-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册-5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式期末复习题（Word含解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B．1 C． D．
3．下列等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若角α满足，则＝（　　）
A． B． C． D．
8．（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．下列计算正确的选项有（　　）
A．sin158°cos48°+cos22°sin48°＝1
B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1
C．
D．
10．下列各式中值为的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．对任意的锐角，下列不等关系中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，将角的终边逆时针旋转得到角，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
三、填空题
13．的值是______.
14．化简：________．
15．已知，若，则________．
16．已知，则______.
四、解答题
17．求下列各函数的周期和值域：
（1）；
（2）．
18．已知，，求的值．
19．已知，求的值．
20．在中，已知，求角C的大小．
21．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
22．如图，考虑点，，，，从这个图出发.
（1）推导公式：；
（2）利用（1）的结果证明：，并计算的值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】解：
.
故选：B.
2．C
【解析】.
故选：C.
3．D
【解析】解：根据两角和与差的正、余弦公式有：
；
；
；
；
故选：D.
4．B
【解析】，，
故选：B.
5．D
【解析】因为，，
所以，
又，
则，，
又，
所以，
所以，
，
故选：D
6．B
【解析】因，则，
所以.
故选：B
7．C
【解析】因为，可得，
两边平方，可得，
所以．
故选：C.
8．B
【解析】由题得，
所以
.
故选：B
9．CD
【解析】对于A，sin158°cos48°+cos22°sin48°＝sin22°cos48°+cos22°sin48°＝sin（22°+48°）＝sin70°≠1，故A错误；
对于B，sin20°cos110°+cos160°sin70°＝sin20°（﹣cos70°）+（﹣cos20°）sin70°＝﹣（sin20°cos70°+cos20°sin70°）＝﹣sin（20°+70°）＝﹣1，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，cos74°sin14°﹣sin74°cos14°＝sin（14°﹣74°）＝﹣sin60°，故D正确.
故选：CD.
10．AC
【解析】因为，故选项A正确；
因为，故选项B错误；
因为，故选项C正确；
因为，
整理得，，故选项D错误；
故选：AC.
11．ABC
【解析】都是锐角，则，
，A错；
，B错；
时，，，
（其中），，C错；
，D正确．
故选：ABC．
12．AC
【解析】选项A，由题得，所以选项A正确；
选项B，由题得，所以，所以选项B错误；
选项C，由题得，所以，所以选项C正确；
选项D，，所以选项D错误.
故选：AC
13．
【解析】，
所以的值是.
故答案为：
14．-1
【解析】
故答案为：-1
15．
【解析】因为，，所以，
所以.
故答案为：.
16．
【解析】，，则，
.
故答案为：.
17．（1）周期为，值域为
（2）周期为，值域为
【解析】（1）∵，
∴函数的周期为，
∵，
∴，即的值域为.
（2）∵，
∴函数的周期为，
∵，
∴，即的值域为.
18．
【解析】因为，，
所以，
所以，
.
19．
【解析】∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴.
20．
【解析】解：中，已知，
若，则，不合题意；
，，
，
，，因为
，．
21．（1）
（2）
【解析】（1）因为，，
所以，
因此，
；
（2）
22．（1）推导见解析；（2）证明见解析，
【解析】（1）因为，
根据图象，可得，即，
即.
即.
（2）由（1）可得， ①
②
由①+②可得：
所以，
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页