关系式为，
，因此正确；
对称轴为，即当时，函数的值最小，因此不正确；
把代入关系式得，，，所以，因此正确；
方程，也就是，即方程，由可得有两个不相等的实数根，因此正确；
正确的结论有：，
故答案为：．
19.【答案】解：设与的函数关系为，
将，代入，得
，，
与的函数关系式为．
设每天销售获得利润为元，根据题意，得
，当时，有最大值为，
答：黄金梨定价为元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是元．
根据题意，得
，
即，解得．
答：能销售完这批黄金梨．
【解析】根据图象即可求出与的函数关系；
根据销售利润等于每千克的利润乘以销售量即可求解；
每天的销售量与天数即可求解．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
20.【答案】解：由题意得，，
解得，，
则抛物线的解析式为．
【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．
本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．
21.【答案】解：
依题意，函数的顶点为，
故设函数的解析式为：，
点在抛物线上
代入得，解得
则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：
由知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，
则当时，
通过计算判断此球能过网
当时，
有
解得舍去，
则此时乙与球网的水平距离为：
【解析】依题意，函数的顶点为，则可设函数的解析式为：，再由点在抛物线上，代入求得即可
将代入所求的函数解析式，求得即可判断
将，代入函数解析式，求得即可求乙与点的距离，从而求得乙与球网的距离．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．
22.【答案】解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；
存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
故或．
【解析】点、的坐标分别为、，则，即可求解；
点，则点，则，即可求解；
以点，，为顶点的三角形与相似，则，即或，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
第2页，共3页
一、选择题
下列函数的解析式中，一定为二次函数的是
A. B.
C. D.
若是二次函数，则
A. B. C. D.
下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. B. C. D.
下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
那么方程的一个近似根是
A. B. C. D.
在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；无论为何值时，总有；，其中正确的结论序号为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是
A. B. C. D.
抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
把二次函数配方成顶点形式，则，的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图所示，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点，抛物线的顶点纵坐标，则以下结论：；；；；，其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，并在如图所示位置留宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙不包括门的总长度为设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是
A. B. C. D.
在中，，，，，若，则的面积关于边长的函数关系式为
A. B. C. D.
二、填空题
如果函数是二次函数，那么实数的取值范围是______．
张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如下表：
重量
售价元
根据表中数据可知，若卖出柚子，则售价为______元．
抛物线过和两点，其对称轴是直线______．
某市民广场有一个直径米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头喷水头高度忽略不计，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心米处达最高米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的他站立时必须在离水池中心______米以内．
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为______．
已知二次函数是常数，的与的部分对应值如下表：
下列结论：
；
当时，函数最小值为；
若点，点在二次函数图象上，则；
方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______把所有正确结论的序号都填上
三、计算题
我县某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包田地种植“黄金梨”，已知该黄金梨的成本价为元千克，到了收获季节投入市场销售时，通过调查市场行情发现销售该黄金梨不会亏本，且每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系如图所示．
求与的函数关系式，并写出的取值范围；
当黄金梨定价为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
某农户今年共采摘黄金梨千克，若黄金梨的保质期为天，则按中的方式进行销售，能否销售完这批黄金梨？请说明理由．
已知抛物线的图象经过点，其对称轴为求抛物线的解析式．
如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度与水平距离的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的处发出一球，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为羽毛球沿水平方向运动时，达到羽毛球距离地面最大高度是
求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
通过计算判断此球能否过网；
若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．
四、解答题
如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的定义， 是二次函数，注意二次函数都是整式．
根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】
解：化简得：不是二次函数，不合题意；
B.是二次函数，不合题意；
C.是二次函数，符合题意；
D.不是二次函数，不合题意；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：函数是二次函数，
，
．
故选：．
根据二次函数的定义进行计算即可．
本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，一定为二次函数，故此选项正确；
D、，不是整式，故此选项错误．
故选：．
直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
观察表格可得更接近于，得到所求方程的近似根即可．
【解答】
解：由表格中的数据可以看出最接近于的数是，它对应的的
值是，故方程的一个近似根是，
