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24.4.2：圆锥的侧面积和全面积--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．5 B．10 C． D．
【答案】A
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．
【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=10π，
解得：r=5，
这个圆锥的底面半径为5.故选择A.
【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.
2．如图是底面半径为3cm，母线为6cm的圆锥，则它侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．60° B．90° C．150° D．180°
【答案】D
【分析】圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．
【详解】∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
，
解得：n=180．
故选D．
【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
3．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A．8 B．4 C．4 D．8
【答案】D
【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．
【详解】解：圆锥的侧面积=π×2×4=8π．
故选D．
【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．
4．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
【答案】A
【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．
【详解】解：∵底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，
∴圆锥的母线长=米，
∴圆锥的侧面积=，
圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，
即，
故需要的毛毡：米，
故选：A．
【点评】此题主要考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键．
5．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．
【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r
根据题意得2 πr，
解得r＝1，
侧面积= ，
底面积=
所以圆锥的表面积=，
故选：B．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
6．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，．线段与的交点为，线段是最短路程．
【详解】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段为所求的最短路程．
设．
，
即．
为弧中点，
，，
，
最短路线长为．
故选：A．
【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，扇形的面积和特殊值的三角函数等问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形．
7．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）
A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π
【答案】C
【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣)2+π，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵2r+l＝6，
∴l＝6﹣2r，
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+π，
∴当r＝时，S侧有最大值．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:是解题的关键．
8．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
【答案】A
【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．
【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，
连接AS，则AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，
在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，
解得AS＝10．
∵A，S两点之间线段AS最短，
∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．
故选：A．
【点评】本题考查的是平面展开 最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高，
故选D．
【点评】本题主要考查了圆锥的侧面展开图和弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．30π D．45π
【答案】B
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】解：由勾股定理得：母线，
∴S侧= 2πr R=πrR=π×3×5=15π．
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．
11．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【详解】解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=，
解得：r=，
故选C.
【点评】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．
12．如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆周角定理先求得阴影部分扇形的圆心角度数，再根据弧长公式求得的长，继而求得圆锥的底面半径的长，最后根据勾股定理求得圆锥的高．
【详解】
阴影部分扇形的圆心角
设圆锥的底面半径为圆锥的高为
故选C
【点评】本题考查了圆周角定理，弧长，圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图的各数据是解题的关键．
13．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（ ）
A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确
【答案】C
【分析】根据图1可知正方形的边长为R，则可求出正方形的对角线长为，即R+2r=，当扇形的弧长等于底面圆（小圆）的周长时，剪下的圆和扇形才可以围成一个圆锥，根据扇形的弧长和圆的周长公式可以得到，代入R+2r=中，即可判断嘉嘉的说法是否正确；图11-2中正方形的边长不再是R，所以不再满足R+2r=，根据淇淇所说的，当R=4r时，可得扇形的弧长=2πr，即得到扇形的弧长等于小圆的周长，从而可判断淇淇的说法是否正确．
【详解】解：由图1可知正方形的边长为R，
∴正方形的对角线=，
∴R+2r=，
∵l扇形=，C小圆=2πr，
要使剪下的圆和扇形才可以围成一个圆锥，则扇形的弧长等于底面圆（小圆）的周长，
∴，
∴，
将代入R+2r，得
≠，
∴图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，
∴嘉嘉说的对，
∵图2中正方形的边长不再是R，
∴不再满足R+2r=，
当R=4r时，l扇形=，
∵C小圆=2πr，
∴l扇形= C小圆，
∴淇淇说的对
故选C．
【点评】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图．关键是理解扇形的弧长等于圆锥底面周长．
14．用一个直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，如图，利用切线的性质得，在中利用勾股定理得，利用面积法求得，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．
【详解】解：连接，作于，如图，
圆锥的母线与相切于点，
，
在中，，，
，
，
，
圆锥形纸帽的底面圆的半径为，母线长为12，
形纸帽的表面．
故选：．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
二、填空题
15．弧长公式是__________________；
扇形面积公式是__________________；
