甘肃省白银市靖远县第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试（一）数学试卷（Word版含答案）

靖远县第二高级中学2021-2022学年度第一学期期中考试
高二数学
时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
2．对于任意实数给定下列命题正确的是（ ）
A.若,则　 　B.若则
C.若则　　　 D.若则
3．在中，，，，则A为（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）
A．若a1+a2＞0，则a1+a3＞0 B．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0
C．若a1＞0，则S2021＞0 D．若a1＞0，则S2020＞0
5．在中，，，，则的面积为（ ）
A．15 B． C．40 D．
6．不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
7．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状无法确定
8．圭表（如图）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示意图，已知南京市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为，则表高（即的长）为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等比数列满足，，则取得最大值的为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
11．已知数列的前项和，第项满足，则（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知为的内角，且,则 .
14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____.
15．设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=　　　.
16．已知中，的内角分别是 A ，B ，C，若=，则角B =__________．
三、解答题（第17题10分，其余均12分，共70分）
17．已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.
18．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．
19．已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设是等比数列的前n项和，若，，求.
20．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， .
（1）求 的面积；
（2）若 ，求角 .
21．设数列前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos C+cos Acos B=2sin Acos B．
（1）求cos B的值;
（2）若a+c=2，求b的取值范围.
高二期中考试参考答案
一、选择题
1-5 DCCCB 6-10 CAABA 11-12 AD
二、填空题
13． 14． 15．35 16．或
17．（1）或；（2），.
【详解】
（1）由已知，∴
得或；
（2）∵，∴
由-1，4是方程的两根，得
，∴，．
18．(1)因为,所以，.
(2)在中，，由正弦定理得,
故
19．（1）；（2），或.
【详解】
（1）设等差数列的公差为d，∵.∴，
，解得，，∴.
（2）设等比数列的公比为q，，，联立解得，，∴，或.
20．(1)14;(2) .
【详解】
（1）∵ ， ，
∴ ，∵ ，∴ ，∴
（2） ， ，∴
由余弦定理得，
∴ ，由正弦定理： ，∴
∵ 且 为锐角，∴ 一定是锐角，
∴
21．（1）；（2）.
【详解】
（1）
两式相减，得.
所以，，
又，即∴
∴是首项为2，公比是4的等比数列.
.
（2）.
①
②
①-②，得，
故.
22．（1）；（2）.
【详解】
（1）因为cos C+cos Acos B=sin Acos B，
所以-cos(A+B)+cos Acos B=sin Acos B，
即sin Asin B=sin Acos B，
因为sin A≠0，所以sin B=cos B>0，
又因为sin 2B+cos 2B=1，解得cos B=.
（2）由a+c=2，可得c=2-a，
由余弦定理，得
b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=a2+(2-a)2-a(2-a)=(a-1)2+，
因为0所以b的取值范围为.