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24.4.1：弧长和扇形面积--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
2．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B．π C．π D．2π
3．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（ ）
A． B． C． D．
4．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ）
A．30 B．60 C．105 D．210
5．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则扇形AOB的面积为（ ）
A．15πm2 B．30πm2 C．18πm2 D．12πm2
7．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
8．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．正多边形的________的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的________叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________．
正n边形的每个中心角都等于________．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．
10．半径为r的圆，周长是________；
圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧；
1°圆心角所对弧长是___________；
n°的圆心角所对的弧是__________________（弧长的取值由圆心角大小和半径的取值有关）．
11．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做____________．
12．半径为r的圆，面积是________；
圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形的面积；
1°圆心角所对的扇形的面积是__________ ；
n°的圆心角所对的扇形的面积是__________________（扇形的面积由圆心角大小和半径的取值有关）．
13．已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇＝_______．
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝________．
15．已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．
16．如图，点、、在半径为9的上，的长为，则的度数是______．
17．如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为________．
18．一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是_______．
19．在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径是__________．
20．已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为_____cm2．
21．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为________．
22．如图，在三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，以点O为圆心，2为半径画弧分别与AC、BC相切于点D、点E，与AB交于点F．则图中阴影部分面积为_______．
23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，点E在的延长线上，以A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F，且经过点C，则的长度为_______．
24．如图所示的扇形中，已知，则________．
25．如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．
26．如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．
27．如图，内接于，若的半径为则阴影部分的面积为_______________________．
28．如图是一长为12cm，宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为___cm．
三、解答题
29．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（5，5）．
（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．
31．如图，⊙与的边相切于点，与相交于点，且，
（1）求劣弧的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
32．如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C＝60°．
（1）求证：△ABD是等边三角形．
（2）求阴影部分的面积．
33．如图，内接于，D是上一点，，．
（1）求证：；
（2）若的半径为3，求的长．
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24.4.1：弧长和扇形面积--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
【答案】B
【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，
故选B．
【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B．π C．π D．2π
【答案】B
【分析】根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为．
故选：B．
【点评】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键．
3．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】确定半径OA，.根据弧长公式可得．
【详解】OA=OC+AC=12+4=16(m)，的长为： （m）,故选C .
【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧长的公式．
4．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ）
A．30 B．60 C．105 D．210
【答案】D
【分析】根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可．
【详解】解：由题意可求得圆的周长，
其中一个扇形的弧长，则另一个扇形的弧长，
设另一个扇形的圆心角度数为，
根据弧长公式：，有：
，解得，
故选：D．
【点评】本题考查弧长的计算，解题关键是理解题意，正确应用弧长公式进行计算．
5．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】B
【分析】由正方形的性质得出的长，再利用扇形的面积公式S=弧长×半径解答即可．
【详解】解：∵正六边形的边长为2，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=2，
∴的长=4×2=8，
∴扇形ABC（阴影部分）的面积S=×8×2=8，
故选：B．
【点评】本题考查正多边形和圆、正方形的性质、扇形的面积公式，熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解答的关键．
6．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则扇形AOB的面积为（ ）
A．15πm2 B．30πm2 C．18πm2 D．12πm2
【答案】B
【分析】根据扇形的面积计算公式求解即可得到答案.
【详解】解：由题意可知：
扇形的面积=
故选B.
【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式，解题的关键在于能够熟练掌握扇形的面积计算公式.
