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24.3：正多边形和圆--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（ ）
A．60° B．45° C．36° D．30°
2．下列说法正确的是（ ）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．一个圆有且只有一个内接正多边形
C．圆内接正四边形的边长等于半径
D．圆内接正n边形的中心角度数为
3．如图，将正六边形绕它的中点顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则旋转角的最小度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
6．如图，正六边形ABCDEF内接于，已知的 半径为2，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF
9．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（ ）
A．30° B．32° C．36° D．40°
11．如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ）
A．20 B．30
C．40 D．随点位置而变化
12．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则（ ）
A．6 B． C． D．4
13．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．2
14．阅读图中的材料，解答下面的问题：
已知是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计的面积，则的面积约是（ ）
A．3 B．3.1 C．3.14 D．
15．在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．各____相等，各____也相等的多边形是正多边形．
如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做__________．
18．把圆分成n（n≥3）等份，________所得的多边形是这个圆的内接正n边形．
19．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些____，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的_______．
20．以圆内接正五边形为例证明：
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE．
∵，
∴AB＝_______＝_______＝_________＝________，
∴，
∴∠A＝_______，
同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的___________，
⊙O是五边形ABCDE的_____________．
21．正多边形的________的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的________叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________．
正n边形的每个中心角都等于________．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．
22．正多边形的画法：
（1）用量角器等分圆，再作正多边形：
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于______的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的_____，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的___等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形；
（2）用尺规等分圆，再作正多边形：
在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的______，就可以把⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对边，就可以作出正_____边形……
23．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．
24．边长为6的正三角形的半径是________．
25．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是____．
26．如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为______
27．如图，在正十边形中，连接、，则______°
28．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____ .
29．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是_______________．
30．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的外接圆的面积为______________．
31．在半径为的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．
32．如图，是的内接正六边形的一边，点B在上，且是的内接正十边形的一边，若是的内接正n边形的一边，则_____．
33．如图，正五边形两条对称轴所夹的为___________度．
34．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．
35．如图，点为正八边形的中心，则的度数为______．
三、解答题
36．已知：射线
求作：，使得点在射线上，，．
作法：如图，①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；③连接，．则即为所求的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵ 为⊙的直径，
∴__________．
∵，
∴等边三角形．
∴．
∵点，都在⊙上，
∴．（ ）（填推理的依据）
∴．
即为所求的三角形．
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24.3：正多边形和圆--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（ ）
A．60° B．45° C．36° D．30°
【答案】C
2．下列说法正确的是（ ）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．一个圆有且只有一个内接正多边形
C．圆内接正四边形的边长等于半径
D．圆内接正n边形的中心角度数为
【答案】D
3．如图，将正六边形绕它的中点顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则旋转角的最小度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接OA，OB，OF，可得∠AOB=∠AOF=60°，进而即可求解．
【详解】解：连接OA，OB，OF，
∵正六边形中，
∴∠AOB=∠AOF=360°÷6=60°，
∴正六边形绕它的中点顺时针旋转60°，与重合，
∴旋转角的最小度数为60°．
故选A．
【点评】本题主要考查正六边形的性质以及旋转变换，掌握正六边形的各边所对的中心角为60°，是解题的关键．
4．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据正多边形的中心角=计算即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n．
由题意=72°，
∴n=5，
故选：C．
【点评】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角=．
5．如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【分析】分别连接OB、OA、OC，根据正多边形的中心角=，可分别求得∠BOC、∠AOB的度数，从而可得∠AOC的度数，再根据正多边形的中心角=，可求得边数n．
【详解】分别连接OB、OA、OC，如图所示
∵是内接正三角形的一边
∴∠BOC=
同理，可得：∠AOB=90°
∴∠AOC=∠BOC ∠AOB=30°
∵是正边形的一边
∴
∴n=12
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=，掌握这一知识是解决本题的关键．
6．如图，正六边形ABCDEF内接于，已知的 半径为2，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB==60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH=30°，AH=AB=1，于是得到结论．
【详解】解：过O作OH⊥AB于H，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB= =60°，
∵OA=OB，
∴∠AOH=30°，AH=AB=1，
∴OH=AH=，
故选C．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质和勾股定理，解决本题的关键是要正确的作出辅助线和熟练掌握含30°角直角三角形的性质和勾股定理．
7．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．
【详解】解： ∵AE、CD切⊙O于点A、C，
∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，
∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为： ，
∴∠AOC＝540° 90° 90° 108° 108°＝144°，
故选：A．
【点评】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．
8．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF
【答案】D
【分析】证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D．
【详解】解：如图，
在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，
∵OF=OA=OE=OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，
∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，
∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，
∴∠FAD=90°，
∵∠AFE=30°，
∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，
∵∠GAE=∠GEA=30°，
∴GA=GE，
