内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试卷（Word版含答案）

临河三中2021~2022学年上学期高三年级期中考试
数 学(文科) 试 卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
班级： 姓名： 考号：
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）
1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.已知命题：“，”，则是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. “”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知实数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
A. B. C. D.
5.设、满足约束条件，则的最大值为
A. B. C. D.
6.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是
A. B. C. D.
7.已知平面向量，，与垂直，则
A. B. C. D.
8.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．在龙门石窟的某处“浮雕像”共有层，每一层的数量是它下一层的倍，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案．已知该处共有个“浮雕像”，则正中间那层的“浮雕像”的数量为
A. B. C. D.
9.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知正数，满足，则的最小值为
A. B. C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数的图象，则函数的解析式为
A. B.
C. D.
12.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的图象在处的切线斜率为，则 _____．
14.已知，，则_____．
15.已知，则_____．
16.已知数列，均为正项等比数列，，分别为数列，的前项积，且，则的值为_____．
三、解答题：（本大题共6小题，17小题10分，18-22小题每题12分，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知非零向量，满足，且．
求；
当时，求向量与的夹角的值．
18.已知函数
当时，求函数的定义域；
求使成立的的取值范围．
19.已知函数．
求函数的最小正周期及单调递减区间；
当时，求的取值范围．
20. 的内角，，的对边分别为，，，已知．
求角；
若，的面积为，求的周长．
21.已知数列为等差数列，其中：，．
求数列的通项公式；
记，设的前项和为求最小的正整数，使得．
22.已知函数．
求的单调区间；
若不等式对恒成立，求的取值范围．
数学(文科) 答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 解：，，
，，．
又，
．
又，．
18. 解：当时，，
由，得，
所以定义域为.
由得，即，
当时，满足，解得，
当时，满足，解得，
所以，当时，的取值范围为，
当时，的取值范围为．
19. 解：函数．
，
，
．
所以函数的最小正周期，
令，
解得：，
所以函数的单调递减区间为：．
由于时，
所以，
故．
20. 解：Ⅰ在中，，，
已知等式利用正弦定理化简得： ，
整理得：，
即，
又，，
，；
Ⅱ由余弦定理得：，
，，
，，，
的周长为．
21. 解：设等差数列的公差为，
依题意有得，
从而，．
因为，
所以，
令，解得，故取．
22. 解：，
令，得，
则的单调递增区间为；
令，得，
则的单调递减区间为；
当时，不等式，即，显然成立，
当时，不等式对恒成立，等价于对恒成立，
设，，
令，得，
令，得，且，
所以，
所以，即的取值范围为