辽宁省葫芦岛八高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

葫芦岛八高中2021–2022学年上学期高一期中考试数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，计40分）
1.集合A=｛0，1，2，4｝，B=｛1，2，3｝，则A∩B=（ ）
A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛1，2｝ D.（0，1，2｝
2.命题p：a+b>4，命题q：a>2且b>2，则p是q的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3.命题p：的否定是（ ）
A. B. C. D.
4.已知a>b>0，下列正确的是（ ）
A.-a2<-ab B.ab5.不等式的解集为（ ）
A.(-5，3) B.(-∞，-5)∪(3，+∞) C.(-3，5) D.(-∞，-3)∪(5，+∞)
6.f(x)=的定义域为（ ）
A.[-3,0)∪(0,+∞) B.(-3,0)∪(0,+∞) C.[-3,0] D.(-3,0)
7.已知函数f(x)＝则f [f (2)]＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8.a>0,b>0,且a+3b=1,则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，计20分，全对得满分，缺项得2分，选错不得分)
9.下列函数在(0,+∞)上为增函数的有（ ）
A.f(x)=x2 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x+1
10.关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为（-1，），则下列成立的是（ ）
A.a2+b2=5 B.a+b=-3 C.ab=-2 D.=2
11.下列选项中两个函数相等的有（ ）
A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=|x|，g(x)=()2
C.f(x)=，g(x)=x D.f(x)=x2+2x+1，g(t)=(t+1)2
12.关于函数f(x)=，下列说法正确的是（ ）
A.定义域为(0，+∞) B.是偶函数 C.在(0，+∞)上递减 D.图像关于原点对称
三、填空题（本题共4小题，每题5分，计20分）
13.一个矩形的面积为100，则它的最短周长为_______
14.集合M=｛x|x2-6x≤0｝,N=｛x|a ＜x＜a+4}，NM，则a的取值范围_______
15.对于有理数x，y，定义一个新运算为x*y=ax+by-5 (a，b为常数)，已知1*2=-3，
（-3）*3=-2，则a-b=______
16.已知函数y=f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上为奇函数，且在(0，+∞)上为增函数，f(-3)=0，则不等式的解集为________
四、解答题（共5道题，计70分）
17.（10分）已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．
(1)若a＝1，U＝R，求( UA)∩B； (2)若B∩A＝B，求实数a的取值范围。
18.（12分）已知一元二次方程的两根分别是，利用根与系数的关系求下列式子的值：（1）； （2）
19.（12分）设不等式的解集为，
（1）求集合； （2）若，且，试比较和的大小。
20.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝x2－2x，
(1)求f(－1)的值； (2)求f(x)在R内的解析式。
21.（12分）已知二次函数y=f(x)的图像过点（2，-1），（1，0），（0，3）．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若g(x)=f(x)-kx在区间[1,4]上不单调，求实数k的取值范围。
22.(12分）已知函数f(x)=，且f(1)=2.
（1）求a的值，判断函数f(x)在其定义域上的奇偶性并证明；
（2）用单调性定义证明函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；
（3）求函数f(x)在区间[2，5]上的最大值和最小值。
2021年11月高一数学期中考试答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，计40分）
CBDAB ACD
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，计20分，全对得满分，缺项得2分，选错不得分)
ACD ABD AD CD
三、填空题（本题共4小题，每题5分，计20分）
40 [0,2] -1 （－3,0）∪（0,3）
四、解答题（共5道题，计70分）
17.（10分）(1)若a＝1，则B＝{x|－1＜x≤4}，A＝{x|1≤x＜5}，
∴ UA＝{x|x＜1或x≥5}，
∴( UA)∩B＝{x|－1＜x＜1}．
(2)B∩A＝B，∴B A，
若B＝ ，则－a≥a＋3，∴a≤－；
若B≠ ，则∴－＜a≤－1，
综上，a的取值范围为a≤－1.
18.（12分）由一元二次方程根与系数的关系，得，
(1)∵
∴
(2)
19.（12分）(1) ，所以不等式的解集为.
(2)
，因为，，所以 ，所以，.
20.（12分）(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1－2)＝1.
(2)令x＜0，则－x＞0，
∴由已知f(－x)＝x2＋2x，
∵f(x)是奇函数
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x
∴
21. （12分）设f(x)=ax2+bx+c（a≠0），
22. 把点代入得，，解得a=1，b=-4，c=3
所以解析式为：。
（2）因为，
故其对称轴为；
因为在区间上不单调，所以，
解得， 故实数的取值范围为。
22.(12分）(1)f(x)在其定义域上为奇函数.
∵f(x)=x+(x≠0), f(1)=1+a=2,∴a=1,
∴f(x)=x+, f(-x)=-x-=-f(x),
∴f(x)在定义域上为奇函数.
(2)证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1∵x1-x2<0,x1x2>1,<0,
∴f(x1)-f(x2)<0, f(x1)∴f(x)在(1,+∞)为增函数.
(3)∵f(x)在(1,+∞)上单调递增,
∴f(x)在[2,5]上的最大值和最小值为
f(x)min=f(2)=2+=, f(x)max=f(5)=5+=.