∵FG=2AG，
∴FG=2GE，
∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，
∵AF=AE，∠FAE=120°，
∴EF=AF，故D错误，
故答案为：D．
【点评】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．
9．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】如下图所示，先求出正五边形的每个内角，进而得到∠O=36°，再用周角除以36°得到一圈所需要的正五边形的个数．
【详解】解：∵多边形是正五边形，
∴正五边形的每个内角为，如下图所示：
∴∠O=360°-3×108°=36°，
∵围成一圈，O处的周角为360°，
∴共需要正五边形的个数为：360°÷36°=10个，
故还需要10-3=7个，
故选：B．
【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握多边形的内角和定理，能求出每个正五边形每个内角是解此题的关键．
10．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（ ）
A．30° B．32° C．36° D．40°
【答案】C
【分析】连接OA，OE，由圆的内切正多边形先得到中心角的度数，再由圆周角定理即可求得∠ADE的度数．
【详解】
如上图所示，连接OA，OE
∵五边形ABCDE是正五边形
∴
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
∴
故选：C．
【点评】本题主要考查了圆的内切正多边形及圆周角定理，熟练掌握相关角度的计算方法是解决本题的关键．
11．如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ）
A．20 B．30
C．40 D．随点位置而变化
【答案】B
【分析】连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心，根据矩形的性质求出，再求出正六边形面积即可．
【详解】解：连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心，
∵多边形是正六边形，
∴AB=BC，∠B=∠BAF= 120°，
∴∠BAC=30°，
∴∠FAC=90°，
同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
，，
，
故选：B．
【点评】本题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解．
12．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则（ ）
A．6 B． C． D．4
【答案】C
【分析】因为⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，推出这个多边形的中心角＝60°，构建方程即可解决问题．
【详解】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴⊙O的两条半径与正n边形的一条边长构成等边三角形，
∵等边三角形的一个内角的度数是60°，
∴这个多边形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查正多边形与圆以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．2
【答案】B
【分析】如图，连接交于点,连接，，，根据△ABC是圆O的内接正三角形，可知，进而勾股定理求得，，根据即可求得答案．
【详解】如图，连接交于点,连接，，，
△ABC是圆O的内接正三角形，
,，
，
，
是BC的中点，
，
，
，
是BC的中点，AB＝4，
，
设，则（），
，
即，
解得，
，
，
，
在中
，
．
故选B．
【点评】本题考查了圆的性质，正三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线和熟练掌握正三角形的性质和圆的性质是解题的关键．
14．阅读图中的材料，解答下面的问题：
已知是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计的面积，则的面积约是（ ）
A．3 B．3.1 C．3.14 D．
【答案】A
【分析】根据圆的面积公式得O的面积S，先求得得圆的内接正十二边形的面积S△ABO ，最后可求解本题
【详解】如图，构造，，作于点．
∵，∴，
∴，
∴正十二边形的面积为，
故选A．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
15．在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由正六边形的性质得∠COD＝60°，再证△OCD是等边三角形，得BC＝CD＝OC＝2，再由垂径定理和含30°角的直角三角形的性质求出OG即可．
【详解】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝360°÷6＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝2，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝1，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝，
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
16．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接OB、OC、OE，根据圆内接正多边形性质易证得是等边三角形，从而可得BO=CO=OE=3，由此即可解题．
【详解】解：连接OB、OC、OE，
，
∵正方形内接于，
∴，，三点共线，
又∵，
∴，
又∵BO=CO=OE，
∴是等边三角形，
又∵，
∴BO=CO=OE=3，
∴，
故选D．
【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握圆内接正多边形性质，正确作出辅助线得出是等边三角形是解题的关键．
二、填空题
17．各____相等，各____也相等的多边形是正多边形．
如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做__________．
【答案】边 角 正n 边形
18．把圆分成n（n≥3）等份，________所得的多边形是这个圆的内接正n边形．
【答案】顺次连接各分点
19．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些____，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的_______．
【答案】弧 外接圆
20．以圆内接正五边形为例证明：
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE．
∵，
∴AB＝_______＝_______＝_________＝________，
∴，
∴∠A＝_______，
同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的___________，
⊙O是五边形ABCDE的_____________．
【答案】BC CD DE EA ∠B 内接正五边形 外接圆
21．正多边形的________的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的________叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________．
正n边形的每个中心角都等于________．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．
【答案】外接圆 半径 中心角 距离
22．正多边形的画法：
（1）用量角器等分圆，再作正多边形：
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于______的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的_____，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的___等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形；
（2）用尺规等分圆，再作正多边形：
在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的______，就可以把⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对边，就可以作出正_____边形……
【答案】 n 直径 八
23．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．
【答案】12
【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．
【详解】如图，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=，
∴，
∴AB=OA=2，
∴它的周长是：2×6=12
考点：正多边形和圆
点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用
24．边长为6的正三角形的半径是________．
【答案】
25．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是____．
【答案】72°
【分析】根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．
【详解】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为 ＝72°，
故答案为：72°．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．
26．如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为______
【答案】72°
【分析】连接圆心和点B点E，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得∠BFE的度数即可．
【详解】
如图，连接OE、OB，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠BOE=×2=144°，
∴∠BFE=∠BOE=72°，
故答案为：72°．
【点评】考查了正多边形和圆、圆的有关性质及定义等知识，解题的关键是构造圆心角，难度不大．
27．如图，在正十边形中，连接、，则______°
【答案】54
【分析】设正十边形的圆心O，连接A7O、A4O，再求出∠A7OA4,最后运用圆周角定理解答即可．
【详解】解：如图：设正十边形的圆心O，连接A7O、A4O，
∵正十边形的各边都相等
∴∠A7OA4=×360°=108°
∴108°×=54°．
故填54．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理，根据题意正确作出辅助线、构造出圆周角是解答本题的关键．
28．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____ .