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做____________．
【答案】 扇形
16．圆锥是由一个______和一个_____围成的，它的底面是一个_____，侧面是一个_________．
连结顶点与底面圆心的线段圆锥的________h；
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的______．
【答案】底面 侧面 圆 曲面 高 母线
17．圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：__________
【答案】
18．沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长的关系：_______
【答案】相等
19．圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的_______线段相等．
【答案】母线
20．圆锥的侧面积和全面积：
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的______、半径为圆锥的一条_____的长的扇形面积．
圆锥的全面积＝圆锥的侧面积＋底面积．
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则圆锥的侧面积公式为：__________
圆锥的全面积公式为：__________
【答案】周长 母线
21．已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
【答案】
22．一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为______结果保留
【答案】
【分析】利用勾股定理可得圆锥母线长，则圆锥侧面积＝×底面周长×母线长．
【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长＝＝5cm，
则圆锥侧面积＝×6π×5＝15πcm2．
故本题答案为：15π．
【点评】本题考查圆锥的侧面积计算公式应用．需注意应先求出母线长．
23．中，，，．把它沿边所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为______．
【答案】36π
【分析】先利用勾股定理得AB＝5，由于Rt△ABC沿边AC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为4，然后计算它的侧面积和底面积的和即可．
【详解】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
∴AB＝5，
Rt△ABC沿边AC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为4，
所以所得到的几何体的全面积＝π×422π×4×5＝36π．
故答案为36π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
24．若圆锥的母线长为12cm，侧面积为60πcm2，则该圆锥的底面半径为___cm．
【答案】5
【分析】设底面圆的半径为rcm，根据公式（l表示母线长，r表示底面圆的半径）计算即可得到答案．
【详解】解：设底面圆的半径为rcm，
由题意得，
解得r=5，
故答案为：5．
【点评】此题考查圆锥的侧面积计算公式，熟记公式是解题的关键．
25．某班设计小组想制作如图纸帽，使纸帽的高为，底面半径为，若小李用漂亮的彩纸做一顶这样的纸帽，则纸帽的外部面积为______．
【答案】cm2．
【分析】纸帽的外部面积就是圆锥侧面展开图的面积，所以计算侧面展开图的面积，问题即可求解．
【详解】解：纸帽底面圆的周长为：
∴侧面展开图的扇形的弧长为
∵圆锥的母线长为：（cm）
∴圆锥侧面展开图的面积为：cm2
故答案为：cm2．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
26．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）
【答案】6
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．
【详解】∵底面圆的半径为，
∴圆锥的底面周长为2×＝3，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．
∴，
解得n＝90°，
如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，
∵∠O=90°，OA′=OA=6，
∴AA′＝．
故答案为：6．
【点评】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．
27．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为________．
【答案】
【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角，R=4，l=2πr=2π,可求出n的大小，由于n=90 ，利用勾股定理可求AC的长即可．
【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4，
侧面展开的圆心角，n=90 即∠ASC=90 ，
C为AD的中点SD=2，
线段AC是小虫爬行的最短距离，
在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，
故答案为：．
【点评】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．
28．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．
【答案】6
【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．
【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，
3πl＝18π．
解得：l＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
29．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的高为______．
【答案】
【分析】由题意易得圆锥的母线长为，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：由题意得：圆锥的母线长为，
∴圆锥的高为；
故答案为．
【点评】本题主要考查圆锥的侧面积及高的求法，熟练掌握圆锥的侧面积及高的求法是解题的关键．
30．若一个圆锥的母线长是4，底面直径是2，则它的侧面展开图的面积是____________．
【答案】4π
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，依此代入数据计算即可．
【详解】解：∵底面直径是2，
∴底面周长为 ，
∵母线长是4，
∴侧面展开图的面积 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键．
31．如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为______．
【答案】80°
【分析】设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，
根据题意得，
解得n＝80，
即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．
故答案为：80°．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
32．已知一个圆锥体的三视图如图所示，将这个圆锥的侧面展开为扇形，则这个扇形的圆心角是_____．
【答案】216°
【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
【详解】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，
所以圆锥的母线长为5cm，
，
解得n=216°．
故答案为：216°．
【点评】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
33．如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为_______________cm．
【答案】
【分析】把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为30的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长即为最短路径．
【详解】解：圆锥的侧面展开如图：过作,
设∠ASB＝n°，
即：2π 10＝，
得：n＝120，
∴AB＝30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，特殊角的锐角三角函数值，将圆锥中的数据对应到展开图中是解题的关键．
34．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__．
【答案】
