人教版 2021——2022学年九年级数学下册28.1 锐角三角函数——特殊角的三角函数值 同步练习（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 2021——2022学年九年级数学下册28.1 锐角三角函数——特殊角的三角函数值 同步练习（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 15:20:42 | ||
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文档简介
28.1 锐角三角函数——特殊角的三角函数值
一、选择题
1.[2020·天津] 2sin45°的值等于 ( )
A.1 B. C. D.2
2.已知α为锐角,且sinα=,则α的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.tan60°的值等于 ( )
A. B. C.3 D.
4.已知α为锐角,且2sin(α-10°)=,则α等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图1,一个人从山脚下的点A出发,沿山坡小路AB走到山顶点B处.已知坡角为20°,山高BC=2千米.用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是( )
图1
A. 2 ÷ sin 2 0 = B. 2 × sin 2 0 =
C. 2 ÷ cos 2 0 = D. 2 × tan 2 0 =
6.化简的结果为 ( )
A.1- B.-1 C.0 D.1-
7.[2020·杭州模拟] 在锐角三角形ABC中,(tanC-)2+|-2sinB|=0,则∠A的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空题
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,则tanB= .
9.若tan(x+10°)=1,x<90°,则x为 .
10.反比例函数y=的图象经过点(tan30°,sin60°),则k= .
11.已知2sinα-3tan30°=0,则锐角α= .
三、解答题
12.计算:(1)sin30°+cos30°tan60°;
(2)(2cos45°-sin60°)+.
13.计算:
(1)[2020·丽水] (-2020)0+-tan45°+|-3|;
(2)[2020·绍兴] -4cos45°+(-1)2020;
(3)[2020·衢州] |-2|+0-+2sin30°.
14.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,求斜边AB的长.
图2
15.某垫膜的形状和尺寸如图3所示,在加工时需计算斜角α,根据图示数据求α.(精确
到1')
图3
16.[2020·宁波] 图4①是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图①的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图②是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50 cm,∠ABC=47°.
(1)求车位锁的底盒长BC;
(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm,当车位锁上锁时,则这辆汽车能否进入该车位
(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
图4
17.我们已知sin30°=,其求法是构造如图5①所示的Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么sin30°==,在此基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值.
(1)如图②所示,延长CB至点D,使DB=BA,连接AD,在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,CD=BD+
BC,易得BC= ,故CD= ,所以在Rt△ACD中,tan∠ADC==_________=
.因为∠ABC=30°,且AB=BD,故∠D= ,所以tan15°= .
(2)请根据以上方法,求tan75°的值.
图5
答案
1.B 2.A 3.C
4.C [解析]∵α为锐角,且2sin(α-10°)=,
∴sin(α-10°)=,∴α-10°=60°,∴α=70°.
5.A [解析]在Rt△ABC中,sinA=,即sin20°=,∴AB=.故选A.
6.C
7.D [解析]∵(tanC-)2+|-2sinB|=0,
∴tanC=,sinB=,
∴∠C=60°,∠B=45°,∴∠A=75°.
8.
9.20° [解析]∵tan(x+10°)=1,
∴tan(x+10°)==.
∵x<90°,∴x+10°=30°,∴x=20°.
10.
11.60° [解析]由已知,得2sinα-3×=0,
∴sinα=,∴锐角α=60°.
12.解:(1)原式=+×=+=2.
(2)原式=×2×-+=2-+=2.
13.解:(1)原式=1+2-1+3=5.
(2)原式=2-4×+1=2-2+1=1.
(3)原式=2+1-3+1=1.
14.解:∵∠C=90°,∠A=30°,AC=2,
∴cosA==cos30°,
∴AB====.
15.解:由题意,得EF=CD-AB=26,FG=EG-EF=57.
在Rt△AFG中,tanα==≈0.4071,
∴α≈22°9'.
16.解:(1)如图,过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB=AC,∴BH=HC.
在Rt△ABH中,∠ABC=47°,AB=50cm,
∴BH=AB·cos∠ABC=50×cos47°≈50×0.68=34(cm),
∴BC=2BH=68cm.
即车位锁的底盒长BC约为68cm.
(2)如图,在Rt△ABH中,∠ABC=47°,AB=50cm,
∴AH=AB·sin∠ABC=50×sin47°≈50×0.73=36.5(cm).
∵36.5>30,
∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.
17.解:(1) 2+ 2- 15° 2-
(2)如图,作Rt△BCD,使∠C=90°,∠DBC=30°,延长CB到点A,使AB=BD,连接AD.
∵AB=BD,∴∠A=∠ADB.
∵∠DBC=30°=∠A+∠ADB,
∴∠A=15°.
∵∠C=90°,∴∠ADC=75°.
