沪科版 2021-2022学年八年级数学上册15.4 角的平分线 同步测试卷（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版 2021-2022学年八年级数学上册15.4 角的平分线 同步测试卷（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 15:24:13 | ||
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文档简介
15.4 角的平分线同步测试卷 2021-2022学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共33分）
如图,OP平分AOB,PCOA于点C,PDOB于点D,则PC与PD的大小关系是( )
A. B.
C. D. 不能确定
如图,已知AB+AC=18,O为ABC与ACB的平分线的交点,且ODBC于点D.若OD=3,则四边形ABOC的面积是( )
A. B. C. D.
如图,在四边形ABDC中,B=D=,BAC与ACD的平分线交于点O,且点O在线段BD上,BD=4,则点O到边AC的距离是( )
A. B. C. D.
如图,在RtABC中,C=,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为( )
A. B. C. D. 无法确定
如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是( )
A. 线段的中点
B. 过点作的垂线的垂足
C. 与的平分线的交点
D. 以上均不对
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
如图,DAAC,DEBC.若AD=5 cm,DE=5 cm,ACD=,
则DCE=( )
A. B. C. D.
如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等.若A=,则BOC的度数为( )
A. B. C. D.
如图,若点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:在DBE的平分线上;在DAC的平分线上;在ECA的平分线上;恰是DBE,DAC,ECA的平分线的交点.上述结论中,正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,ADOB,BCOA,垂足分别为D,C,AD,BC相交于点P,若PA=PB,则1与2的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
二、填空题（本大题共9小题，共2分）
如图所示,已知AOB,求作射线OC,使OC平分AOB,作法的合理顺序是 (将重新排列).
作射线OC;
以点O为圆心,任意长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径在AOB的内部画弧交于点C.
如图,CD为RtABC斜边上的高,BAC的平分线分别交CD,CB于点E,F,FGAB,垂足为G,则CF FG,1+3= 度,2+4= 度,3 4,CE CF.
如图,AOP=BOP=,PCOA,PDOA.若PC=4,则PD的长为 .
如图,在ABC中,C=,AD平分CAB交BC于点D,DEAB于点E,且AB=5 cm,AC=3 cm,BC=4 cm,则DEB的周长为 .
没有量角器和圆规也可以画角的平分线,如图,移动两块三角尺使PM=PN,画射线OP,OP就是AOB的平分线,理由是 .
如图,在四边形ABCD中,A=,BDC=,AD=2,ADB=C,则点D到BC边的距离等于 .
如图,ABCD,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则P= .
如图,在ABC中,C=,点D在边BC上,CAD=,AD=6,点D到AB的距离为3,有下列说法:AD是BAC的平分线;ABD是等腰三角形;点D在AB的垂直平分线上;:=1:3.其中说法正确的是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上)
如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP相交于点P,若BPC=,则CAP= .
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
如图,有两条国道相交于点O,在AOB的内部有两个村庄C,D,现要修建一加油站P(在AOB内),使点P到OA,OB的距离相等,且PC=PD,用尺规作图,作出加油站的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
如图,BD,CD分别平分ABC,ACB,过点D作直线EF分别交AB,AC于点E,F,AE=AF.
(1)求证:ED=FD;
(2)若ACB=,CD=4,且ABC的周长为16,求ABC的面积.
已知:如图,点P是OC上一点,PDOA于点D,PEOB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是AOB的平分线.
如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由.
八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.
(Ⅱ)AOB是一个任意角,分别在边OA,OB上取点M,N,使OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行 若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PMOA,PNOB.此方案是否可行 请说明理由.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】
13.【答案】= 90 90 = =
14.【答案】2
15.【答案】6 cm
16.【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：如图所示，点P即为所求．
22.【答案】解:(1)证明:如图,连接AD,则AD平分BAC(三角形的三条角平分线交于一点).
AE=AF,
ED=FD(等腰三角形“三线合一”).
(2)过点D作DGBC,DKAB,DHAC,垂足分别为G,K,H,如图.
ACB=,CD=4,
HCD=,DH=CD=2.
ABC和ACB的平分线相交于点D,
DK=DG=DH=2.
=++
=2AB+2AC+2BC
=AB+AC+BC.
又ABC的周长为16,=16.
23.【答案】证明:在RtPFD和RtPGE中,
RtPFDRtPGE(HL).
PD=PE.
P是OC上一点,PDOA,PEOB,
OC是AOB的平分线.
24.【答案】解:(1)证明:BD,CE是ABC的高,
BDC=CEB=.
OB=OC,OBC=OCB.
又BC=CB,BECCDB.
ABC=ACB.
AB=AC.
ABC是等腰三角形.
(2)点O在BAC的平分线上.
理由:BECCDB,
CE=BD.
又OB=OC,OD=OE.
又ODAC，OEAB,
点O在BAC的平分线上.
25.【答案】解:(1)方案(Ⅰ)不可行.
理由:缺少证明三角形全等的条件.
方案(Ⅱ)可行.
证明:在OPM和OPN中,
OM=ON,PM=PN,OP=OP,
OPMOPN(S.S.S.),
AOP=BOP(全等三角形的对应角相等),
故射线OP是AOB的平分线.
(2)当AOB是直角时,此方案可行.
理由:PMOA,PNOB,
OMP=ONP=.
又四边形的内角和为,MPN=,
AOB=.
PMOA,PNOB,且PM=PN,
射线OP为AOB的平分线(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).