7．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
【答案】B
【分析】设这条弧的半径为rcm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这条弧的半径为rcm，
由题意得，
解得r=40，
∴这条弧的半径为40cm．
故选：B
【点评】本题考查了弧长公式，熟知弧长公式并根据题意列出方程是解题关键．
8．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意和图形，可以计算出BC的长，然后根据扇形面积公式和三角形的面积，可以求得曲边三角形的面积．
【详解】解：由题意可得，三段弧是等弧，
，∠BCA＝60°，
∴π＝，
解得CB＝3，
∵△ABC是等边三角形；
∴；
∴一个曲边三角形的面积是：[]×3+ ＝，
故选：A．
【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
9．正多边形的________的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的________叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________．
正n边形的每个中心角都等于________．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．
【答案】外接圆 半径 中心角 距离
10．半径为r的圆，周长是________；
圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧；
1°圆心角所对弧长是___________；
n°的圆心角所对的弧是__________________（弧长的取值由圆心角大小和半径的取值有关）．
【答案】 360°
11．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做____________．
【答案】扇形
12．半径为r的圆，面积是________；
圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形的面积；
1°圆心角所对的扇形的面积是__________ ；
n°的圆心角所对的扇形的面积是__________________（扇形的面积由圆心角大小和半径的取值有关）．
【答案】 360°
13．已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇＝_______．
【答案】
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝________．
【答案】
15．已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．
【答案】
【分析】根据扇形的弧长公式解题．
【详解】解：由弧长公式得，
故答案为：．
【点评】本题考查扇形的弧长公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．如图，点、、在半径为9的上，的长为，则的度数是______．
【答案】20°
【分析】连接、，由弧长公式的可求得，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得．
【详解】解：连接、，
∵的长为，
∴
∴
∴，
∴．
故答案为：20°
【点评】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．
17．如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【分析】由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．
【详解】解：由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积
=扇形ABB'的面积
=
=2π；
故答案为：2π．
【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积=扇形ABB'的面积是解题的关键．
18．一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是_______．
【答案】10
【分析】设该扇形的半径为rcm，然后根据弧长计算公式可直接进行求解．
【详解】解：设该扇形的半径为rcm，由题意得：
，解得：；
故答案为10．
【点评】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．
19．在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径是__________．
【答案】4
【分析】直接利用弧长公式求解即可．
【详解】解：，
∴cm．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：．
20．已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为_____cm2．
【答案】3π
【分析】根据公式扇形的面积＝弧长与半径积的一半，即可得出答案．
【详解】解：∵扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，
∴扇形的面积是（cm2），
故答案为：3π．
【点评】本题考查的是扇形的面积，牢记扇形的面积公式是解决本题的关键．
21．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为________．
【答案】
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型．
【详解】解：
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 = ．
故答案为 ．
【点评】此题主要考查切线的性质，弧长的计算，解题的关键是熟知弧长公式的运用．
22．如图，在三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，以点O为圆心，2为半径画弧分别与AC、BC相切于点D、点E，与AB交于点F．则图中阴影部分面积为_______．
【答案】+2．
【分析】连接，，，根据切线的性质得到，，根据等腰三角形的性质和判定求得，，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式求出和，再根据即可求出结果．
【详解】解：连接OD，OE，OC，
∵⊙O分别与AC、BC相切于点D、点E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，
∴AO＝BO，∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，
∴∠AOD＝∠BOE＝45°，AO＝CO，
∴∠DOF＝180°﹣∠AOD＝135°，OD＝AC＝2，∠A＝∠AOD，
∴AD＝OD＝2，
∴S阴影＝S扇形ODF+S△ADO
＝
，
故答案为：．
【点评】此题综合考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质及扇形的面积计算方法，根据切线的性质得到，，根据等腰三角形的性质和判定求出，是解决问题的关键．
23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，点E在的延长线上，以A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F，且经过点C，则的长度为_______．
【答案】.
【分析】连接AC，根据题意用勾股定理可以算出AC的长度，∠EAF=45°，然后利用弧长公式求解即可得到答案.
【详解】解：如图所示，连接AC
在直角三角形ADC中，由勾股定理得：
∵，
∴∠EAF=45°
∴
故答案为：.
【点评】本题主要考查了勾股定理和弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理和弧长公式.
24．如图所示的扇形中，已知，则________．
【答案】100．
【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求解出圆心角度数，再在大扇形中利用公式求解出弧长即可．
【详解】解：设扇形圆心角度数为n°，
∵，
∴在扇形中，，
解得：，
∴在扇形中，,
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变并熟悉弧长公式进行求解．
25．如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．
【答案】4
【分析】由题意求出扇形的弧长，然后根据扇形面积公式求出扇形面积即可．
【详解】∵扇形周长等于铁丝的长为8 cm，扇形的半径是2 cm，
∴扇形弧长是4 cm，
∴.
