2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.6.2y=Asin（wx+φ）的图象期末复习题（Word含解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.6.2y=Asin（x+）的图象-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
2．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象分别向左、向右平移个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
7．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
8．已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
10．已知函数，则（ ）
A．是周期为的周期函数
B．的值域是
C．在上单调递增
D．将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图像
11．(多选)要得到y＝cos 2x的图象C1，只要将y＝sin的图象C2怎样变化得到（ ）
A．沿x轴方向向左平移个单位长度
B．沿x轴方向向右平移个单位长度
C．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度
D．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度
12．已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）．
A．函数的解析式为
B．函数的解析式为
C．函数图象的一条对称轴是直线
D．函数在区间上单调递增
三、填空题
13．要得到的图象，则需要的图象向左平移__________个单位得到的．
14．若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则__________．
15．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在上的值域为____________．
16．函数的图象为C，有以下结论：
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图象向右平移个单位可以得到图象C．其中正确的结论是____________．（写出所有正确结论的序号）
四、解答题
17．用“五点法”画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正(余)弦曲线的区别和联系：
（1） y=cosx-1；　　
（2） y=sin.
18．已知．
（1）求的图象是由的图象如何变换而来？
（2）求的最小正周期、最大值及其对应的的集合．
19．已知函数.
（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）根据函数的简图，写出函数的增区间.
20．已知函数 .
(1) 求的最小正周期和单调递增区间；
(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.
21．已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求函数的值域；
（3）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，在上是增函数，求的取值范围.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
则，
由，得，即，，
则当时，对称轴为，
故选A.
2．A
【解析】，
所以将函数的图像向左平移个单位，
即可得到函数的图像.
故选：A
3．C
【解析】将向左移动个单位长度有，
∴只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得的图象.
故选：C
4．B
【解析】解析：由题可知，，
而，
所以，
从而，取，知，
故选：.
5．A
【解析】向左平移个单位得解析式为．
向右平移个单位得解析式为，
它们的图象都关于轴对称，
，，最小正实数，
，，最小正实数，
故选：A．
6．C
【解析】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，
再的图象向左平移个单位长度，可得，
所以所求得象的函数解析式为.
故选：C.
7．A
【解析】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，
纵坐标不变，得到函数的图象．
故选：．
8．B
【解析】由题意，知，∴，∴，∴，∴，由，得，即的增区间为，∴，∴，，∴．
∵，∴，
故选：B．
9．BC
【解析】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
（2）先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
故选：BC.
10．AD
【解析】
，所以是周期为的周期函数，故A正确；因为，所以，故B错误；因为在上单调递减，所以，即，当时，，所以在上单调递减，故C错误；将的图像向左平移个单位长度后，得为奇函数，故D正确；
故选：AD.
11．ABC
【解析】A，将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度，可得的图象C1，正确；
B，将的图象C2沿x轴方向向右平移个单位长度，可得，正确；
C，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度，得到的图象C1，正确；
D，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度，得到的图象，不正确．
故选：ABC.
12．ABD
【解析】由图可知，，，所以，
解得，故．
因为图象过点，所以，即．
因为，所以，所以，
故．故A项正确；
若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，
所得到的函数解析式为，
再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式
．故B项正确；
当时，，即时，
不取最值，故不是函数的一条对称轴，
故C项错误；
令，
得，
故函数的单调增区间是，
当时，在区间上单调递增．
所以D项正确．
故选：ABD．
13．
【解析】设的图象向左平移个单位可得到的图象，
则，
所以，即.
故答案为：.
14．
【解析】依题意将函数的图象向上平移个单位，得到的图象，再将所得图象向左平移个单位，得到的图象，再将所得图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，
所以.
故答案为：.
15．
【解析】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，
若函数为偶函数，则，，故函数．
，，，，，，，
则函数在的值域为，
故答案为：
16．①②③
【解析】解：因为
把代入得，，即，所以图象C关于直线对称，故①正确；
把代入得，，即，所以图象C关于点对称，故②正确；
当时，则，所以函数在区间内是增函数，故③正确；
由的图象向右平移得到，故④不正确．
故答案为：①②③．
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】（1） 先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cosx 1 0 -1 0 1
cosx-1 0 -1 -2 -1 0
描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：
由图象可知，函数y=cosx-1的图象与余弦曲线有上下之分，可由余弦曲线向下平移1个单位长度得到；
（2）先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：
x
x- 0 π 2π
sin 0 1 0 -1 0
描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：
由图象可知，函数y=sin的图象与正弦曲线有左右之分，可由正弦曲线向右平移个单位长度得到.
18．（1）答案见解析；（2）最小正周期为，最大值为，对应的的集合为．
【解析】（1）将函数图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，
再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
最后把所得函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象．
（2）对于函数，它的最小正周期为，
由，，求得，，
此时的最大值为，即对应的的集合为．
19．（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）列表：
0
0 3 0 -1 0
描点画图：
（2）由图象知：函数的增区间是.
20．(1)，单调递增区间为.(2).
【解析】(1)
，
最小正周期，
函数的单调递增区间满足：，
解得的单调递增区间为.
(2)，所以，
，
所以的值域为.
而，所以，即.
点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：
第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．
第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．
第三步：求出所求函数的值域(或最值)．
21．（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由题意可得：，，可得，
因为函数的图象经过点，所以，
即，因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，，
所以，所以函数的值域为.
（3）把函数的图象向右平移个单位长度，
得到的图象对应的函数解析式为，
令，
解得：，
可得函数的增区间为，
因为函数在上是增函数，
所以，，解得，
因为，所以，.
即的取值范围是.答案第1页，共2页
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