2021-2022学年沪科版九年级数学上册 21.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 同步测试卷 （word版含答案）

21.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质同步测试卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共30分）
抛物线y=的开口方向( )
A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右
二次函数y=-的图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
对于二次函数y=与y=-的图象描述不正确的是( )
A. 开口大小相同 B. 顶点坐标相同 C. 对称轴相同 D. 开口方向相同
下列二次函数中,其图象开口最小的是( )
A. B. C. D.
如图,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y =(a0)的图象可能正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=与正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
用描点法画二次函数y=的图象的步骤: 、 、 .
已知二次函数y=,当x>0时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
如图所示的四个二次函数的图象中,分别对应的是y=;y=;y=;y=,则a、b、c、d的大小关系为 (用“>”号连接).
下列关于函数y=图象的四种说法:
该函数的图象是一条抛物线;该函数图象的开口向下;
该函数图象的对称轴是y轴;该函数图象的顶点坐标为(0,0),
其中正确的为 (填序号).
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
函数y=(a0)的图象与直线y=2x-3交于点(1,b).
(1)求a和b的值;
(2)求抛物线y=的解析式,并求出顶点坐标和对称轴;
(3)二次函数y=中的y随x的增大而增大时,求x的取值范围;
(4)求由抛物线与直线y=-2的两个交点及抛物线顶点构成的三角形的面积.
如图,已知函数y=与y=2x+3的图象的交点为A,B(A在B的右边).
(1)求点A、点B的坐标;
(2)求AOB的面积.
已知函数y=(m-3)为二次函数.
(1)若其图象开口向上,求函数表达式;
(2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的表达式,并画出函数的图象.
如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=3x+4交y轴于点A,在抛物线y=上是否存在一点P,使POA的面积等于12 若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=的图象交于点A(1,m)和点B(-2,4),与y轴交于点C.
(1)求k,b,a的值;
(2)求AOB的面积.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】列表 描点 连线
8.【答案】增大
9.【答案】a>b>d>c
10.【答案】
11.【答案】解：(1)把(1,b)代入y=2x-3得2-3=b，解得b=-1,
所以交点坐标为(1,-1)，
把(1,-1)代入y=得-1=a,
即a=-1.
(2)由(1)知a=-1,
二次函数解析式为y=-,抛物线的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).
(3)二次函数y=-，当x<0时，y随x的增大而增大，
即二次函数y=-中的y随x的增大而增大时,x的取值范围为x<0.
(4)如图,由题意可列方程组解得或
所以A点坐标为(-,-2),B点坐标为(,-2),
所以=22=2.
12.【答案】解：(1)由题意得解得或即交点A,B的坐标分别为(3,9),(-1,1).
(2)易知直线y=2x+3与y轴交于点C(0,3),即OC=3,
=+=33+31=6.
13.【答案】解：(1)由题意,得
解得所以m=4,故函数的表达式为y=.
(2)由题意,得
解得所以m=-1.
故函数的表达式为y=-.
画函数图象如图：
.
14.【答案】解：假设存在一点P(m,n),使POA的面积等于12,
则=OA|m|,即12=4|m|,解得|m|=6,
m=6或-6,
把m=6或-6代入y=得n=72,
存在点P，P点的坐标为(6,72)或(-6,72).
15.【答案】解:(1)把点B(-2,4)的坐标代入y=ax 中,得4=4a,
a=1.
二次函数是y=.
把点A(1,m)的坐标代入y=中,得m=1,A(1,1).
把A(1,1)和B(-2,4)的坐标分别代入y=kx+b中,
得解得
a=1,k=-1,b=2.
(2)由(1)知y=-x+2,令x=0,
则y=2,C(0,2).OC=2.
=OC|1|=21=1,
=OC|-2|=22=2,
=+=1+2=3.
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