内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试卷（Word版含答案）

临河三中2021～2022学年上学期高三年级第一次月考
高三（理科数学）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}，则B∩ RA等于(　　)
A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1}
2.命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.设α：x1且y2，β：x+y3，则α是β成立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4.已知命题p： x>0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．p∧(q) C．(p)∧q D．(p)∧(q)　
5.下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）
A．（） B． C． D．
6.已知函数f(x)为R上的奇函数，且，当时，，则f(101)+f(105)的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7.函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数有2个零点 B．当时，
C．不等式的解集是 D．，都有
10.设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
11.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若是的最小值，则的取值范围为( )
A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分.）
13.幂函数在为减函数，则________．
14.已知命题“ x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
15.已知函数在上的最大值与最小值之和为．
则实数的值为________．
16.对于定义在R上的函数，下列说法正确的是 .
① 若是奇函数，则的图像关于点对称.
② 若对，有，则的图像关于直线对称.
③ 若函数的图像关于直线对称，则为偶函数.
④ 若，则的图像关于点对称.
⑤ 若函数满足条件，则函数是周期函数.
3．简答题：（共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为
必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（12分）已知函数
(1) 在给出的坐标系中画出函数的图象；（请画在答题卡上，已给坐标纸.）
(2) 根据图象写出函数的单调区间和值域;
（3）方程恰有两个不同的实数根，写出实数的取值范围．
19.（12分）
已知：实数满足不等式，：实数满足不等式．
(1)当时，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．（12分）已知二次函数的最小值为3，且.
（1）求的解析式；
（2）若的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.
21.（12分）已知且，命题P：函数在上为减函数；
命题Q：关于的不等式有实数解．
(1)求命题P为真、命题Q为真的a的取值范围；
(2)如果为真,且为假，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数且，为定义在上的奇函数，且，
（1）求的解析式；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）若在上恒成立，求的取值范围．
临河三中2021～2022学年上学期高三年级第一次月考
高三（理科数学）答案
一 选择题： CBABC ADCAD DD
二 填空题： 13.－1 14. (－1,3) 15. 2 16.①③④⑤
三 解答题：
17.【答案】解：
；

．
18.【答案】解：（1）根据题意，函数如图，略
（2）由函数的图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
；函数的值域为．（3）
19. 【答案】解：p：实数x满足不等式，解得：．
q：实数x满足不等式，解得．
当时，p：为真命题，，解得．
实数x的取值范围是．
若p是q的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，
解得：．实数a的取值范围是．
20. 【答案】（1）；(可用顶点式或一般式)（2）.
解：（1）因为二次函数中，所以对称轴为
又二次函数的最小值为3，故可设
所以 所以
（2）的图像恒在直线的上方，等价于即恒成立。因为 所以，即实数的取值范围.
21.【答案】解：Ⅰ根据题意，若命题P为真，即函数在上为减函数，
必有，即a的取值范围为；
若Q为真，不等式有实数解，必有，
解可得：或， 又由且，则a的取值范围为；
Ⅱ根据题意，如果为真且为假，即P、Q一真一假，
则有或， 解可得：或，
即a的取值范围为，．
22.【答案】（1）；（2）；（3）．
解：（1）是奇函数，则，，是奇函数，
，（负值舍去）， 所以；
（2）由题意有解，，
因为，所以，所以的取值范围是；
（3）时，，，所以，是增函数，又是奇函数，不等式先化为
，即，
而，所以，
，显然，是偶函数，
设，则，
，所以在上是增函数，在上是减函数，
所以， 所以．即的取值范围是．
（也可以用 基本不等式求最小值）