13.3.1 乘法公式两数差乘以这两数的差

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13.3.1 乘法公式
王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”
9.8×10.2=99.96
①（x ＋ 3)( x－2）
②（ y ＋ 3)( y － 3）
③（2m＋ n)( 2m－n）
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
③ (2m+n)( 2m-n)=4m2-n
① (x +3)( x-2）=x2 +x-6
(a+b)(a-b)=
a -b
② (y+ 3)(y-3) =y -9
二项式与二项式相乘的积只有两项的时候，这两个二项式有什么特征？
(a+b)(a-b)=a -ab+ab-b =a -b
y -3
(2m) -n
你能用字母a，b表示这个规律吗？
结果部分又有什么共同特征呢？
(3a+2)(3a-2)=
(3a) -2 =9a -4
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
平方差公式的结构特征：
左边：1、二项式×二项式
2、这两个二项式中，有两项完全相 同，
有两项互为相反数。
右边：1、两项的平方差
2、(相同项) -(相反项)
（a+b)(a-b)=a -b
b
b
a
a
(a+b)(a-b)
a
a
b
b
a
=
几何验证（a+b)(a-b)=a -b
b
-
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
计算(1)（c+3)(c-3) (2) (2y-5)(2y+5)
=(2y) -5
解：
(a+b)(a-b)=
c -3 =
(1) ( c+ 3) (c -3)=
(2) (2y-5)(5+2y) =
(a +b) (a-b)=
c -9
a -b
a - b
(2y+5)(2y-5)
=4y -25
a
b
b
a
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
计算(3)（-x-y)(-y+x) (4) (-2m-n)(n-2m)
=(-2m) -n
解：
(a+b)(a-b)=
(-y) -x =
(3)（-x-y)(-y+x) =
(4） (-2m-n)(n-2m)
y -x
a -b
=4m -n
(-y+ x)(-y-x)=
b
a
a
b
想一想：下面的几个式子能用平方差公式直接计算吗？
(x+2)(x+2)
(m-3)(3-m)
(a+b)(-a-b)
(1)（m+2)(m-2）=（ ） -（ ） = -___
(2)（2x+y)(2x – y）=（ ） -( ) = - __
(3)（-y-2x)(2x-y）=（ ） -（ ） = - ___
(4)（-3a+2b)(3a+2b)= （ ） -（ ） = - ___
(5) (-x +y)(-x - y）=（ ） -（ ） = -___
m
2
m
4
2x
y
4x
y
-x
y
x4
y
-y
2x
y
4x
填一填：
2b
3a
4b
9a
现在你能揭开王军同学快速口算出9.8×10.2的 秘密吗？
解：9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)
=10 -0.2
=99.96
计算 98×102
这节课你有什么收获？
平方差公式:
(a + b ) ( a – b ) = a - b
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
作业一
作业二
P30页的练习1，p33页的习题1
（1）（-y-x )(-x +y)
（2）（x+1)(x – 1)(x +1）