设CD=x,
则AB=BD=2CD=2x,BC=CD=x,
∴AC=AB+BC=(2+)x,
∴tan75°=tan∠ADC===2+.
一、选择题
1.[2020·天津] 2sin45°的值等于 ( )
A.1 B. C. D.2
2.已知α为锐角,且sinα=,则α的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.tan60°的值等于 ( )
A. B. C.3 D.
4.已知α为锐角,且2sin(α-10°)=,则α等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图1,一个人从山脚下的点A出发,沿山坡小路AB走到山顶点B处.已知坡角为20°,山高BC=2千米.用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是( )
图1
A. 2 ÷ sin 2 0 = B. 2 × sin 2 0 =
C. 2 ÷ cos 2 0 = D. 2 × tan 2 0 =
6.化简的结果为 ( )
A.1- B.-1 C.0 D.1-
7.[2020·杭州模拟] 在锐角三角形ABC中,(tanC-)2+|-2sinB|=0,则∠A的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空题
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,则tanB= .
9.若tan(x+10°)=1,x<90°,则x为 .
10.反比例函数y=的图象经过点(tan30°,sin60°),则k= .
11.已知2sinα-3tan30°=0,则锐角α= .
三、解答题
12.计算:(1)sin30°+cos30°tan60°;
(2)(2cos45°-sin60°)+.
13.计算:
(1)[2020·丽水] (-2020)0+-tan45°+|-3|;
(2)[2020·绍兴] -4cos45°+(-1)2020;
(3)[2020·衢州] |-2|+0-+2sin30°.
14.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,求斜边AB的长.
图2
15.某垫膜的形状和尺寸如图3所示,在加工时需计算斜角α,根据图示数据求α.(精确
到1')
图3
16.[2020·宁波] 图4①是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图①的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图②是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50 cm,∠ABC=47°.
(1)求车位锁的底盒长BC;
(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm,当车位锁上锁时,则这辆汽车能否进入该车位
(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
图4
17.我们已知sin30°=,其求法是构造如图5①所示的Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么sin30°==,在此基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值.
(1)如图②所示,延长CB至点D,使DB=BA,连接AD,在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,CD=BD+
BC,易得BC= ,故CD= ,所以在Rt△ACD中,tan∠ADC==_________=
.因为∠ABC=30°,且AB=BD,故∠D= ,所以tan15°= .
(2)请根据以上方法,求tan75°的值.
图5
答案
1.B 2.A 3.C
4.C [解析]∵α为锐角,且2sin(α-10°)=,
∴sin(α-10°)=,∴α-10°=60°,∴α=70°.
5.A [解析]在Rt△ABC中,sinA=,即sin20°=,∴AB=.故选A.
6.C
7.D [解析]∵(tanC-)2+|-2sinB|=0,
∴tanC=,sinB=,
∴∠C=60°,∠B=45°,∴∠A=75°.
8.
9.20° [解析]∵tan(x+10°)=1,
∴tan(x+10°)==.
∵x<90°,∴x+10°=30°,∴x=20°.
10.
11.60° [解析]由已知,得2sinα-3×=0,
∴sinα=,∴锐角α=60°.
12.解:(1)原式=+×=+=2.
(2)原式=×2×-+=2-+=2.
13.解:(1)原式=1+2-1+3=5.
(2)原式=2-4×+1=2-2+1=1.
(3)原式=2+1-3+1=1.
14.解:∵∠C=90°,∠A=30°,AC=2,
∴cosA==cos30°,
∴AB====.
15.解:由题意,得EF=CD-AB=26,FG=EG-EF=57.
在Rt△AFG中,tanα==≈0.4071,
∴α≈22°9'.
16.解:(1)如图,过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB=AC,∴BH=HC.
在Rt△ABH中,∠ABC=47°,AB=50cm,
∴BH=AB·cos∠ABC=50×cos47°≈50×0.68=34(cm),
∴BC=2BH=68cm.
即车位锁的底盒长BC约为68cm.
(2)如图,在Rt△ABH中,∠ABC=47°,AB=50cm,
∴AH=AB·sin∠ABC=50×sin47°≈50×0.73=36.5(cm).
∵36.5>30,
∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.
17.解:(1) 2+ 2- 15° 2-
(2)如图,作Rt△BCD,使∠C=90°,∠DBC=30°,延长CB到点A,使AB=BD,连接AD.
∵AB=BD,∴∠A=∠ADB.
∵∠DBC=30°=∠A+∠ADB,
∴∠A=15°.
∵∠C=90°,∴∠ADC=75°.
设CD=x,
则AB=BD=2CD=2x,BC=CD=x,
∴AC=AB+BC=(2+)x,
∴tan75°=tan∠ADC===2+.