8.3 理想气体的状态方程 课堂限时训练（Word版，含解析）

理想气体的状态方程
基础巩固
1.(多选)关于理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.温度极低的气体也是理想气体
B.压强极大的气体也遵从气体实验定律
C.理想气体是对实际气体的抽象化模型
D.理想气体实际并不存在
2.一定质量的某种理想气体的压强为p,热力学温度为T,单位体积内的气体分子数为n,则(　　)
A.p增大,n一定增大
B.T减小,n一定增大
C.增大时,n一定增大
D.增大时,n一定减小
3.(多选)一定质量的理想气体处于某一初始状态,若要使它经历两个状态变化过程,压强仍回到初始的数值,则下列过程可以采用(　　)
A.先经等容降温,再经等温压缩
B.先经等容降温,再经等温膨胀
C.先经等容升温,再经等温膨胀
D.先经等温膨胀,再经等容升温
4.
一定质量的理想气体经过一系列过程,如图所示,下列说法中正确的是(　　)
A.c→a过程中,气体压强增大,体积变小
B.c→a过程中,气体压强增大,体积变大
C.a→b过程中,气体体积增大,压强减小
D.b→c过程中,气体压强不变,体积增大
5.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系正确的是(　　)
A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2
B.p1=p2,V1=V2,T1=2T2
C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2
D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2
6.一定质量的理想气体,经历了如图所示的状态变化过程,则此三个状态的温度之比是(　　)
A.1∶3∶5 B.3∶6∶5
C.3∶2∶1 D.5∶6∶3
7.
如图所示,透热的汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量m0=200 kg,活塞质量m=10 kg,活塞面积S=100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27 ℃,活塞位于汽缸正中,整个装置都静止。已知大气压恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)缸内气体的压强p1;
(2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时,活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处
8.如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
能力提升
1.
如图为伽利略设计的一种测温装置示意图,玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通,下端插入水中,玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升,则外界大气的变化可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.温度降低,压强增大 B.温度升高,压强不变
C.温度升高,压强减小 D.温度不变,压强减小
2.钢筒内装有3 kg气体,温度是-23 ℃,压强为400 kPa,如果用掉1 kg后温度升高到27 ℃,求筒内气体压强。
3.
用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分,其容积之比VA∶VB=2∶1,如图所示,起初A中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa,B中空气温度为27 ℃、压强为1.2×105 Pa。拔去钉子,使活塞可以无摩擦地移动但不漏气,由于容器壁缓慢导热,最后都变成室温27 ℃,活塞也停住,求最后A、B中气体的压强。
4.
如图所示,在两端封闭的均匀半圆(圆心为O)管道内封闭一定质量的理想气体,管内有不计质量、可自由移动的活塞P,将管内气体分成两部分,OP与管道的水平直径的夹角θ=45°。其中两部分气体的温度均为T0=300 K,压强均为p0=1×105 Pa,现对活塞左侧气体缓慢加热,而保持活塞右侧气体温度不变,当可动活塞缓慢移到管道最低点时(不计摩擦),求:
(1)活塞右侧气体的压强;
(2)活塞左侧气体的温度。
5.
如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
参考答案：
基础巩固
1.(多选)关于理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.温度极低的气体也是理想气体
B.压强极大的气体也遵从气体实验定律
C.理想气体是对实际气体的抽象化模型
D.理想气体实际并不存在
解析气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的,温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小,趋向于液体,故答案为C、D。
答案CD
2.一定质量的某种理想气体的压强为p,热力学温度为T,单位体积内的气体分子数为n,则(　　)
A.p增大,n一定增大
B.T减小,n一定增大
C.增大时,n一定增大
D.增大时,n一定减小
解析只有p或T增大,不能得出体积的变化情况,A、B错误;增大,V一定减小,单位体积内的分子数一定增大,C正确,D错误。
答案C
3.(多选)一定质量的理想气体处于某一初始状态,若要使它经历两个状态变化过程,压强仍回到初始的数值,则下列过程可以采用(　　)
A.先经等容降温,再经等温压缩
B.先经等容降温,再经等温膨胀
C.先经等容升温,再经等温膨胀
D.先经等温膨胀,再经等容升温
解析据=C可知,先等容降温,导致压强减小,然后等温压缩导致压强增大,所以A选项可以采用;先等容降温,导致压强减小,然后等温膨胀导致压强减小,B选项不可采用;先等容升温,导致压强增大,然后等温膨胀导致压强减小,C选项可以采用;先等温膨胀,导致压强减小,然后等容升温导致压强增大,D选项可以采用。
答案ACD
4.
