沭阳县2021-2022学年高二上学期期中调研测试
数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线的焦点坐标为（ ）
A． ， B．，
C． ， D．，
3．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（ ）
A．8，2 B．5，4 C．5，1 D．9，1
6．已知三角形ABC三个顶点为A（5，0），B（2，4），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为（ ）
A．y =x5 B．y =x+5 C．y = x+5 D．y = x5
7．已知椭圆上的点到该椭圆一个焦点的距离为4，是的中点，为坐标原点，那么线段的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆，直线．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1
B．对于任意实数，直线恒过定点（1，1）
C．若圆与圆恰有三条公切线，则
D．若动点D在圆上，点，则线段中点的轨迹方程为
11．已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦点 ，则下列判断正确的是（ ）
A．抛物线标准方程为
B．双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1
C. 若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为
D．若双曲线与抛物线交于A、B两点，则
12．已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于A、B两点，轴，垂足为，BE与椭圆的另一个交点为，则（ ）
A．的最小值为2 B．面积的最大值为
C．直线BE的斜率为 D．为钝角
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．抛物线的准线方程是 ．
14. 与直线的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为_________
15．已知椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
16．已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出 的最小值为__________．
四、解答题：本大题共6个小题，满分70份。解答须写出说明、证明过程和演算步骤。
17．（本小题10分）求符合下列条件直线的方程：
（1）过点A (-3，-1)，且倾斜角为.
（2）过点P(3，4），且两点到这直线距离相等.
18．（本小题12分）求符合下列条件圆的方程：
（1）圆心为点（-1，2），面积为9π.
（2）与圆关于y轴对称.
19．（本小题12分）已知椭圆与双曲线具有共同的焦点F，F，点P在椭圆上，PF PF，____________①椭圆过点（，0），②椭圆的短轴长为10，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求 PFF的面积.
20．（本小题12分）早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击。现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同。根据图上尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点A的位置.
21．（本小题12分）光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，
（1）求圆C的方程
（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围
22．（本小题12分）已知椭圆的方程为，过点且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于、两点，且直线，的斜率分别是，，若，
①证明直线 过定点R；
②求面积的最大值．沭阳县2021-2022学年高二上学期期中调研测试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B D D A C C AC BCD ABC BC
13. y=-2 14. 15. 16.
17.(1) ∵倾斜角为
∴斜率为
由点斜式直线方程可得
即 ……………………………5分
(2) ①与直线MN平行
∴斜率
由点斜式直线方程可得
即
②过MN中点
可求MN中点是（3,2）
又直线过P(3,4)，则直线方程为x=3
综上得直线方程为或 x=3 ………………10分
18.（1） ……………………………6分
（2） ……………………………12分
19.设椭圆方程，
∵与双曲线具有共同的焦点, ∴=25 ……………………………2分
（1）选①得,则，椭圆方程
选②得，则，椭圆方程
选③得，则，椭圆方程 ………………………6分
（2）由椭圆定义知① ………………………8分
又∵∴② ………………………10分
方-②得
∴=25 ………………………12分
20. 设桥拱所在抛物线的方程为则得
所以桥拱所在抛物线的方程 ① ………………………2分
设A所在溢流孔的抛物线方程为则所以A所在溢流孔的抛物线方程为 ② ………………………6分
由于4个溢流孔的轮廓线相同，
所以B,C所在溢流孔的抛物线方程为 ………………………8分
同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，………………………10分
联立①②方程的A点坐标为 ………………………12分
21.（1）由题意可求直线关于 x轴的对称直线为，
点（2，8）到直线距离
圆方程为 ………………………4分
（2）设圆心到直线的距离为d, ∴ ………………………6分
∵
∴ ………………………8分
∴
∴∴ ………………………10分
即 ………………………12分
22. 解：（1）由题意 ………………………2分
解得，，得，所以曲线的方程为．………………………3分
（2）①设，，直线：，联立方程组得， ………………………4分
由，解得，，，………………………5分
由知
，……………………… 6分
且，代入化简得，解得 ………………………8分
由①知且得，………………………11分
（当且仅当时取等号）．
综上，面积的最大值为.………………………12分
