甘肃省白银市靖远县第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试（二）数学试卷（Word版含答案）

2021—2022学年度靖远二中第一学期期中考试
高二数学
考试时间：120分钟 分值150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 中，若 ，，，则 的面积为
A. B. C. D.
2. 设数列 是等差数列，若 ，，则
A. B. C. D.
3. 若 ，且 ，，那么
A. B.
C. D.
4. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为
A. B. C. D.
5. 在 中，，， ，则此三角形解的情况是
A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解
6. 设 ，，且 恒成立，则 的最大值是
A. B. C. D.
7. 设一元二次不等式的解集为，则的值为
A. B. C.8 D.
8. 已知等比数列 中，，，则 等于
A. 或 B. C. D. 或
9. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，则
A. B.
C. D. 与 的大小关系不确定
10. 已知 是等比数列，， ，则 等于
A. B. C. D.
11.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个
问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表
却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，
人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：
立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，、、三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰， 、、三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)
A．步 B．步 C．步 D．步
12.已知数列 的前 项和为 ，，，>0，且，，成等比数列，，，成等差数列，则等于
A. 1010 B.-1010 C.1011 D.-1011
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知数列 的前 项和 ，则数列的通项 ．
14. 在 中，，，，则 ．
15.如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ．测得 ，， 米，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 = 米．
16. 若实数 ， 满足 ，则 的最大值是 ．
三、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分）
17、（10分）已知，，且，比较与的大小．
18、（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为 ，，且，.
(1)若，求的值;
(2)若的面积，求，的值
19、（12分） 已知等差数列 满足：，， 的前 项和为 ．
（1）求 及 ；
（2）令 （），求数列 的前 项和 ．
20、（12分）已知函数其中，，.
（1）求的最小值；
（2）当恒成立，求实数的取值范围.
21、（12分）在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，，，且 ．
（1）求锐角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值．
22、（12分）设数列 的前 项和为 ，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
（3）若不等式 的 恒成立，求实数 的取值范围．
高二期中考试数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D C B D B D A C A D
2、填空题
13. 2n-3
14.
15.
16.
2、解答题
17．【答案】．
【解析】∵
，
又∵，，，
∴，，，
∴，
∴．
18. 【解析】
（1）∵且，∴
有正弦定理,得
（1）∵,∴，∴
由余弦定理,得
19. 【解析】
（1） ，
．
又 ，
．
所以 ．
由于 ．
所以 ．
（2） 由于 ，
所以 ，
即数列 的前 项和 ．
20.【解析】
（1）因为所以
所以=8，
当且仅当，即，时，等号成立，
此时的最小值是8.
（2）由题设知，当时，恒成立，
又因为，所以，
进一步可得，即上恒成立.
因为，
当且仅当时等号成立，
所以，解的，即实数a的取值范围为（0，1）
21.【解析】
（1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
，即 ，
，
又因为 是锐角，
所以 ．
（2） 由余弦定理：，
，即 ，
，
所以 面积的最大值为 ．
22.【解析】
（1） 因为 ，
所以当 时，，解得 ．
当 时，，
所以 ，
所以 ，
所以数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，
所以 ．
（2） ，
所以数列 的前 项和 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（3） 不等式 的 恒成立，
所以 ，化为 ，
因为 （ 时），
所以 ．
所以实数 的取值范围是 ．