【分析】连接AD，根据等边三角形的性质可求AD，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求解．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
，
∴扇形的弧长为，
∴圆锥的底面圆的半径是．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
三、解答题
35．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
【答案】
【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．
【详解】如图，沿过母线AB的轴截面展开得扇形，
此时弧的长为底面圆周长的一半，故，
由，，则，
作，此时即为蚂蚁爬行的最短路径，
在中，．
【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．
36．如图，有一块圆形铁皮，是的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1）当的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留）；
（2）当的半径为时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．理由见解析．
【分析】（1）先由圆的性质求得阴影部分扇形的半径，由直径所对的圆周角是90°可知圆心角的度数，可求得阴影部分的面积；
（2）先分别用R表示出阴影部分扇形的弧长，即所要围成的圆锥的底面周长为，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，求出其周长为（2﹣）Rπ，比较大小可知不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
【详解】连接并延长交扇形、圆于点、
∵是的直径，．90°
∵
∴，
∵
∴
（1）当的半径为2时：
∴；
（2）当的半径为时：
阴影部分扇形的弧长为：
，以为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：
∵
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
【点评】主要考查了扇形的面积计算以及圆锥的侧面展开图和底面圆之间的联系．本题的难点在于第2问，解决问题的关键是找到剩余材料中所能做的最大圆的圆周长，并与圆锥的底面周长比较大小来判断．
37．如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先利用扇形面积公式求出扇形半径，再利用扇形弧长公式求出弧长；
（2）先画出图形，求出圆锥的底面圆的半径，再利用勾股定理求高即可．
【详解】解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意，得
∴R2=900，
∵R＞0，
∴R=30．
∴扇形的弧长=．
答：扇形的弧长为．
（2）设圆锥的底面半径为r，
根据题意，得，
∴．
∴圆锥的高h=．
答：圆锥的高为．
．
【点评】本题综合考查了扇形的面积公式、扇形弧长公式、勾股定理等内容，要求学生明白圆锥的高、母线和半径组成了一个直角三角形，同时牢记求解步骤、熟记相关公式等．
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24.4.2：圆锥的侧面积和全面积--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．5 B．10 C． D．
2．如图是底面半径为3cm，母线为6cm的圆锥，则它侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．60° B．90° C．150° D．180°
3．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A．8 B．4 C．4 D．8
4．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
5．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A． B． C． D．2
7．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）
A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π
8．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．30π D．45π
11．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
13．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（ ）
A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确
14．用一个直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．弧长公式是__________________；
扇形面积公式是__________________；
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做____________．
16．圆锥是由一个______和一个_____围成的，它的底面是一个_____，侧面是一个_________．
连结顶点与底面圆心的线段圆锥的________h；
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的______．
17．圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：__________
18．沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长的关系：_______
19．圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的_______线段相等．
20．圆锥的侧面积和全面积：
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的______、半径为圆锥的一条_____的长的扇形面积．
圆锥的全面积＝圆锥的侧面积＋底面积．
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则圆锥的侧面积公式为：__________
圆锥的全面积公式为：__________
21．已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
22．一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为______结果保留
23．中，，，．把它沿边所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为______．
24．若圆锥的母线长为12cm，侧面积为60πcm2，则该圆锥的底面半径为___cm．
25．某班设计小组想制作如图纸帽，使纸帽的高为，底面半径为，若小李用漂亮的彩纸做一顶这样的纸帽，则纸帽的外部面积为______．
26．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）
27．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为________．
28．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．
29．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的高为______．
30．若一个圆锥的母线长是4，底面直径是2，则它的侧面展开图的面积是____________．
31．如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为______．
32．已知一个圆锥体的三视图如图所示，将这个圆锥的侧面展开为扇形，则这个扇形的圆心角是_____．
33．如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为_______________cm．
34．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__．
三、解答题
35．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
36．如图，有一块圆形铁皮，是的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1）当的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留）；
（2）当的半径为时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
37．如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？
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