内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2022届高三上学期期中考试数学（计算机班）试卷（Word版含答案）

临河三中2021～2022学年上学期期中考试
高三数学（计算机班）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 有下列说法：其中正确的说法是
与表示同一个集合
由组成的集合可表示为或；
方程的所有解的集合可表示为；
集合是有限集．
A. 、 B. 、、 C. D.
2. 函数的定义域为
A. B.
C. D.
3. 一元二次不等式的解集是
A. B. C. D.
4. 已知全集，集合，，则
A. B.
C. D.
5. 函数，则的值为
A. B. C. D.
6. 若一元二次不等式的解集为，则
A. B. C. D.
7. 若，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 下列选项中正确的是
A. 函数的单调增区间为
B. 函数在上单调递增
C. 函数在上单调递减
D. 函数是增函数
9. 设函数，则
A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减
10. 幂函数在上单调递增，则的值为
A. B. C. D. 或
11. 将种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是 ．
A. B. C. D.
12. 某导游团有外语导游人，其中人会说英语，现要选出人去完成一项任务，则有人会说英语的概率为
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数在上的最大值是 ．
14. 在的展开式中，的系数是 ．
15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是 ．
16. 已知，则 ．
3、解答题 （共70分）
17. 求下列代数式值：
18. 已知集合，．
求集合；若，求实数的值．
19. 从某校高一年级学生中随机抽取了名学生，将他们的数学检测成绩分分成六段满分分，成绩均为不低于分的整数：，，，后，得到如图所示的频率分布直方图．
Ⅰ求图中实数的值；
Ⅱ若该校高一年级共有学生名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于分的人数．
20. 已知关于的不等式，．
若，则求上述不等式的解集；
若上述不等式对一切恒成立，则求的取值范围．
21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ求关于的不等式的解集．
22. 已知展开式前三项的二项式系数和为．
求的值；求展开式中的常数项；
求展开式中二项式系数最大的项．
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：原式；
原式
．

18. 解：．
，即，
或．
当时，，，满足条件；
当时，，，不符合集合中元素的互异性，舍去．
综上得．

19. 解：Ⅰ因为图中所有小矩形的面积之和等于，
所以，
解得．
Ⅱ根据频率分布直方图，成绩不低于分的频率为．
由于该校高一年级共有学生名，
利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于分的人数为．
20. 解：，
解得，
不等式的解集为；
，恒成立，
不恒成立，舍去，
，方程无实根且，
即，
．
21. 解：Ⅰ函数是定义在上的奇函数，
，
当时，；
当时，，
．

Ⅱ函数为奇函数，
，
易知在单调递减，
，解得：
故不等式的解集是．
22. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为．
二项式定理展开：前三项二项式系数为：，
解得：或舍去．
即的值为．
由通项公式，
令，可得：．
展开式中的常数项为；
是偶数，展开式共有项，则第四项最大，
展开式中二项式系数最大的项为．