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】
解：二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故A错误；
B.二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故B错误；
C.二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故C正确；
二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选C．
6.【答案】
【解析】解：由图象可得，
，
，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
，即，故错误；
抛物线与轴有两个不同的交点，
，
故正确；
当时，函数有最大值，
，
，即无论为何值时，总有．
故正确；
当时，，
，
即，
故错误；
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
7.【答案】
【解析】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
如图，该函数图象顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．
由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，
，
故选：．
根据和谐点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据的取值，即可确定的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：是抛物线的顶点式，
抛物线的顶点坐标为．
故选：．
直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：二次函数，
，，
故选：．
将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到、的值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知：，，
对称轴，
，
，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
由对称轴可知：，
，故错误；
由图可知：，，
，故正确；
由题意可知：，，
即，
抛物线与轴的一个交点，
，
，
，
，
，故错误；
故选：．
根据二次函数图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
11.【答案】
【解析】解：设饲养室长为，占地面积为，
则关于的函数表达式是：．
故选：．
根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出与的关系．
【解答】
解：，，，，
，
的面积，
，
，
，
，
，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数定义可得，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
14.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
故答案为：．
根据题意求出、的对应关系，得到答案．
本题考查的是函数的表示方法，根据给出的、的对应关系，列出与的函数关系式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点和的纵坐标相等，
点和关于抛物线对称轴对称，
抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
由点和的纵坐标相等可得出点和关于抛物线的对称轴对称，再由点和的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．
本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设右侧的抛物线的解析式为，
某市民广场有一个直径米的圆形喷水池，
该抛物线过点，
，得，
右侧的抛物线的解析式为，
当时，，得，，
各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，点的坐标为，
为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内，
故答案为：．
根据题意，可以设出右侧的抛物线解析式，然后根据题意，可以求得抛物线的解析式，再令求出的值，再结合函数图象，即可得到王师傅应站在离中心多少米的范围内才不会被淋湿．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
17.【答案】
【解析】解：设所求抛物线的解析式为：，
由，到拱桥顶的距离为，
则，，
把，，的坐标分别代入得，，
抛物线的解析式为．
故答案为：．
设所求抛物线的解析式为：，由已知条件易知和的值，再把点的坐标代入求出的值即可．
本题考查了二次函数的应用，同时也考查了利用图象上的点解决实际问题，正确理解题意是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，理解和掌握二次函数的性质是正确判断的关键．
任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质进行判断即可．
【解答】
解：将，，代入得，
，解得，，
抛物线的关系式为，
，因此正确；
对称轴为，即当时，函数的值最小，因此不正确；
把代入关系式得，，，所以，因此正确；
方程，也就是，即方程，由可得有两个不相等的实数根，因此正确；
正确的结论有：，
故答案为：．
19.【答案】解：设与的函数关系为，
将，代入，得
，，
与的函数关系式为．
设每天销售获得利润为元，根据题意，得
，当时，有最大值为，
答：黄金梨定价为元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是元．
根据题意，得
，
即，解得．
答：能销售完这批黄金梨．
【解析】根据图象即可求出与的函数关系；
根据销售利润等于每千克的利润乘以销售量即可求解；
每天的销售量与天数即可求解．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
20.【答案】解：由题意得，，
解得，，
则抛物线的解析式为．
【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．
本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．
21.【答案】解：
依题意，函数的顶点为，
故设函数的解析式为：，
点在抛物线上
代入得，解得
则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：
由知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，
则当时，
通过计算判断此球能过网
当时，
有
解得舍去，
则此时乙与球网的水平距离为：
【解析】依题意，函数的顶点为，则可设函数的解析式为：，再由点在抛物线上，代入求得即可
将代入所求的函数解析式，求得即可判断
将，代入函数解析式，求得即可求乙与点的距离，从而求得乙与球网的距离．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．
22.【答案】解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；
存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
故或．
【解析】点、的坐标分别为、，则，即可求解；
点，则点，则，即可求解；
以点，，为顶点的三角形与相似，则，即或，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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