2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像和性质同步练习（Word含解析）

对数函数的图像和性质
一、单选题
1．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（ ）
A．∪ B．∪ C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数，x∈(0,8]的值域是(　　)
A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，－3] D．(－∞，3]
4．已知函数（且，且），则的图象过定点（ ）
A．（0,1） B．（1,1） C．（1,0） D．（0,0）
5．已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
6．函数，，，的图象如图所示，则的大小顺序是( )
A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
7．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，且时，有，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）在同一直角坐标系中，函数（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知实数满足，下列关系式可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）．下列选项中正确的是（ ）
A．闻阈的声强级为
B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）
C．如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍
D．声强级增加，则声强变为原来的倍．
12．已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（ ）
A．f(4)=-3
B．函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y=f(x)的最小值为-4
D．函数y=f(x)的最大值为4
三、填空题
13．方程的解______．
14．已知函数，，给出下列三个结论：
①函数的图象与的图象关于直线轴对称；
②函数的图象与的图象关于直线对称；
③函数的值域与的定义域相同；
④若满足，满足，则.
其中正确结论的序号是______.
15．已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为________．
16．如图，已知正方形的边长为2，平行于x轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为_________．
四、解答题
17．画出下列函数的图象：
（1）；
（2）．
18．已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
19．已知函数对任意都有，且当时，.
（1）证明：为定义在上的单调递增奇函数；
（2）若，求的解集.
20．已知函数，（且）
（1）当，求的值；
（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围．
（3）若在上恒成立，求实数的值范围；
参考答案
1．B
要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，
则
解得 或 .
故选：B．
2．A
由解得.
所以函数的定义域为.
故选：A
3．A
【详解】
∵，故选A.
4．C
当时，，
的图象过定点（1,0）.
故选：C.
5．A
，
，
，故，
所以．
故选A．
6．A
令4个函数取同样的函数值1，即，
解得，
作出的图象从左到右依次与交于
，
，故选A.
7．B
解：∵函数的值域为，
令，
当时，，不合题意；
当时，，此时，满足题意；
当时，要使函数的值域为，
则函数的值域 包含，
，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B
8．D
∵函数，作出的图象如图所示，∵时，有，
∴0＜a＜1，c＞1，即f（a）＝|lga|＝﹣lga，f（c）＝|lgc|＝lgc，∵f（a）＞f（c），
∴﹣lga＞lgc，则lga+lgc＝lgac＜0，则.
故选：D．
9．AC
由函数，
当a＞1时，可得是递减函数，图象恒过（0，1）点，
函数，是递增函数，图象恒过，
当1＞a＞0时，可得是递增函数，图象恒过（0，1）点，
函数，是递减函数，图象恒过；
∴满足要求的图象为：A，C
故选：AC
10．BCD
令，则，，
当时，，，C正确；
当时，，D正确；
当时，，，B正确.
故选：BCD
11．ABD
因为，时，，带入公式得，
A：时，，故A正确；
B：由题意，即，因此，解得，故B正确；
C：当变为时，代入有，故C错误；
D：设声强变为原来的倍，则，解得，故D正确；
故选：ABD．
12．ABC
因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，
故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正确.
令f(x)=0得log2x1或log2x=3，
故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，
则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确.
令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，
此函数有最小值4，无最大值.
故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.
故C正确，D错误.
故选：.
13．2
∵，∴，∴，
故答案为：2
14．②③④
解：∵函数与互为反函数，
∴函数的图象与的图象关于直线对称，且函数的值域与的定义域相同，
∴①错误，②正确，③正确，
∵满足，满足，
∴为函数与图像的交点的横坐标，为函数与图像的交点的横坐标，
又∵函数的图象与的图象关于直线对称，
∴，即，
∴④正确，
∴正确结论的序号是②③④，
故答案为：②③④.
15．
解：函数，
当时，函数是二次函数的一部分，二次函数的对称轴，函数的最小值为1．
当时．，所以，
若，使得成立，
可得，解得．
故答案为：.
16．
设B（x，2logax），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2logax）即logax′＝2logax，∴x′＝x2，
∴正方形ABCD边长＝|BC|＝x2﹣x＝2，解得x＝2．
由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3logax），
正方形ABCD边长＝|AB|＝3logax﹣2logax＝logax＝2，即loga2＝2，∴a，
故答案为：．
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析；
（1） 将图象向左平移1个单位，做出关于轴对称图象
的图象如图所示；
（2） 画出的图象中负数部分沿轴翻折，
可得：的图象如图所示
18．（1）；（2）奇函数，理由见解析.
解：（1）因为，，
所以，
则，解得：，
所以函数的定义域为；
（2）函数是奇函数，
函数的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以
，
所以函数是奇函数.
19．
（1）证明见解析
（2）
（1）
令，结合已知条件有，而，
∴由题设，.
∴为定义在上的单调递增.
令，则，即，
若，则，可得，
∴为奇函数，
综上，为定义在上的单调递增奇函数；
（2）
由，则，
∴等价于，
由（1）：为单调递增的奇函数，
∴或，且，可得或.
∴的解集
20．
（1）1
（2）
（3）
解：（1）
当时，，则
（2）
当时，
方程在上有解，即在上有解.
即在上有解，且在上恒成立.
由在上恒成立，则，所以
在上有解，即在上有解
设
所以在上单调递增，故
所以当时，方程在上有解.
（3）
由 ，则
由在上恒成立，则，则且
设
由，则，则
所以在单调递增.
当时，在上单调递减，
所以，要使在上恒成立
则，即
当时，恒成立. 所以满足条件.
当时，在上单调递增，
所以，要使在上恒成立
则，即，解得
由于，此时不存在满足条件的值.
故满足条件的 范围是