故答案为：4．
【点评】此题考查了扇形弧长和面积的求法，解题的关键是熟练掌握扇形弧长和面积公式．
26．如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．
【答案】
【分析】由于将△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．
【详解】解：如图：由旋转可得：
∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，
S扇形ACA′==，
S扇形BCB′==，
则线段AB扫过的图形的面积为=，
故答案为：
【点评】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．
27．如图，内接于，若的半径为则阴影部分的面积为_______________________．
【答案】
【分析】根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝120°，过点O作OD⊥BC，根据垂径定理与含30°的直角三角形及勾股定理求出BC，OD，再根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
过点O作OD⊥BC，
∴∠BOD=60°
∴∠OBD=30°
∴OD=
∴BC=2BD=
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC S△BOC==
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
28．如图是一长为12cm，宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为___cm．
【答案】
【分析】将点翻滚到位置分成两部分：第一部分是以为旋转中心，长为半径旋转，第二部分是以为旋转中心，为半径旋转，根据弧长的公式计算即可．
【详解】解：连接AB，BA1，
由勾股定理得AB=BA1=，
第一次是以为旋转中心，长为半径旋转，
此次点走过的路径是，
第二次是以为旋转中心，为半径旋转，
此次走过的路径是
点两次共走过的路径是
故答案为：．
【点评】本题主要考查了弧长公式，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．
三、解答题
29．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）55°；（2）．
【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度数，即可求解；
（2）利用（1）的结论先求得∠AEO∠EAO70°，再平行线的性质求得∠COE=70°，然后利用弧长公式求解即可．
【详解】解：（1）连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∠CAD=35°，
∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠OAC=55°；
（2）连接OE，OC，如图，
由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，
∵OA=OE，
∴∠AEO∠EAO70°，
∵OC∥AE，
∴∠COE=∠AEO=70°，
∴AB=2，则OC=OE=1，
∴的长为．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（5，5）．
（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．
【答案】（1）见解析；（2）π
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1；
（2）根据弧长公式即可求出点B经过的路径长．
【详解】解：（1）∵将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，
∴△ABC和 △A1B1C1关于坐标原点O，
∵A（1，1），B（5，2），C（5，5），
∴A1（-1，-1），B1（-5，-2）C1（-5，-5），
连接A1B1，B1C1，A1C1，即得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵OB＝ ，
∴点B经过的路径长为．
【点评】本题主要考查了图形的变换——旋转，求弧长，熟练掌握旋转的性质，弧长公式是解题的关键．
31．如图，⊙与的边相切于点，与相交于点，且，
（1）求劣弧的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）连接，由是⊙的切线可得，再运用直角三角形的性质可得，，最后运用弧长公式计算即可；
（2）在中运用勾股定理可求得BC,然后根据求解即可．
【详解】解：（1） 连接．
∵是⊙的切线，
∴．
∵，，
∴，．
∴劣弧的长为；
（2） 在中，．
．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式、扇形的面积等知识点，掌握圆的切线的性质是解答本题的关键．
32．如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C＝60°．
（1）求证：△ABD是等边三角形．
（2）求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据圆周角定理得出根据弧、弦、圆心角的关系得到，即可证明；
（2）连接OA,OB，过O作OM⊥AB于M，则根据圆周角定理得出，由垂径定理得出，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得出,由勾股定理得出，根据扇形和三角形的面积公式即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵点D是优弧ACB的中点，
∴，
∴BD＝AD，
∴△ABD是等边三角形；
（2）解：连接OA，OB，
过O作OM⊥AB于M，则
∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠D＝120°，
∵OM⊥AB，
∴，
∴
∵⊙O半径为2，
∴OMOA＝1，
∴AM，
∴AB＝2AM＝2，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOB－S△AOB．
【点评】本题考查等边三角形的判定，圆周角定理，扇形的面积计算，垂径定理，30°所对的直角边是斜边的一半，解题关键是掌握相关定理及公式．
33．如图，内接于，D是上一点，，．
（1）求证：；
（2）若的半径为3，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）π
【分析】（1）由圆周角定理可知，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）连接、，由同弦所对的圆心角是圆周角的两倍得到，再根据弧长公式求解即可.
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴．
∴．∴．
（2）解：连接、．
∵，
∴．
∵的半径为3，
∴的长．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，同弦所对的圆心角是圆周角的两倍，弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
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