内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（计算机班）试卷（Word版含答案）

临河三中2021～2022学年上学期第一次月考考试
高三数学（计算机班）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名：___________ 班级：____________ 考号：_____________
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）
1. 已知，则实数a的值为．
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解
2. 设一元二次不等式的解集为，则ab的值为
A. B. C. 6 D. 5
3. 已知函数若则
A. 1或 B. 9 C. D. 或
4. 已知角是第四象限角，，则
A. B. C. D.
5. 已知向量，，则
A. B. C. D.
6. 如图，圆柱内有一内切球圆柱侧面和底面都与球面相切，若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为
A. B. C. D.
7. 下列说法：
必然事件的概率为1．
如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖．
某事件的概率为．
互斥事件一定是对立事件．
其中正确的说法是
A. B. C. D. ②
8. 圆的圆心和半径分别是
A. ，2 B. ， C. ， D. ，
9. 有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为
A. 72 B. 80 C. 90 D. 242
10.
A. 9 B. 12 C. 15 D. 3
11. 在的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是
A. 第8项 B. 第7项 C. 第9项 D. 第10项
12. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
二、单空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）
13. 函数的定义域为 ．
14. 若等差数列的前5项和，且，则公差
15. 在的展开式中，的系数是 ．
16. 一个正方体的顶点都在球面上，且该正方体的表面积为，则该球的表面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. (本题共10分) 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．
求证：平面；
18. (本题共12分) 已知集合，B={x|0(1) 求； （2）求．
19. (本题共12分) 根据下列条件，求相应数列的有关未知数：
等差数列中，，，求，的值．
等比数列中，，，求，的值．
20. (本题共12分) 某企业举办“牢记新使命，奋进新征程庆祝建党100周年”主题演讲比赛，该企业参赛选手以优秀的演讲作品抒发了爱党爱国爱企爱家的家国情怀，展现了该企业职工良好的精神风貌．经过激烈角逐，选手A，B进入决赛．下面是7位评委对A，B两名参赛选手决赛的评分情况满分：10分已知选手A，B的平均分相同．
A：，，，，，，；
B：，，，，，，x．
求x的值；
分别求选手A，B得分的标准差，并判断谁的成绩更稳定．
21. (本题共12分) 某高校调查了本校n名大学生每周的自习时间单位：小时，由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为：，，，，．
分别求出的值；
22. (本题共12分) 如图，四棱锥中，底面ABCD，，，点E在线段AD上，且．
求证：平面
若，，，求四棱锥的体积．
临河三中2021～2022学年上学期第一次月考考试
高三数学（计算机班）答案
【答案】
1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 7. B
8. D 9. D 10. A 11. C 12. B
13. 且
14.
15. 10
16.
17. 证明：为与交点，且为正方形
为的中点
又为的中点
又平面，平面
平面
18. 解：，或，
或．
，
．

22. 证明：底面ABCD，平面ABCD，
，
，，
，
又，平面PAD，平面PAD，
平面PAD．
，，，
四边形ABCE是矩形，
，，
又，
，
，即，
．
19. 解：根据题意，设等差数列的公差为d，
若，，则，则，
则，；
根据题意，设等比数列的公比为q，
若，，则，解得，
则，，
．
20. 解：，
．
因为，所以，解得．
由可知．
则，
．
21. 解：由，解得，
于是由，解得．
设该校大学生上自习的时间中位数估计值为x，
则有：，解得．
该校大学生上自习时间的平均数估计值为：
．
位数和平均数的值．