甘肃省兰州市第27高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试卷（Word版含答案）

兰州27中2020-2021学年高二上学期期中考试
文科数学
（满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.
1. 选择题（共12小题， 共60分）
1.椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
2．命题“，或”的否定是（ ）
A．，或 B．，或
C．，且 D．，且
3．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知“”是“”的充要条件，，，则（ ）
A．为真命题 B．为真命题
C．为真命题 D．为假命题
6、抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
7.已知三个数1,a,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
8.若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )
A. B.0 C.1 D.2
9．在△ABC中，a＝b，A＝120°，则角B的大小为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)
A.　　　 B.　　 　C．2　 　　D．3
11．已知双曲线，为的左焦点，，为双曲线右支上的两点，若线段经过点，的周长为，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
12．过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于，两点，若，为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
2. 填空题（共4小题，共20分）
13．若双曲线的离心率为，则实数m=_________.
14.若直线 过点（2,4）,则的最小值为 .
15.若“”是“”的必要不充分条件,则a的最小值是 .
16．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则的值是__________．
3. 解答题（共6小题，共70分）
17．（本小题满分12分）已知为等差数列， 为其前项和，若.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值时．
18.（本小题满分10分）已知命题p：x∈[1,2]，，命题q：x0∈R，．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A＝60°，.
(1)求sinC的值；
(2)若＝7，求△ABC的面积．
20.（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝60°且，求的面积；
(2)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．
21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且
(n∈N*)．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求{bn}的前n项和Tn.
22.（本小题满分12分）设椭圆M：的离心率与双曲线E:的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C:的焦点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知N(1，0)，若点P为椭圆M上任意一点，求的最值．
文科数学答案
（满分150分 考试时间120分钟）
4. 选择题（共12小题， 共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B C B C D A A D B A
5. 填空题（共4小题，共20分）
13. 2 14. 16 15. 3 16. 31
6. 解答题（共6小题，共70分）
17. （本小题满分12分）
解：（1）设等差数列的公差为d.
因为 .
所以，解得d=-2
因此 ----------------------------6分
求数列的通项公式；
（2）由题意可知
当n=3或者n=4时，的值最大．
此时最大值为. -------------------------------12分
18. （本小题满分10分）
解∵p：x∈[1,2]，x2－a≥0，∴x2≥a．
∴a≤1． -------------------------------3分
∵q：x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，
∴Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0．
∴a≤－2或a≥1． -------------------------------6分
∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题．--------------------------8分
∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1． --------------------------10分
19. （本小题满分12分）
解：(1)根据正弦定理：
＝ sinC＝＝×sin60°＝×＝. --------------5分
(2)当a＝7时，c＝a＝3又sinC＝，∴cosC＝＝.
在△ABC中，
sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝，
∴S△ABC＝ac×sinB＝×7×3×＝6. ----------------12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，是等边三角形.
所以
椭圆方程：，直线AB的方程
解得
因此. ----------------6分
（2）设.因为A为椭圆的上顶点且椭圆的焦距为2.
所以c=1,，
因为AF2＝2
所以
得到,解得
把B点坐标带入椭圆＋＝1(a>b>0)得：.
所以
因此椭圆的方程： ----------------12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－(n∈N*)．
当n=1时，，解得
当时，得
此时
检验当n=1时， 满足上式.
综上所述，数列{an}的通项公式为：. ----------------6分
(2)因为bn＝log9an＋1且
所以.
此时数列{bn}是首项为，公差为的等差数列.
所以. ----------------12分
22. （本小题满分12分）
解：（1）(1)由题可知，双曲线E的离心率为，抛物线C的焦点为(2，0)
则椭圆M的离心率，
由得a＝2，c＝，b＝，
所以故椭圆M的方程为． ----------------6分
(2)设P点坐标为，则，
因为
所以． ----------------12分