一定质量的理想气体经过一系列过程,如图所示,下列说法中正确的是(　　)
A.c→a过程中,气体压强增大,体积变小
B.c→a过程中,气体压强增大,体积变大
C.a→b过程中,气体体积增大,压强减小
D.b→c过程中,气体压强不变,体积增大
解析据=C(常量),题图中c→a过程中,气体的体积不变,温度升高,压强变大,所以选项A、B错误;a→b过程中,气体的温度不变,压强减小,体积增大,所以选项C正确;b→c过程中,气体压强不变,温度减小,体积减小,所以选项D错误。
答案C
5.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系正确的是(　　)
A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2
B.p1=p2,V1=V2,T1=2T2
C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2
D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2
解析根据理想气体状态方程判断可知,选项D正确。
答案D
6.一定质量的理想气体,经历了如图所示的状态变化过程,则此三个状态的温度之比是(　　)
A.1∶3∶5 B.3∶6∶5
C.3∶2∶1 D.5∶6∶3
解析由理想气体状态方程得:=C(C为常数),可见pV=TC,即pV的乘积与温度T成正比,故B项正确。
答案B
7.
如图所示,透热的汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量m0=200 kg,活塞质量m=10 kg,活塞面积S=100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27 ℃,活塞位于汽缸正中,整个装置都静止。已知大气压恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)缸内气体的压强p1;
(2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时,活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处
解析(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),列汽缸受力平衡方程:
p1S=m0g+p0S,解得p1=3×105Pa。
(2)当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时,设缸内气体温度为T2,压强为p2,此时仍有p2S=m0g+p0S,即缸内气体做等压变化。
由状态方程得
得T2=2T1=600K
故t2=T2-273℃=327℃。
答案(1)3×105 Pa　(2)327 ℃
8.如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
解析开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
①
根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg ②
联立①②式可得T1=T0 ③
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有 ④
式中V1=SH ⑤
V2=S(H+h) ⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2=T0 ⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为W=(p0S+mg)h ⑧
答案1+T0　(p0S+mg)h
能力提升
1.
如图为伽利略设计的一种测温装置示意图,玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通,下端插入水中,玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升,则外界大气的变化可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.温度降低,压强增大 B.温度升高,压强不变
C.温度升高,压强减小 D.温度不变,压强减小
解析玻璃管内水柱上升即泡内空气体积减小,可能是玻璃泡内的空气的温度降低,即外界大气的温度降低所引起的,也可能是外界大气压增大,迫使水柱上升,故只有A正确。
答案A
2.钢筒内装有3 kg气体,温度是-23 ℃,压强为400 kPa,如果用掉1 kg后温度升高到27 ℃,求筒内气体压强。
解析将筒内气体看作理想气体,以2kg气体为研究对象,设钢筒的容积为V。
初状态:p1=400kPa,V1=,T1=250K
末状态:V2=V,T2=300K
由理想气体状态方程,得,
筒内压强有
p2==320kPa。
答案320 kPa
3.
用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分,其容积之比VA∶VB=2∶1,如图所示,起初A中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa,B中空气温度为27 ℃、压强为1.2×105 Pa。拔去钉子,使活塞可以无摩擦地移动但不漏气,由于容器壁缓慢导热,最后都变成室温27 ℃,活塞也停住,求最后A、B中气体的压强。
解析对A部分气体:
初态:pA=1.8×105Pa,VA=2V,TA=400K
末态:pA',VA',TA'=300K
由状态方程得,
即 ①
对B部分气体:
初态:pB=1.2×105Pa,VB=V,TB=300K
末态:pB',VB',TB'=300K
由状态方程得,
即 ②
又对A、B两部分气体,pA'=pB' ③
VA'+VB'=3V ④
由①②③④联立得pA'=pB'=1.3×105Pa。
答案pA'=pB'=1.3×105 Pa
4.
如图所示,在两端封闭的均匀半圆(圆心为O)管道内封闭一定质量的理想气体,管内有不计质量、可自由移动的活塞P,将管内气体分成两部分,OP与管道的水平直径的夹角θ=45°。其中两部分气体的温度均为T0=300 K,压强均为p0=1×105 Pa,现对活塞左侧气体缓慢加热,而保持活塞右侧气体温度不变,当可动活塞缓慢移到管道最低点时(不计摩擦),求:
(1)活塞右侧气体的压强;
(2)活塞左侧气体的温度。
解析(1)对于管道右侧气体,因为气体做等温变化,则有:p0V1=p2V2
V2=V1
解得p2=1.5×105Pa
(2)对于管道左侧气体,根据理想气体状态方程,
有
V2'=2V1'
当活塞P移动到最低点时,对活塞P受力分析可得出两部分气体的压强p2'=p2
解得T=900K
答案(1)1.5×105 Pa　(2)900 K
5.
如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
解析设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1;下方气体的体积为V2,压强为p2。在活塞下移的过程中,活塞上下方气体的温度保持不变。由玻意耳定律得
p0=p1V1 ①
p0=p2V2 ②
由已知条件得V1=V
V2=
设活塞上方液体的质量为m,由平衡条件得
p2S=p1S+mg ⑤
联立以上各式得m= ⑥
答案