2021~2022学年高二年级上学期期中考试
8.在三棱柱A
B
数
该三棱柱的高为
意事项
选择题:本题共4小题,每小题5分,
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得
答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
已知
是直线l1的一个方向向量,b=(2,
线
方向向量,则
黑。如需改动,用橡皮擦下净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
下列说法不正确的是
答题卡上。写在本试卷上无效
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
直线l1,l2夹角的余弦
4水试卷主要考试内容;人教A版选择性必修第一册前三章
已知椭圆C
>b>0)的离心率为
线l与椭圆C交
两点,直线
原
选择题:本题
题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
题目要求的
x与直线l的交点恰好为线段A
直线l经过原点和点(-2,2),则l的斜率是
A
不存在
线l的斜率为
直线l的斜率
双曲线
的渐近线方程
已知O为坐标原点,抛物线
x(p>0)的焦点为F,过F作直线l与x轴垂直,且
C于A,B两点,若三角形OAB的外接圆与x轴的
点坐标为D
边形
B的面积为
知点
分
x轴和z轴对
D.四边形
面积为
12.已知A
上存在点P,使
4.已知直线l1:y=2
直线l2:4
之间的距
值可能为
填空题:本题共4小题,每小题5分
器
分.把答案填在答题卡的相应位置
率
已知△ABC
点的坐标分别为A
B(0,4),C(0;0)
物线
其准线L的距离为2,则a
准
过点(2,1)且与圆
相切的直线方程为
椭同
的左、右焦点分别为
点P在椭圆C上,OP|=2(O为
坐标原
椭圆C的长轴长为
在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖册是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直
若{a,b,c}构成空间的一组基底,则下列向量不共面的是
角
中
位置,使得四而体ABCD为鳖膳
为△ABC的重
线DG与平面ABC所成
角的正弦值为
已知双曲线
0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的
△PF1F2的周长为4a+2√a2+b2,则双曲线C的离
值范围为
A.(
学第1页(共4
数学第
答题:本题
题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图在四棱锥S一ABC
A⊥平面ABCD,C
知直线L过点A(
4B=4
(1)若直线l与直线2
垂直,求直线l的方程
(1)证明:平面SCD⊥平面EF
(2)若直线L在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程
(2)求二面角F一EC-B的正弦值
动点M在圆C:x
4上,过M作x轴的垂线,垂足为N点P满足N
在①双曲线E的焦点在x轴上②双曲线E的焦点在y轴上这两个条件中任选
P的轨迹为D
题中,并作答
求D的方
已知双曲线C的对称轴为坐标轴,且C经过点
(2)如果圆
(y-1)2=r2被曲线D所覆盖求圆E半径的最大值
求双曲线C的方程
(2)若双曲线E与双曲线C的渐近线相同
且E的焦距为4求双曲线E的实轴长
注:若选择两个条件分别解答,按第
设抛物线C
的焦点为F,过F的直纟
交于A,B两点
(1)若|AB=12,求l的方程
已知圆C:x2
直线L
(2)以A,B为切点分别作抛物线C的两条切线,证明:两条切线的交点P一定在定直线
(1)当直线l被圆C截得的弦长最短时求直线l的方程
园C上至少有三个不同的点到直线L的距离为22,求m的取值范围
高二数学第3页(共4页
数学第4页(共4页年高二年级上学期期中考试
宏
B因为直线l经过原点和点(-2
2.D双曲线
的渐近线方程为
A直线l1的方程可化为4
C是直角三角形,所以△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆
42=5.故所求圆的标准方程为(x+1)
b,a-b,b共
双曲线C的焦距为2c,由题可知
2√a+b,解得
以双曲线C的离心率的取
C的法向量为
√3,y=3,所
以
是平面ABC的一个法向量.点A1到平面ABC的距离d
为
故选ABC
题意可得e
y2,整理可得a=√2b.设A(x1,y)
则+=1,+2
两式相
(y一y人y+
因为直线
直线l的交点恰好为线段AB的
则直线l的斜
BD抛物线C
焦点为F(
代入拋物线方程求得其纵坐标为士p
不妨设A(P
结合三角形OAB的对称性可知,∠OAD
),解得p=2
积为AB||OD
BCD设点
A12+|PB|2=4m2,所以(x
数学·参考答案第1页(共
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点,所以
准线方程
)到其准线l的距离为
2,解得
y2=2,其圆心为
半径为
在圆x2
所以切线的斜率k满足k
则切线方
F2,所以∠F
以椭圆C的长轴长
角△ABC中,AD为斜边BC上的高,AB
2. BD=I. CD
四面体ABCD中,AD
BD
BD本ABCD为鳖曘,根据三角形中大边对大角
BC=√CD=BD2
如图,在长、宽、高分别为3,1,2的长方体中什
体ABCD,以D为坐标
原点建立空间直角坐标系
m1一点
所以直线DG与平面ABC所成
设直线的方程为3x
分
0,解得
4分
方程为
过原点时,斜率为
点斜式求得直线l的方程
分
当直线l不过原点时,设直线
)代入方程得
所以直线l的方程是x
综上,所求直线l的方程为x+2y=0或
分
C
程为
2分
4分
分
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选①,设双曲线E的标准方程为
分
所以
10分
所以双曲线E的实轴长
分
选②,设双曲线E的标准方程为
0分
所以双曲线E的实轴长为
分分
化为(
又因为当所截弦长最短
所以直线l的方程为
分
不同的点到直线l的距离为22
取值范围为(
分分分
分
又CF⊥SI
D⊥平
平面SCD⊥平
面ABCl
FC交BC于点M,易知
以AD
向,建立
角坐标系
设平面BCE的法向量为u=(x
分
数学·参考答案第3页(共
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分
角为9,则
分
分
故D的方程为
分
线D上任意一点
所以
分
当
圆E半径的最大值为
分
解:由题意
直线l
分
题设知
所以l的方程为x±2
分
(2)设与抛物线C相切的切线方程为x
化简
分
将A点坐标代入方
所以过A的切线方程为x
的切线方程为
联立方程
定直线
分
B显然成
1,所以PF⊥AB
所述,PF⊥A
分
数学·参考答案
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