2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换期末复习题（Word含解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.5.2简单的三角恒等变换-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知，则值为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数是（ ）
A．奇函数不是偶函数 B．偶函数不是奇函数
C．奇函数且是偶函数 D．非奇非偶函数
5．在中，若，则此三角形必是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．函数 (x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
7．下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形
B．若A＞B，则sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个
D．若三角形ABC为斜三角形，则
10．在△ABC中,若,则△ABC的形状可能为
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则角不可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，都是锐角，且，则角的值可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数的最小正周期为__________.
14．tan70°·cos10°(tan20°1)等于___________.
15．已知，且角是第二象限的角，则__________.
16．已知，若，则___________.
四、解答题
17．化简：
（1）；
（2）；
（3）．
18．求下列函数的值域：
（1），（）；
（2），.
19．求下列函数的最大值和最小值：
（1）；
（2）（a，b均为正数）.
20．求函数的最大值和最小值.
21．已知，，求和的值.
22．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值．
23．已知矩形内接于半径为1的圆．
（1）求矩形面积的最大值；
（2）当矩形的面积最大时，矩形的周长也最大吗？说明理由．
24．已知，
（1）化简；
（2）求.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】因为，
所以.
故选：B.
2．B
【解析】.
故选：B
3．D
【解析】由，可得，即，
则.
故选：D.
4．A
【解析】解：因为
所以
，
，
是奇函数．
故选：．
5．A
【解析】，
所以
所以.
故选：A
6．A
【解析】 (x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
所以振幅为1，最小正周期为T＝＝＝π，
故选：A．
7．C
【解析】，A不合题意；
，B不合题意；
在区间上为减函数，D不合题意；
因为在区间上为减函数，周期为，
所以在区间上为增函数，周期为，C符合题意，
故选：C.
8．B
【解析】由得，
故.
所以.
故选：B
9．ABD
【解析】对于A，因为sin2A＋sin2B＜sin2C，所以由正弦定理得，所以，所以为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形，所以A正确；
对于B，因为A＞B，所以，所以由正弦定理得sin A＞sin B，所以B正确；
对于C，由余弦定理得，，所以，所以符合条件的三角形ABC有一个，所以C错误；
对于D，因为，
所以
因为，
所以，
所以，所以D正确，
故选：ABD
10．ABCD
【解析】根据正弦定理
,
即.
,
或.
即或,
△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形.
故选：ABCD
11．ACD
【解析】，
即，
所以，，
利用正弦定理得：，
将代入可得：，
因为，所以或 ，
因为，且 ，所以，
所以，
角不可能是,,
故选：ACD
12．BD
【解析】由，得，
，
即，
化简得，
故或者，
已知，都是锐角，所以，，或.
所以角的值可能是和.
故选：BD
13．1
【解析】
所以函数的最小正周期为
故答案为：1
14．
【解析】tan70°·cos10°(tan20°-1)=·cos10°
=·
=
=1.
故答案为：.
15．
【解析】由，解得
因为是第二象限的角，则
所以，则，故
故答案为：
16．
【解析】解：由，得，
因为，所以，
所以
17．（1）
（2）0
（3）
【解析】（1）
（2）
（3）
18．（1）当时，，当时，；（2）.
【解析】解：（1）当时，
因为，
所以，
所以，即值域为，
当时，因为，
所以，
所以，即值域为，
综上，当时，值域为，当时，值域为；
（2）
，
因为，所以，
所以，即
所以，
所以函数的值域为
19．（1）最大值为1，最小值为-1.
（2）最大值为，最小值为.
【解析】（1），，
∴函数的最大值为1，最小值为-1.
（2），，
∴函数的最大值为，最小值为.
20．，
【解析】
，，
当，即时，，
当，即时，.
21．；.
【解析】，
又，，
；
，，，
.
22．（1）最小正周期为
（2）最大值为
【解析】（1）∵，
∴由辅助角公式可得，其中，
∴函数的最小正周期为.
（2）由（1）知：，其中，
∴当，即时，函数取得最大值，最大值为.
23．（1）2；（2）是最大，最大为，理由见解析.
【解析】（1）如图所示，
设，
在中，，
，，
矩形的面积是
，
当时，矩形的面积取得最大值．
（2）矩形的周长是
，
当时，矩形的周长取得最大值；
综上，时，矩形面积与周长同时取得最大值，
即当矩形的面积最大时，矩形的周长也最大
24．（1）；（2）
【解析】（1）
（2）
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