内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷（Word版，含答案）

临河三中2021～2022学年上学期第一次月考
高二（理科数学）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名 班级 考号
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2.已知一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别为
A． B． C． D．
3.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A. B. C. D.
4.直线，直线，若，则等于
A． B． C． D．
5.以两点为直径端点的圆的方程是
A． B．
C． D．
6.若点三点共线，则的值为
A． B． C． D．不存在
7. 在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵,为的中点，则异面直线与所成的角为
A． B． C． D．
8.若圆被直线平分，则的值为
A．6 B．2 C．8 D．4
9.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A． B． C． D．
10.圆上到直线的距离为的点有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是
A. B．
C． D．
12.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
2、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 直线在轴的截距为______.
14. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是____________．
15.关于对称的点的坐标为 .
16.已知直线交圆于A，B两点，则弦长的最小值为 ．
三、解答题：本题共6小题，第22题10分，其他12分，共70分.
17.求下列直线的方程：
（1）已知直线，点．求过点且与垂直的直线方程；
（2）经过点,且在两坐标轴上的截距相等.
18. 如图，三棱锥中，，，、、分别为的中点，
求证：；
求证：.
19.已知圆过三点，，
求圆的方程；
求圆的圆心坐标及半径．
20.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
21.已知圆C方程为．
（1）求实数的取值范围；
（2）若直线与圆C相切，求实数的值.
22.已知点M在圆上运动，，点P为线段的中点．
求点P的轨迹方程
求点P到直线的距离的最大值和最小值．
高二（理科数学）答案
1.【答案】D
2．【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11. 【答案】C
12.【答案】A
13.
14．
15．（0，-1）
16．【答案】2解：因为直线恒过定点，
圆的圆心，半径，
所以当直线AB垂直于直线CM时弦长取到最小值，
因为，，所以，半径，
所以有故答案为：2．
17.(1)依题意，直线l的斜率为1，则与l垂直的直线斜率为-1，于是得：，化简得：，
所以过点A且与l垂直的直线方程是；
(2)由题意，所求直线的斜率k存在且k≠0，(可以用截距式方程，分类讨论）
设直线方程为y－2＝k(x－3)，
令y＝0，得x＝3－， 令x＝0，得y＝2－3k，
由已知3－＝2－3k， 解得k＝－1或k＝，
∴直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝ (x－3)， 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.
18.证明：、F分别为PA、AB的中点，，
又平面PBC，平面PBC，
平面PBC．
，，G为PB的中点，
，，
又，平面ACG，平面ACG，
平面ACG，
又，
平面ACG．
19.解：设圆C的方程为，，
则
解得
所求圆C的方程是，
圆C的方程化为，
所以圆心坐标是，半径是
20.（1）连结，
由已知，为和的中点，
又为的中点，．
平面，平面，平面．
（2），，，平面．
平面，．
，，平面．
平面，∴平面平面．
21.解：方程为表示圆，
则，
解得
圆的标准方程为，
圆心坐标，半径为，
若直线与圆C相切，
则，解得
22.解：设，
是MN的中点，，，
将用x，y表示的，代入到中得．
点P的轨迹方程为；
由知点P的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆．
点Q到直线的距离．
故点P到直线的距离的最大值为，最小值为．