当AOB不是直角时,此方案不可行.
理由:AOB必为,如果不是,那么就不能找到同时使PMOA,PNOB的点P的位置第8页，共8页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共33分）
如图,OP平分AOB,PCOA于点C,PDOB于点D,则PC与PD的大小关系是( )
A. B.
C. D. 不能确定
如图,已知AB+AC=18,O为ABC与ACB的平分线的交点,且ODBC于点D.若OD=3,则四边形ABOC的面积是( )
A. B. C. D.
如图,在四边形ABDC中,B=D=,BAC与ACD的平分线交于点O,且点O在线段BD上,BD=4,则点O到边AC的距离是( )
A. B. C. D.
如图,在RtABC中,C=,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为( )
A. B. C. D. 无法确定
如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是( )
A. 线段的中点
B. 过点作的垂线的垂足
C. 与的平分线的交点
D. 以上均不对
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
如图,DAAC,DEBC.若AD=5 cm,DE=5 cm,ACD=,
则DCE=( )
A. B. C. D.
如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等.若A=,则BOC的度数为( )
A. B. C. D.
如图,若点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:在DBE的平分线上;在DAC的平分线上;在ECA的平分线上;恰是DBE,DAC,ECA的平分线的交点.上述结论中,正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,ADOB,BCOA,垂足分别为D,C,AD,BC相交于点P,若PA=PB,则1与2的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
二、填空题（本大题共9小题，共2分）
如图所示,已知AOB,求作射线OC,使OC平分AOB,作法的合理顺序是 (将重新排列).
作射线OC;
以点O为圆心,任意长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径在AOB的内部画弧交于点C.
如图,CD为RtABC斜边上的高,BAC的平分线分别交CD,CB于点E,F,FGAB,垂足为G,则CF FG,1+3= 度,2+4= 度,3 4,CE CF.
如图,AOP=BOP=,PCOA,PDOA.若PC=4,则PD的长为 .
如图,在ABC中,C=,AD平分CAB交BC于点D,DEAB于点E,且AB=5 cm,AC=3 cm,BC=4 cm,则DEB的周长为 .
没有量角器和圆规也可以画角的平分线,如图,移动两块三角尺使PM=PN,画射线OP,OP就是AOB的平分线,理由是 .
如图,在四边形ABCD中,A=,BDC=,AD=2,ADB=C,则点D到BC边的距离等于 .
如图,ABCD,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则P= .
如图,在ABC中,C=,点D在边BC上,CAD=,AD=6,点D到AB的距离为3,有下列说法:AD是BAC的平分线;ABD是等腰三角形;点D在AB的垂直平分线上;:=1:3.其中说法正确的是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上)
如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP相交于点P,若BPC=,则CAP= .
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
如图,有两条国道相交于点O,在AOB的内部有两个村庄C,D,现要修建一加油站P(在AOB内),使点P到OA,OB的距离相等,且PC=PD,用尺规作图,作出加油站的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
如图,BD,CD分别平分ABC,ACB,过点D作直线EF分别交AB,AC于点E,F,AE=AF.
(1)求证:ED=FD;
(2)若ACB=,CD=4,且ABC的周长为16,求ABC的面积.
已知:如图,点P是OC上一点,PDOA于点D,PEOB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是AOB的平分线.
如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由.
八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.
(Ⅱ)AOB是一个任意角,分别在边OA,OB上取点M,N,使OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行 若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PMOA,PNOB.此方案是否可行 请说明理由.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】
13.【答案】= 90 90 = =
14.【答案】2
15.【答案】6 cm
16.【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：如图所示，点P即为所求．
22.【答案】解:(1)证明:如图,连接AD,则AD平分BAC(三角形的三条角平分线交于一点).
AE=AF,
ED=FD(等腰三角形“三线合一”).
(2)过点D作DGBC,DKAB,DHAC,垂足分别为G,K,H,如图.
ACB=,CD=4,
HCD=,DH=CD=2.
ABC和ACB的平分线相交于点D,
DK=DG=DH=2.
=++
=2AB+2AC+2BC
=AB+AC+BC.
又ABC的周长为16,=16.
23.【答案】证明:在RtPFD和RtPGE中,
RtPFDRtPGE(HL).
PD=PE.
P是OC上一点,PDOA,PEOB,
OC是AOB的平分线.
24.【答案】解:(1)证明:BD,CE是ABC的高,
BDC=CEB=.
OB=OC,OBC=OCB.
又BC=CB,BECCDB.
ABC=ACB.
AB=AC.
ABC是等腰三角形.
(2)点O在BAC的平分线上.
理由:BECCDB,
CE=BD.
又OB=OC,OD=OE.
又ODAC，OEAB,
点O在BAC的平分线上.
25.【答案】解:(1)方案(Ⅰ)不可行.
理由:缺少证明三角形全等的条件.
方案(Ⅱ)可行.
证明:在OPM和OPN中,
OM=ON,PM=PN,OP=OP,
OPMOPN(S.S.S.),
AOP=BOP(全等三角形的对应角相等),
故射线OP是AOB的平分线.
(2)当AOB是直角时,此方案可行.
理由:PMOA,PNOB,
OMP=ONP=.
又四边形的内角和为,MPN=,
AOB=.
PMOA,PNOB,且PM=PN,
射线OP为AOB的平分线(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).
当AOB不是直角时,此方案不可行.
理由:AOB必为,如果不是,那么就不能找到同时使PMOA,PNOB的点P的位置第8页，共8页