2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第一册第二章 等式与不等式 测评（Word含答案）

第二章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021山东潍坊高一期中)某学校高一3班为该班男生分配宿舍,如果每个宿舍安排3人,就会有6名男生没有宿舍住,如果每个宿舍安排5人,有一间宿舍不到5名男生,那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3或4 B.4或5
C.3或5 D.4或6
2.(2021黑龙江八校高一期中)下列不等式正确的是(　　)
A.若x<0,则x+≤2
B.若x∈R,则≥2
C.若x∈R,则<1
D.若x>0,则(1+x)≥4
3.(2021湖北高一期末)已知a<0A.a2>b2 B.a2≤b2
C.b+cc-
4.不等式A.{x|-30}
B.{x|x<-3,或-2C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>0}
5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值范围是(　　)
A.[0,10] B.[2,10]
C.[0,12] D.[2,12]
6.(2021河南焦作高二期末)已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是(　　)
A.[2,4] B.(0,2]∪[4,+∞)
C.[4,16] D.(0,4]∪[16,+∞)
7.(2021安徽合肥高一期末)已知x>0,y>0,且x+y=1,若不等式x2+y2+xy>m2+m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.-,1
B.-,1
C.(-2,1)
D.-∞,-∪(1,+∞)
8.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值为(　　)
A.4 B. C.5 D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.下列命题中,不正确的是(　　)
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C.若a>b,c>d,则ac>bd
D.若,则a10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(aA.aC.11.已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1A.x1+x2=2 B.x1x2<-3
C.x2-x1>4 D.-112.(2021福建厦门高一期末)关于x的一元二次不等式x2-2x-a≤0的解集中有且仅有5个整数,则实数a的值可以是(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知a>0,b>1,且a(b-1)=4,则a+b的最小值为　　　　　.
14.(2020河南高二期末)已知x,y均为正实数,且满足=1,则x+y的最小值为　　　　　.
15.(2020宁夏高一期中)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为x-k+L,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的取值范围为　　　　　.
16.(2021陕西西安交大附中高一期中)关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2,则实数m的取值范围为　　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2.
18.(12分)(2021江苏淮安六校联盟高一联考)(1)已知a,b均为正数,且a≠b,比较a+b与a+b的大小;
(2)a,b都为正数,a+b=2,求的最小值.
19.(12分)已知函数y=(m+1)x2-mx+1.
(1)当m=5时,求不等式y>0的解集;
(2)若不等式y>0的解集为R,求实数m的取值范围.
20.(12分)已知函数y=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,试求函数(x>0)的最小值;
(2)当0≤x≤2时,不等式y≤a成立,试求a的取值范围.
21.(12分)(2021山东临沂部分高中高一期中)已知函数y=x2+2ax-b.
(1)若b=8a2,求不等式y≤0的解集;
(2)若a>0,b>0,且函数在x=b时的函数值为b2+b+a,求a+b的最小值.
22.(12分)某厂生产某种商品,经调查测算,该商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并将定价提高到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和 并求出此时商品的每件定价.
参考答案
1. B
2. D
3. D
4. A
5. B
6. D
7. A
8. A
9. ABC
10. AD
11. ABC
12. BC
13. 5
14. 6
15. {x|60≤x≤100}
16. {m|2-17.解(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),
∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,
∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.
18.
解(1)∵a,b均为正数,且a≠b,
∴a+b-(a+b)=(a-b)+(b-a)=()(a-b)=()2()>0,
∴a+b>a+b.
(2)∵a,b都为正数,且a+b=2,
∴=3,
当且仅当a=b=1时,等号成立,即的最小值为3.
19.
(1)当m=5时,y=6x2-5x+1,
不等式y>0即为6x2-5x+1>0,
解得该不等式的解集为.
(2)由题意得(m+1)x2-mx+1>0的解集为R.
当m=-1时,该不等式的解集为{x|x>-1},不符合题意,舍去;
当m<-1时,不符合题意,舍去;
当m>-1时,Δ=(-m)2-4(m+1)<0,解得2-2综上所述,实数m的取值范围是(2-2,2+2).
20.
解(1)依题意得=x+-4.因为x>0,所以x+≥2.当且仅当x=,即x=1时,等号成立.所以≥-2.故当x=1时,的最小值为-2.
(2)因为y-a=x2-2ax-1,所以要使得“当0≤x≤2时,不等式y≤a成立”只要“当0≤x≤2时,不等式x2-2ax-1≤0恒成立”.
不妨设z=x2-2ax-1,
则只要当0≤x≤2时,不等式z≤0恒成立.
所以
解得a≥.
所以a的取值范围是,+∞.
21.
解(1)因为b=8a2,所以y=x2+2ax-8a2,
由y≤0,得x2+2ax-8a2≤0,
即(x+4a)(x-2a)≤0,
当a=0时,不等式y≤0的解集为{x|x=0};
当a>0时,不等式y≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a};
当a<0时,不等式y≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a}.
综上所述,不等式y≤0的解集为:当a=0时,不等式y≤0的解集为{x|x=0},
当a>0时,不等式y≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a},
当a<0时,不等式y≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a}.
(2)因为在x=b时的函数值为b2+2ab-b,由题知b2+2ab-b=b2+b+a,
即2ab=a+2b,所以=1.
由a+b=(a+b)×1=(a+b)=1++2,
当且仅当a=b,即a=1+,b=时,等号成立.
所以a+b的最小值为.
22.
解(1)设每件定价为t元,依题意得t≥25×8,
整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.
故要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为40元.
(2)依题意,当x>25时,不等式ax≥25×8+50+(x2-600)+x成立,
即当x>25时,a≥x+有解,
因为x≥2=10,当且仅当,即x=30时,等号成立.
则a≥10.2.
故当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时商品的每件定价为30元.
1