【答案】15.
【分析】连接OB，先求得∠AOB的度数，然后利用360°除以∠AOB度数，根据所得的结果进行分析即可得.
【详解】连接OB，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，
∴∠AOC=360°÷6=60°，
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，
∴∠BOC=360°÷10=36°，
∴∠AOB=60°-36°=24°，
即360°÷n=24°，∴n=15，
故答案为15.
【点评】本题考查了正多边形和圆，中心角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意把圆周等分，然后顺次连接各个分点就会得到正多边形．
29．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是_______________．
【答案】1：
【分析】根据题意画出图形，设圆的半径为R，分别用R表示出圆的内接正方形和外切正方形的边长，再求出其比值即可．
【详解】解：如图，
∵圆的半径为R，
∴CD＝ODR，
∴内接正方形的边长为R，
AB＝OB＝R，
∴外切正方形的边长为2R，
∴圆的内接正方形和外切正方形的边长比为：1：，
故答案为：1：．
【点评】本题考查的是正多边形和圆的关系，掌握正多边形的性质、正多边形的中心角的计算方法是解题的关键．
30．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的外接圆的面积为______________．
【答案】
【分析】根据正六边形及其外接圆的性质求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．
【详解】解：根据题意作出如下图形，正六边形ABCDEF的外接圆圆心为O，于G，且．
∵正六边形ABCDEF的外接圆圆心为O，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，OA=OB，
∴，是等腰三角形．
∵于G，
∴．
∴．
设OA=x，则．
∵，
∴．
解得，（舍）．
∴OA=2．
∴S⊙O=．
故答案为：．
【点评】本题考查正多边形及其外接圆的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．
31．在半径为的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．
【答案】
【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，
∵OE⊥BC，
∴OE=BE=，
又OB=8
∴在Rt⊿OBE中，由勾股定理得：
,
∴
解得： ,
故答案为：
【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
32．如图，是的内接正六边形的一边，点B在上，且是的内接正十边形的一边，若是的内接正n边形的一边，则_____．
【答案】15
【分析】由题意易得∠AOC=60°，∠BOC=36°，则有∠AOB=24°，然后根据正多边形与圆的关系可进行求解．
【详解】解：∵是的内接正六边形的一边，是的内接正十边形的一边，
∴，
∴，
∵是的内接正n边形的一边，
∴；
故答案为15．
【点评】本题主要考查正多边形与圆，熟练掌握正多边形与圆的相关概念是解题的关键．
33．如图，正五边形两条对称轴所夹的为___________度．
【答案】72
【分析】根据正五边形的性质与轴对称的性质，锐角正好等于正五边形的中心角的度数，然后列式求解即可．
【详解】解：∵正五边形的中心角为：360°÷5＝72°，
∴相邻两条对称轴所夹锐角的度数为72°．
故答案为：72．
【点评】本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到两对称轴的夹角正好等于中心角是解题的关键．
34．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．
【答案】
【分析】画出符合题意的图形，先求解正六边形的中心角 证明是等边三角形，求解 从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意得：
正六边形
是等边三角形，
正六边形的周长是
故答案为：
【点评】本题考查的是正多边形与圆的关系，正多边形的中心角，正多边形的半径，等边三角形的判定与性质，掌握正多边形中的基本概念的含义是解题的关键．
35．如图，点为正八边形的中心，则的度数为______．
【答案】．
【分析】连接OA、OB，根据正多边形的性质求出，再根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：作正八边形的外接圆，连接OA、OB，如图：
∴，F、O、B共线，
由圆周角定理得：
；
故答案为：．
【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．
三、解答题
36．已知：射线
求作：，使得点在射线上，，．
作法：如图，①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；③连接，．则即为所求的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵ 为⊙的直径，
∴__________．
∵，
∴等边三角形．
∴．
∵点，都在⊙上，
∴．（ ）（填推理的依据）
∴．
即为所求的三角形．
【答案】（1）见解析；（2）90；一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
【分析】（1）以点C为圆心，OC长为半径画弧线，交圆于一点即为点D，连接AD，补全图形即可；
（2）证明：连接．由为⊙的直径，得到90．证明等边三角形，得到，由此得到即为所求的三角形．
【详解】解：（1）补全的图形如图所示：
（2）证明：连接．
∵ 为⊙的直径，
∴90．
∵，
∴等边三角形．
∴．
∵点，都在⊙上，
∴．（一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）（填推理的依据）
∴．
即为所求的三角形．
故答案为：90；一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
．
【点评】此题考查尺规作图，等边三角形的判定及性质，圆周角等于同弧所对圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，熟记各定理是解题的关键．
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